Tài liệu ôn thi đại học môn toán rất hat
TíNH ĐƠN ĐIệU CủA HàM Số Bài 1: Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số. a, y=x 3 -6x 2 +9x d, 2 5 3 2 x x y x + = b, y=x 4 +8x 2 +5 e, 2 25y x= c, 2 2 9 x y x = f, 2 16 x y x = Bài 2: Xác định b để hàm số f(x)=sinx-bx+c nghịch biến trên toàn trục số. Bài 3: Tìm m để hàm số 2 1 1 x mx y x + = đồng biến trên khoảng (1; +). Bài 4: Tìm m để hàm số y=x 3 +3x 2 +(m+1)x+4m nghịch biến trong khoảng (-1; 1). Bài 5:Tìm m để hàm số y=x 3 -3(m-1)x 2 +3m(m-2)x+1 đồng biến trên tập xác định của nó. Bài 6: Tìm m để hàm số 3 2 1 1 ( 1) 3(2 ) 3 3 y mx m x m x= + + nghịch biến trên (-; -2]. Bài 7: Tìm m sao cho hàm số 2 3 mx y x m = + luôn nghịch biến. Bài 8: Cho hàm số 2 2 2 x x m y x + = . Xác địng m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1, 0] Bài 9: Cho hàm số 2 2 5 6 3 x x m y x + + + = + . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +). Bài 10: Tìm m để hàm số 3 2 1 2 3 3 y x x x= + nghịch biến trên khoảng (-2, 0). Bài 11: Tìm a để hàm số 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x a x a x= + + + đồng biến trên khoảng (0, 3). Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a, Sĩnx <x Với 0 2 x < < b, 3 sin 6 x x x < với x>0 * áp dụng Tính đơn điệu để giải phơng trình, bất phơng trình Bài 13: Giải phơng trình 2 4 1 4 1 1x x + = . Bài 14: GiảI phơng trình 2 2 3 2 1x x x x + + = . Bài 15: Tìm các giá trị của tham số để phơng trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 4 4 2 2 2 6 2 6x x x x m+ + + = (ĐH- Khối A 2008). Bài 16: Tìm m để phơng trình sau có nghiệp thực: 2 4 3 1 1 2 1x m x x + + = (ĐH- Khối A 2007). Bài 17: Xác địng m để phơng trình sau có nghiệm: 2 2 4 2 2 ( 1 1 2) 2 1 1 1m x x x x x+ + = + + (ĐH- Khối B 2004) Câu 18: Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x 5 -x 2 -2x-1=0 (ĐH- Khối D 2004) Bài 19: Tìm m để bất phơng trình 2 ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x + + + có nghiệm 0;1 3x + Bài 20: Tìm m để phơng trình 2 4 1x x m+ = có nghiệm. Bài 21: Tìm m để phơng trình 4 4 13 1 0x x m x + + = có đúng 1 nghiệm. Bài 22: Xác địng m để phuowng trìmh 2(Sin 4 x+cos 4 x) +cos4x+2sin2x+m=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 CựC TRị CủA HàM Số I. Kiến thức: 1. Quy tắc 1 tìm cực trị: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a, b) và có đạo hàm trên khoảng đó, x 0 (a, b) + Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang d ơng qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số + Nếu f (x) đổi dấu từ d ơng sang âm qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số 2. Quy tắc hai tìm cực trị: + Nếu f (x 0 ) =0 và f (x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số + Nếu f (x 0 ) =0 và f (x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số II. Các dạng bài tập: * Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau a. y=2x 3 +3x 2 -36x-10 d. 2 1y x x= + b. y=x 4 +2x 2 -3 e. y=sinx+cosx c. 1 y x x = + f. y=sin2x-x * Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số cực trị Phơng pháp + Đối với hàm bậc 3: y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a0) thì hàm số có cực trị khi phơng trình y =0 có nghiệm + Đối với hàm bậc 4: y= ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e (a0); y =4ax 3 +3bx 2 +2cx+d a. Hàm số không có cực trị khi a=0; b=c=0; d0 hoặc a=0; b0; g<0 b. Hàm số có cực trị khi phơng trình y =(x-x 0 ).g(x) có nghiệm BT1: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau có cực trị a. 3 2 1 ( 2) 1 3 y x mx m x= + + b. y= x 3 -mx 2 +1 c. y=(m+2)x 3 +3x 2 +mx-5 BT2: Tìm m để hàm số y= x 3 -3mx 2 +(m-1)x+2 đạt cực tiểu tại x=2. (ĐH Huế Khối A 1998) BT3: Xác địng m để hàm số 3 2 2 ( ) 5 3 y x mx m x= + + có cực trị tai x=1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại? tính cực trị tơng ứng. BT4: Cho hàm số 2 2x mx m y x m + + = Tìm m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu (CĐ CN Phúc yên Khối A 2007) BT5: Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 +(m+1)x+(m+1). Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. (CĐ Khối A 2007) BT6: Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x+10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. (ĐH Khối B 2002) BT7: Tìm m để hàm số y=mx 3 +3mx 2 -(m-1)x-1 không có cực trị. (ĐH BK 2000) BT8: Xác định m để hàm số sau không có cực trị 2 2 3x mx y x m + = * Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phơng trình đờng thẳng đ qua hai điểm cực trị của hàm số Đối với hàm đa thức thì đờng thẳng đI qua 2 điểm cực trị là phần d của phép chia ( ) '( ) f x f x Đối với hàm hữu tỷ ( ) ( ) f x y g x = thì đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị là '( ) '( ) f x y g x = BT9: Viết phơng trình đờng thẳng đI qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x 3 -x 2 -94x+95. BT10: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số sau có cực đại và cực tiểu. Lập phơng trình đờng thẳng đI qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thi hàm số a. y=3x 3 +3(m-3)x 2 +11-3m. (ĐH QG TPHCM Khối A 2001) b. y=2x 3 -3(3m+1)x 2 +12(m 2 +m)x+1. (ĐH TS -99) BT11: cho hàm số 2 8 1 x mx m y x + + = . Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. Tìm giá trị của m để y 2 cđ +y 2 ct =72(trong đó y cđ , y ct là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số). (ĐH Tiền giang 2006) BT12: Cho hàm số 2 2 2( 1) 4 2 x m x m m y x + + + + = + . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O.(ĐH Khối A 2007) BT13: Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 +3(m 2 -1)x-3m 2 -1.Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc toạ độ O. (ĐH-khối B-2007) BT14: Cho hàm số y=x+m+ 2 m x (C m ).Tìm m để đồ thị (C m ) có cực trị tại các điểm A,B sao cho đ- ờng thẳng AB đI qua gốc toạ độ. BT15: Cho hàm số y=-x+1+ 2 m x (C m ).Tìm m để đồ thị (C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt trục 0y tại B mà tam giác OBA vuông cân. BT16: Cho hàm số y= 2 1 1 x x x + (C).Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng đI qua hai điểm cực đại,cực tiểu. (CĐ y tế I-2006). BT17: Cho hàm số y= 2 1 x mx x + .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10. BT18:Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 2 ( 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + (*). Chứng minh rằng với m bất kỳ,đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . (ĐH-khối B-2005) BT19: Cho hàm số 2 2 4 2 x x m y x + = .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại,cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. (CĐ KT KT-TháI Bình 2007) BT20: Cho hàm số 2 1 x x m y x + + = + (C m ) .Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. BT21: Cho hàm số 2 3 2 1 1 mx mx m y x + + + = .Xác định các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục 0x. BT22: Cho hàm số y= 2 8 1 x mx m x + + .Xác định các giá trị của m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đờng thẳng 9x-7y-1=0. Cực trị của hàm số * Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau d. y=2x 3 +3x 2 -36x-10 d. 2 1y x x= + e. y=x 4 +2x 2 -3 e. y=sinx+cosx f. 1 y x x = + f. y=sin2x-x * Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số cực trị BT1: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau có cực trị a. 3 2 1 ( 2) 1 3 y x mx m x= + + b. y= x 3 -mx 2 +1 c. y=(m+2)x 3 +3x 2 +mx-5 BT2: Tìm m để hàm số y= x 3 -3mx 2 +(m-1)x+2 đạt cực tiểu tại x=2. (ĐH Huế Khối A 1998) BT3: Xác địng m để hàm số 3 2 2 ( ) 5 3 y x mx m x= + + có cực trị tai x=1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại? tính cực trị tơng ứng. BT4: Cho hàm số 2 2x mx m y x m + + = Tìm m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu (CĐ CN Phúc yên Khối A 2007) BT5: Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 +(m+1)x+(m+1). Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. (CĐ Khối A 2007) BT6: Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x+10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. (ĐH Khối B 2002) BT7: Tìm m để hàm số y=mx 3 +3mx 2 -(m-1)x-1 không có cực trị. (ĐH BK 2000) BT8: Xác định m để hàm số sau không có cực trị 2 2 3x mx y x m + = * Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số Đối với hàm đa thức thì đờng thẳng đI qua 2 điểm cực trị là phần d của phép chia ( ) '( ) f x f x Đối với hàm hữu tỷ ( ) ( ) f x y g x = thì đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị là '( ) '( ) f x y g x = BT9: Viết phơng trình đờng thẳng đI qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x 3 -x 2 -94x+95. BT10: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số sau có cực đại và cực tiểu. Lập phơng trình đờng thẳng đI qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thi hàm số c. y=3x 3 +3(m-3)x 2 +11-3m. (ĐH QG TPHCM Khối A 2001) d. y=2x 3 -3(3m+1)x 2 +12(m 2 +m)x+1. (ĐH TS -99) BT11: cho hàm số 2 8 1 x mx m y x + + = . Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. Tìm giá trị của m để y 2 cđ +y 2 ct =72(trong đó y cđ , y ct là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số). (ĐH Tiền giang 2006) BT12: Cho hàm số 2 2 2( 1) 4 2 x m x m m y x + + + + = + . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O.(ĐH Khối A 2007) BT13: Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 +3(m 2 -1)x-3m 2 -1.Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc toạ độ O. (ĐH-khối B-2007) BT14: Cho hàm số y=x+m+ 2 m x (C m ).Tìm m để đồ thị (C m ) có cực trị tại các điểm A,B sao cho đ- ờng thẳng AB đI qua gốc toạ độ. BT15: Cho hàm số y=-x+1+ 2 m x (C m ).Tìm m để đồ thị (C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt trục 0y tại B mà tam giác OBA vuông cân. BT16: Cho hàm số y= 2 1 1 x x x + (C).Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng đI qua hai điểm cực đại,cực tiểu. (CĐ y tế I-2006). BT17: Cho hàm số y= 2 1 x mx x + .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10. BT18:Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 2 ( 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + (*). Chứng minh rằng với m bất kỳ,đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . (ĐH-khối B-2005) BT19: Cho hàm số 2 2 4 2 x x m y x + = .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại,cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. (CĐ KT KT-TháI Bình 2007) BT20: Cho hàm số 2 1 x x m y x + + = + (C m ) .Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. BT21: Cho hàm số 2 3 2 1 1 mx mx m y x + + + = .Xác định các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục 0x. BT22: Cho hàm số y= 2 8 1 x mx m x + + .Xác định các giá trị của m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đờng thẳng 9x-7y-1=0. GTLN VAỉ GTNN CUA HAỉM SO