Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải các loại Toán ôn thi tốt nghiệp sẽ giúp ích cho GV và HS rất nhiều trong quá trình học tp65 và ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kỳ thi TN THPT sắp tới.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2012 - 2013 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 1 PHẦN 1: GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: * Lược đồ các bước khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: Tập xác đònh. Tính đạo hàm y' = f'(x) y' = 0 tìm các điểm tới hạn (kết luận y' > 0 (hoặc y' < 0) nếu phương trình y' = 0 vô nghiệm). Giới hạn và tiệm cận (nếu có). Bảng biến thiên. Điểm đặc biệt. Đồ thò. Khảo sát hàm số y = f(x) Tập xác đònh: D = {x R f(x) có nghóa} Sự biến thiên Tính y' y' < 0 x(a; b) hàm số giảm trên (a; b) Tiệm cận (nếu có) Điểm cực trò Điểm đặc biệt: x = 0 y = f(0) y = 0 giải phương trình f(x) = 0 Đồ thò: ° hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a0) đối xứng qua I(x 0 ; f(x 0 )) với x 0 là nghiệm y'' = 0. ° hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a 0) đối xứng qua Oy ° hàm số y = dcx bax đối xứng qua giao điểm hai đường tiệm cận. Nếu )(lim 0 xf xx (hoặc )(lim 0 xf xx ) thì x = x 0 là tiệm cận đứng. Nếu 0 )(lim yxf x thì y = y 0 là tiệm cận ngang. CĐ - + 0 x 0 b a y y' x CT - + 0 x 0 b a y y' x y' > 0 x(a; b) hàm số tăng trên (a; b) Bảng biến thiên + b a y y' x Bảng biến thiên: - b a y y' x Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 2 * Bài tập rèn luyện: Bài 1: Nối các khung ở giữa với các dạng đồ thò tương ứng: Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a 0) Hàm số y = dcx bax (ac 0) 0a nghiệm2có0'y 0a nghiệm2có0'y 0a nghiệmcó10'y 0a nghiệmcó10'y 0a nghiệmvô0'y 0a nghiệmvô0'y 0a nghiệmcó 30'y 0a nghiệmcó 30'y 0a nghiệmcó10'y 0a nghiệm1có0'y 1 2 3 4 5 6 I II III IV Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 3 Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số sau: a) y = 2 3 4 2 4 x x ; b) y = -x 3 + 3x + 1; c) y = 32 14 x x . Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = x 3 - 6x 2 + 9x; b) y = x 3 + 1; c) y = 3 1 x 3 - x 2 - 3x - 3 5 ; d) y = -x 3 + 3x 2 - 3x - 1; e) y = 2x 3 - 3x 2 - 2; f) y = x 3 - x 2 + x. Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = 24 2 3 4 1 xx ; b) y = 2 3 x 2 x 2 4 ; c) y = - 24 x 2 3 x 4 1 ; d) y = 24 2 3 4 1 xx . Bài 5: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = 7 23 x x ; b) y = 1 2 x x ; c) y = 23 12 x x ; d) y = 12 2 x x ; e) y = 1 2 x x ; f) y = 12 2 x x ; g) y = 2 2 x3 . h) y = 1x x . i) y = x 1 ; j) y = x x 1 . II. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: 1) Tìm giá trò lớn nhất (GTLN), giá trò nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: a) Cách tìm giá trò lớn nhất (GTLN), giá trò nhỏ nhất (GTNN) trên đoạn [a; b]: Tìm x i [a; b] (i = 1, 2, , n) tại đó f'(x i ) = 0 hoặc không xác đònh f'(x i ). Tính f(a), f(b), f(x i ) (i = 1, 2, , n). Tính GTLN = max[f(a), f(x i ), f(b)] (i = 1, 2, , n) GTNN = min[f(a), f(x i ), f(b)] (i = 1, 2, , n). b) Cách tìm giá trò lớn nhất (GTLN), giá trò nhỏ nhất (GTNN) trên một khoảng (a; b): y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b), ta có hai trường hợp: x a x 0 b y' - + y GTNN x a x 0 b y' + - y GTLN (Trong đó f'(x 0 ) bằng 0 hoặc f'(x) không xác đònh tại x 0 ). * Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]. Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = x36 trên đoạn [-1; 1]. Bài 3: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + 4sinx trên đoạn [0; 2 ]. 0 bcad 0bcad A B Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 4 Bài 4: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 4 - 2x 2 + 1 trên đoạn [0; 2]. Bài 5: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = x- e 2x trên đoạn [-1; 0]. Bài 6: Tím các giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: a) f(x) = x45 trên đoạn [-1; 1]; b) f(x) = 1 + 2 9 x trên đoạn [-3; 3]; c) f(x) = sin2x - x trên đoạn [- 2 ; 2 ]. d) f(x) = 2x x trên (-2; 4]. Bài 7: Tím các giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: a) f(x) = 3 + 52 2 xx ; b) f(x) = x + 2 2 x ; c) f(x) = sin 4 x - 4sin 2 x + 5; d) y = x + x 4 với x > 0; e) y = 2 4 x x trên khoảng (-; +). 2) Tìm giao điểm của hai đường - Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò: Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thò (C 1 ) và hàm số y = g(x) có đồ thò là (C 2 ). Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ). * Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò hai hàm số: a) (C): y = x 2 - 2x + 2 và d: y = x; b) (C): y = x 3 + 4x 2 + 4x + 1 và d: y = x + 1; c) (C): y = x 3 - 3x và d: y = x 2 + x - 4. d) (C): y = x 4 - 4x 2 + 5 và d: y = x 2 + 1. Bài 2: Biện luận số nghiệm phương trình x 2 + 2x + 1 + m = 0 theo hai phương pháp (dùng biệt thức và phương pháp biện luận bằng đồ thò) Bài 3: Dự vào đồ thò của hàm số y = x 3 + 3x 2 , hãy biện luận số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 + m = 0 túy theo giá trò của tham số m. Bài 4: Biện luận theo m số giao điểm của hai đồ thò: a) (C): y = x 3 - 4x 2 + 4x và d: y = m + 1; b) (C): y = 2 2 x x và d: y = m - 2. 3) Viết phương trình tiếp tuyến: Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thò là (C) và M(x 0 ; f(x 0 )) (C); f(x) có đạo hàm tại x = x 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x 0 ; y 0 ) có dạng: y - y 0 = f'(x 0 )(x - x 0 ). * Chú ý: Với f'(x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x 0 . Đường thẳng y = kx + m có hệ số góc là k. Nếu tiếp tuyến tại M(x 0 ; y 0 ) song song đường thẳng d: y = k 1 x + b thì f'(x 0 ) = k 1 . Nếu tiếp tuyến tại M(x 0 ; y 0 ) song song vuông góc d 1 : y = k 2 x + b thì f'(x 0 ).k 2 = -1. * Bài tập rèn lyện: Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 tại điểm M(0; 4). Bài 2: Cho hàm số y = x 2 có đồ thò (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 5x 2 + 2 biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = -3x + 1. Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 5x 2 + 2 biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y = 7 1 x - 4. Bài 5: Cho parabol (P) : y = 2 x – 2x +3. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P) trong các trường hợp sau: Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 5 a) tại điểm có hoành độ 0 x = 1; b) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 4y = 0. c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4x – 2y + 5 = 0. Bài 6: Cho hàm số y = 1 12 x x có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ 0 x = – 2. b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 1 . c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y = 0. 4) Đònh tham số để hàm số đồng biến, nghòch biến trên R: Nếu f'(x) 0 x R thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R. Nếu f'(x) 0 x R thì hàm số y = f(x) nghòch biến trên R. * Bài tập rèn luyện: Bài 1: Đònh m để hàm số y = 4x 3 + mx nghòch biến trên R. Bài 2: Đònh m để hàm số y = -(m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x - 5 đồng biến trên R. Bài 3: Đònh m y = x 3 - 3mx 2 + (m + 2)x – m đồng biến trên tập xác đònh. 5) Đònh tham số để hàm số đạt cực trò tại x 0 : Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trò tại x 0 thì f'(x 0 ) = 0. * Bài tập rèn luyện: Bài 1: Xác đònh m để hàm số y = x 3 - mx 2 + (m - 3 2 )x + 5 có cực trò tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại?. Tính giá trò cực trò tương ứng. Bài 2: Cho hàm số y = 3 1 x 3 - mx 2 + (m 2 - m + 1)x + 1. Với giá trò nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1? Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -(m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x - 5. Với giá trò nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1? Bài 4: Đònh m để hàm số y = -(m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x - 5 đạt cực đại tại x = 1. * Một số bài toán tổng hợp: Bài 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = -x 3 + 3x 2 . b) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x 3 + 3x 2 - m = 0. Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = 1 32 x x tại điểm có hoành độ x 0 = -3 thuộc đồ thò hàm số. Bài 3: Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1, gọi đồ thò của hàm số là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C). Bài 4: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 - 3x + 1 trên đoạn [0; 2]. Bài 5: Cho hàm số y = 2 1 x x , gọi đồ thò của hàm số là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 6 Bài 6: Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 - 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x 3 + 3x 2 - 1 = m. Bài 9: Cho hàm số y = 1 23 x x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số đã cho. b) Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thò của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 7 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT I. LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ: 1/ Các đònh nghóa: a n = a. a a (n Z + , n 1, a R). a 1 = a, a R; a 0 = 1; a -n = n a 1 . n m n m aa (a > 0, m, n N); n m n m n m a a a 11 . 2/ Các tính chất: a, b R, a 0, b 0 và m, n Z. Ta có: a) Các tính chất biểu thò bằng hằng đẳng thức: a m .a n = a m + n n m a a = a m – n (a m ) n = a m.n (ab) n = a n b n n n n b a b a )( b) Các tính chất biểu thò bằng bất đẳng thức: i) Nếu 0 < a < b thì a n < b n , n > 0 và a n > b n , n < 0. ii) Nếu a > 1 thì a m > a n với m > n. iii) Nếu 0 < a < 1 thì a m < a n với m > n. * Bài tập rèn luyện: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 5 75,0 )25,0() 16 1 ( ; b) )0( )( )( 4 1 4 3 4 1 3 2 3 1 3 4 a aaa aaa ; c) 6 2 3 4 )4( a a ; c) ]) 2 ()2[() 2 2( 111 y x y x ; d) 3 1 3 4 3 1 3 1 2 )43(2 n nnn . Bài 2: Chứng minh rằng: 2352 ) 3 1 () 3 1 ( . Bài 3: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a) A = 3 5 9 39 ; b) B = 5 23 22 2 ; c) C = 3 3 aaaa ; d) D = 4 3 2 xx (x > 0). e) E = 5 3 b a a b (a, b > 0); f) F = 16 11 : aaaaa (a > 0). II. HÀM SỐ LÔGARIT: 1/ Các tính chất cơ bản của lôgarít: a) Hàm số y = log a x liên tục trên R * . b) Nếu log a x 1 = log a x 2 thì x 1 = x 2 (x 1 > 0, x 2 >0). c) Nếu a > 1 thì log a x > 0 khi x > 1, log a x < 0 khi 0 < x < 1. Nếu 0 < a < 1 thì log a x > 0 khi 0 < x < 1, log a x < 0 khi x >1. 2/ Các đònh lí về lôgarít: Đònh lí 1: Với mọi cơ số 0 < a 1, ta có: x = x a a log , x R * ; x = log a a x , x R. n thừa số Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 8 Đònh lí 2: Với mọi cơ số 0 < a 1, x 1 , x 2 > 0, ta có: log a (x 1 .x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 Đònh lí 3: Với mọi cơ số 0 < a 1, x 1 , x 2 > 0, ta có: 2 log 1 log 2 1 log x a x a x x a Đònh lí 4: Với mọi cơ số 0 < a 1, x > 0, ta có: log a x = log a x Hệ quả: Nếu n 1 thì x = n n xx 1 (với x > 0) và x a n n x a log 1 log . Đònh lí 5: Với x > 0, 0 < a 1, 0 < b 1, ta có: b a x a x b log log log Hệ quả 1: log a b.log b a = 1 log a b = a b log 1 . Hệ quả 2: Với mọi 0 và x > 0 thì x a x a log 1 log . * Bài tập rèn luyện: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2log 27 1 a ; b) log 3 6.log 8 9.log 6 2; c) log45 - 2log3; d) 2 1 ln25 - ln2; e) log 2 48 - 3 1 log 2 27; f) log4 - log3 + log + 3logr; g) log 25 8.log 8 5; h) )(log 1 )(log 1 abab ba ; i) 6log 1 6log 1 32 . Bài 2: Tính a) 2log320log 10log4log 22 22 . b) ) (log 4 5 4 3 2 a aaa a c) n 5 5 5 5 55 5 loglog . Bài 3: Biễu diễn log 30 8 qua log 30 5 và log 30 3. Bài 4: So sánh các số: a) log 3 5 và log 7 4; b) log 0,3 2 và log 5 3. Bài 5: Biễu diễn trực tiếp y theo x: a) lny = 3 1 lnx + ln4; b) logy + 2 1 logx = log3. III. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT: 1/ Phương trình mũ cơ bản: a x = a b x = b, (a > 0, a 1) a x = c x = log a c,(a > 0, a 1, c > 0) 2/ Phương trình lôgarít cơ bản: Với a > 0, a 1, b > 0 ta có: log a x = log a b x = b log a x = c x = a c 3/ Bất phương trình mũ: Nếu a > 1 thì: a f(x) < a g(x) f(x) < g(x). Nếu 0 < a < 1 thì: a f(x) < a g(x) f(x) > g(x). 4/ Bất phương trình lôgarít: log a x > 0 1010 11 akhix akhix . log a x < 0 101 010 akhix akhix . Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 9 Nếu a > 1 thì: (x 1 > x 2 log a x 1 > log a x 2 ). Nếu 0 < a < 1 thì: (x 1 > x 2 log a x 1 < log a x 2 ). * Bài tập rèn luyện: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 7332 ) 7 11 () 11 7 ( xx ; b) 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0; c) log 4 (x + 2)log x 2 = 1. Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) 9 x - 5.3 x + 6 < 0; b) log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8); c) log 3 (x+ 2) > log 9 (x + 2); d) x x 2 2 log 1 1log ; e) 3 2 45.125 5.74 12 xx x . * Bài tập tự luyện: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 7332 ) 7 11 () 11 7 ( xx (x = 2); b) 0,125.4 2x – 3 = x ) 8 2 ( (x = 6); c) 2.16 x – 17.4 x + 8 = 0 (x = 2 3 ; x = 2 1 ); d) 25 x – 12.2 x – 6,25.0,16 x = 0 (x = 1); e) 4 x - xxx 2.34 1 (x = 4); f) 5 x – 1 + 5.0,2 x – 2 = 26 (x = 1; x = 3). Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 5 x + 5 x + 1 + 5 x + 2 = 3 x + 3 x + 3 – 3 x + 1 (x = 31 25 log 3 5 ); b) 143 42 2 xxx (x = 1; x = -2); c) x x x 2 2 3.368 (x = 4; x = 18log 3 ); d) 0455 1 xx (x = 0); e) 6.9 x – 13.6 x + 6.4 x = 0 (x = 1); f) 10)245()245( xx (x = 1); i) 8 x – 3.4 x – 3.2 x + 1 + 8 = 0 (x = 0; x = 2); j) 4 x – 2.14 x + 3.49 x = 0 (x = 3log 7 2 ); k) 2 4x – 50.2 2x = 896 ( x = 3); h) 5 2x – 1 + 5 x + 1 = 250 (x = 2 + log 5 2). Bài 3: Giải các phương trình sau: a) xxx 318 42 2 (x = -3; x = -2); b) 2162 2 5 6 2 xx (x = -3); c) 2 x + 2 x - 1 + 2 x – 2 = 3 x - 3 x - 1 + 3 x – 2 (x = x = 2); d) 2 x .3 x – 1 .5 x – 2 = 12 (x = 2); e) 3 4x + 8 - 4.3 2x + 5 + 27 = 0 (x = -1; x = 2 3 ); f) 2 2x + 6 + 2 x + 7 – 17 = 0 (x = -3); Bài 4: Giải các phương trình sau: a) log 5 x = log 5 (x + 6) – log 5 (x + 2) (x = 2); b) lg(x 2 + 2x – 3) + 1 3 lg x x = 0 (x = -4); d) 1 lg2 2 lg4 1 xx (x = 10; x = 100); e) 1 + log 2 (x – 1) = log x-1 4 (x = 3; x = 4 5 ); Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a) 2 6 39 x x (x < -3 hoặc -2 < x < 1); b) 42 3 2 xx ; c) 7 9 ) 9 7 ( 32 2 xx ; d) 16 x - 4 x - 6 0; d) 3 x + 9.3 -x – 10 < 0 (0 < x < 2); Bài 6: Giải các bất phương trình sau: a) log 8 (x 2 – 4x + 3) 1 (-1 x < 1 hoặc 3 < x 5); b) 2)1(log 3 1 x ; c) log 3 (x - 3) + log 3 (x - 5) < 1; f) log 2 (x + 3) ≥ 1 + log 2 (x – 1) (1 < x < 5); [...]... S.ABCD Bài 6*: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' - Tài liệu lưu hành nội bộ - 17 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 CHỦ ĐỀ 2: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 1 Tọa độ vectơ, tọa độ điểm trong không gian Oxyz: 1) Đối với hệ tọa độ Oxyz, nếu u ( x; y; z... Trong không gian Oxyz, cho hai bộ ba điểm: a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1); b) M(1; 1; 1), N(-4; 3; 1), P(-9; 5; 1) - Tài liệu lưu hành nội bộ - 18 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Hỏi bộ ba nào thẳng hàng? Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; -3; 4) a) Tìm y0 và z0 để cho vectơ b = (2; y0; z0) cùng phương a b) Tìm tọa độ của vectơ c biết rằng a , c ngược hướng. .. y 1 t và d': y 2 3s chéo nhau và vuông góc nhau x 2s z 2 2t Bài 6: Lập phương trình đường thẳng d biết: a) d đi qua điểm A(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P):x - 2y + 1 = 0; - Tài liệu lưu hành nội bộ - 21 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 x 2 t b) d đi qua B(-1; 2; -3), song song với (Q):x + 2y - z = 0 và vuông góc với d': y 0 ; z 3 t 2 2 2 c)... Xác đònh tọa độ giao điểm của (S) với các trục tọa độ - Tài liệu lưu hành nội bộ - 19 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 3 Phương trình mặt phẳng: ª Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () là vectơ (khác vectơ 0 ) có giávuông góc với mp() ª Nếu mặt phẳng () song song hoặc chứa giá của hai vectơ không cùng phương a , b thì mặt phẳng () có một vectơ pháp tuyến là n [a, b ] a a vectơ pháp... TÍCH HÌNH PHẲNG Nếu bài toán cho hai đường số y = f(x) và y = g(x) thì tìm phương trình hoành độ giao điểm; nếu cho ba đường y = f(x), y = g(x), y = h(x) thì vẽ hình xác đònh hình phẳng cần tìm Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số y = f(x), hai đường thẳng x = a, x = b và trục Ox - Tài liệu lưu hành nội bộ - 12 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Diện tích hình... Phần thực của z bằng 1; b) Phần ảo của z bằng -2; c) Phần thực của z thuộc [-1; 2], phần ảo của z thuộc [0; 1]; d) z 2 - Tài liệu lưu hành nội bộ - 15 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 PHẦN 2: HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: Bài 1: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Bài 2:... 25cm Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thi t diện là một tam giác, biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thi t diện đó là 12cm Tính diện tích thi t diện - Tài liệu lưu hành nội bộ 16 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã... ; dx ; dx ; dx ; a) b) c) d) x 1 ( x 2)( x 1) x 1 x 1 3 0 0 2 - Tài liệu lưu hành nội bộ - 10 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 1 1 0 dx e) 2 ; x 2x 3 0 dx f) 2 ; x 2x 3 1 g) 0 xdx x 5x 6 2 : TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán: Tính b f ( x) dx a Xét dấu biểu thức f(x) để phá giá trò tuyệt đối Chú ý: b f ( x)dx a x0 b f ( x)dx ... Tài liệu lưu hành nội bộ - 11 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 a) 3 1 dx 4 x2 1 b) ; 0 dx 4 x2 1 c) x 2 1 x 2 dx ; 0 : TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Khi biểu thức dưới dấu tích phân xuất hiện hai hàm số gồm: một đa thức và một lượng giác hoặc ex hoặc ln x 1 lnx (trừ ) thì nghó đến tích phân từng phần ; x x ln x b Bài toán: Tính I = u ( x)v' ( x)dx a vi phân...Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG : TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Bài toán: Tính b f ( x)dx a b a b f ( x)dx = F ( x) = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) (NewTon-Lebniz) a Chú ý: ° Phải thuộc lòng . THÁP TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2012 - 2013 Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu. và cắt khối nón theo một thi t diện là một tam giác, biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thi t diện đó là 12cm. Tính diện tích thi t diện. Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu. 0 x(a; b) hàm số tăng trên (a; b) Bảng biến thi n + b a y y' x Bảng biến thi n: - b a y y' x Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 2 *