Tài liệu hướng dẫn ôn thi TN THPT 2013

TRNG THPT CHU VN AN TRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN AN TRNG THPT CHU VN AN T TỐN T TỐNT TỐN T TỐN GV: Dương Phước Sang GV: Dương Phước SangGV: Dương Phước Sang GV: Dương Phước Sang Môn Toán Môn ToánMôn Toán Môn Toán 2013 Ôn tập Tốt nghiệp Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn Dương Phước Sang - 1 - THPT Chu Văn An                  1. Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương và bài toán có liên quan a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 Tập xác định: D = R 2 Tính y ′ 3 Cho 0 y ′ = để tìm các nghiệm 0 x (nếu có). 4 Tính hai giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ 5 Vẽ bảng biến thiên của hàm số. 6 Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có) của hàm số. 7 Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba). 8 Lập bảng giá trị. 9 Vẽ đồ thị hàm số và nêu nhận xét. y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) Số nghiệm của phương trình 0 y ′ = a > 0 a < 0 0 y ′ = có 2 nghiệm phân biệt x y O x y O 0 y ′ = có nghiệm kép x y O x y O 0 y ′ = vô nghiệm x y O x y O Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 2 - Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Số nghiệm của phương trình 0 y ′ = a > 0 a < 0 0 y ′ = có 3 nghiệm phân biệt x y O x y O 0 y ′ = có 1 nghiệm duy nhất x y O x y O Đồ thị hàm số trùng phương ln nhận trục tung làm trục đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến (pttt) (dạng 1 - biết toạ độ tiếp điểm M 0 ) 1 Chỉ rõ 0 x và 0 y (hồnh độ & tung độ của điểm M 0 ) 2 Tính 0 ( ) f x ′ 3 Cơng thức: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − c) Viết phương trình tiếp tuyến (pttt) (dạng 2 – biết trước hệ số góc k) 1 Lập luận để có được 0 ( ) f x k ′ = (*) 2 Thay 0 ( ) y x ′ vào (*) để tìm 0 x 3 Có 0 x , tìm 0 y và dùng cơng thức viết phương trình tiếp tuyến.  Lưu ý:  Tiếp tuyến song song với y = ax + b có hệ số góc k = a  Tiếp tuyến vng góc với y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc 1 a k = − d) Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (C ): y = f(x ) 1 Đưa phương trình về dạng: f (x ) = b(m) (*) 2 Đặt là đồ thò hàm số đã vẽ. là đường thẳng nằm ngang qua ( ) : ( ) ( ) : ( ) (0; ( )) C y f x y f x d y b m A b m   = =   =    3 Kết quả:  (*) có 4 nghiệm ⇔ (C ) và d có 4 điểm chung ⇔ …  (*) có 3 nghiệm ⇔ (C ) và d có 3 điểm chung ⇔ …  (*) có 2 nghiệm ⇔ (C ) và d có 2 điểm chung ⇔ … Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn Dương Phước Sang - 3 - THPT Chu Văn An x y y =1 - m 3 3 2 4 5 1 O 1 e) Sự tương giao giữa đồ thị (C ):y = f (x ) và đường thẳng d : y = ax + b 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d : f (x ) = ax + b (*) 2 Lập luận: số giao điểm của (C ) và d bằng với số nghiệm của (*) 3 Đếm số nghiệm của (*) suy ra số giao điểm của (C ) và d f) Tính diện tích hình phẳng: (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f (x ) , y = g(x ) , x = a và x = b Khi đó, hình (H ) có diện tích: ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 1 : Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: x 3 – 6x 2 + 9x + m = 0 Bài giải Câu a: Hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x + 1  Tập xác định: D = R  Đạo hàm: 2 3 12 9 y x x ′ = − +  Cho 2 0 3 12 9 0 1 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ = hoặc x = 3  Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞  Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;1) và (3;+∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(1;5), điểm cực tiểu T(3;1)  Cho 6 12. 0 2 3 y x y x y ′′ ′′ = − = ⇔ = ⇒ = Điểm uốn I(2;3)  Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 5  Đồ thị hàm số là một đường cong nhận điểm I(2;3) làm tâm đối xứng như hình vẽ bên đây:  Bảng biến thiên: (chú ý: do a > 0) .x – ∞ 1 3 + ∞ y ′ + 0 – 0 + y 5 + ∞ –∞ 1 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 4 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán x y y = -1,5a -0,5 1 O 1 Câu b: Cho x = 0 ⇒ y(0) = 1. Giao điểm của ( ) C với trục Oy là: A(0;1)  (0) 9 y ′ =  Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại A là: y = 9x + 1 Câu c: Ta có, x 3 – 6x 2 + 9x + m = 0 ⇔ x 3 – 6x 2 + 9x + 1 = 1 – m (*)  Đặt (C ) : y = x 3 – 6x 2 + 9x + 1 và d : y = 1 – m thì Phương trình (*) có nghiệm duy nhất ⇔ (C ) và d có 1 điểm chung 1 5 4 1 1 0 m m m m   − > < −   ⇔ ⇔   − < >     Bài 2 : Cho hàm số y = 3x 2 – 2x 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với trục hoành. c) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 4x 3 – 6x 2 – 3a = 0 Bài giải Câu a: Hàm số y = 3x 2 – 2x 3  Tập xác định: D = R  Đạo hàm: 2 6 6 y x x ′ = −  Cho 2 0 6 6 0 0 y x x x ′ = ⇔ − = ⇔ = hoặc x = 1  Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1), nghịch biến trên các khoảng (– ∞ ;0) và (1;+ ∞ ), điểm cực đại D(1;1), điểm cực tiểu O(0;0)  Cho 1 1 2 2 6 12 . 0y x y x y ′′ ′′ = − = ⇔ = ⇒ = . Điểm uốn 1 1 2 2 ( ; ) I  Bảng gtrị: x 1 2 − 0 1 2 1 3 2 y 1 0 1 2 1 0  Đồ thị hàm số là một đường cong nhận điểm 1 1 2 2 ( ; ) I làm tâm đối xứng như hình:  Bảng biến thiên: (chú ý: do a < 0) x – ∞ 0 1 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y + ∞ 1 0 – ∞ Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn Dương Phước Sang - 5 - THPT Chu Văn An Câu b: Cho 2 3 0 3 2 0 y x x = ⇔ − = ⇔ x = 0 hoặc 3 2 x = Giao điểm của ( ) C với trục hoành là: O(0;0) và 3 2 ( ;0) B  Tại O(0;0): (0) 0 y ′ = , phương trình tiếp tuyến là: y = 0  Tại 3 2 ( ;0) B : 3 9 2 2 ( ) y ′ = − , phương trình tiếp tuyến là: 27 9 3 9 2 2 2 4 0 ( ) y x y x − = − − ⇔ = − +  Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả đề là: y = 0 và 27 9 2 4 y x = − + Câu c: Phương trình (*): 4x 3 – 6x 2 – 3a = 0 ⇔ 3x 2 – 2x 3 3 2 a = −  Đặt ( ) C : y = 3x 2 – 2x 3 và 3 2 : d y a = − ta có,  (*) có 3 nghiệm ⇔ (C ) và d có 3 điểm chung 3 2 2 3 0 1 0 a a ⇔ < − < ⇔ − < <  (*) có 2 nghiệm ⇔ (C ) và d có 2 điểm chung 3 2 2 3 3 2 1 0 0 a a a a   − = = −   ⇔ ⇔   = − =      (*) có 1 nghiệm ⇔ (C ) và d có 1 điểm chung 3 2 2 3 3 2 1 0 0 a a a a   − > < −   ⇔ ⇔   > − <     Bài 3 :a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 3 3 2 x x x y + + = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 2y = 0 c) Tìm toạ độ các giao điểm của ( ) C với đường thẳng 3 2 2 y x = + Bài giải Câu a: 3 2 3 3 2 x x x y + + =  Tập xác định: D = ℝ  Đạo hàm 2 3 6 3 0, 3 x x y x + + ′ = ≥ ∀ ∈ ℝ do đó hàm số luôn đồng biến trên ℝ và không đạt cực trị. cho 2 ( 0 3 6 3 0 1) y x x x ′ = ⇔ + + = ⇔ = − 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 6 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán x y -3 -4,5 -1 -2 -1 3,5 O 1  Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞  Bảng biến thiên:  1 2 3 3 0 1 y x x y ′′ = + = ⇔ = − ⇒ = − Điểm uốn 1 2 ( 1; ) I − −  Bảng giá trị: x 3 − 2 − 1 − 0 1 y 9 2 − 1 − 1 2 − 0 7 2  Đồ thị hàm số là đường cong nhận điểm 1 2 ( 1; ) I − − làm tâm đ.xứng Câu b: Tiếp tuyến của ( ) C song song với đường thẳng 3 2 : y x = △ nên có hệ số góc 0 ( ) k f x ′ = = 3 2 (trong đó 0 x là hoành độ tiếp điểm) 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 6 3 3 3 6 0 2 2 2 x x x x x x  = + +  ⇔ = ⇔ + = ⇔  = −    Với 0 0 x = thì 0 (0) 0 y y = = , tiếp tuyến tương ứng là 3 3 2 2 0 ( 0) y x y x − = − ⇔ = (trùng với △ )  Với 0 2 x = − thì 0 ( 2) 1 y y = − = − , tiếp tuyến tương ứng là 3 3 2 2 1 ( 2) 2 y x y x + = + ⇔ = + (song song với △ )  Vậy, chỉ có một tiếp tuyến thoả đề là 3 2 2 y x = + Câu c: Hoành độ giao điểm (nếu có) của ( ) C và 3 2 2 y x = + là nghiệm phương trình 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 4 2 2 x x x x x x x x + + = + ⇔ + + = + 3 2 2 1 3 4 0 ( 1)( 4 4) 0 2 x x x x x x x  =  ⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔  = −    x = 1 7 2 y ⇒ = và x = –2 ⇒ y = –1  Vậy, ( ) C và d : 3 2 2 y x = + cắt nhau tại 7 2 (1; ) A và ( 2; 1) B − − x −∞ 1 − +∞ y ′ + 0 + y + ∞ 1 2 − −∞ Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn Dương Phước Sang - 7 - THPT Chu Văn An Bài 4 :a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = f (x ) = x 4 – 2x 2 – 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ x là nghiệm của phương trình ( ) 20 f x ′′ = c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nhiều hơn hai nghiệm: x 4 – 2x 2 + m = 0 Bài giải Câu a: Hàm số y = x 4 – 2x 2 – 3  Tập xác định: D = ℝ  3 4 4 y x x ′ = −  Cho 3 0 4 4 0 0; 1 y x x x x ′ = ⇔ − = ⇔ = = ±  Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞  Bảng biến thiên: x −∞ –1 0 1 +∞ y ′ – 0 + 0 – 0 + y +∞ 3 − +∞ –4 –4  Hàm số đồng biến trên các khoảng trên (–1;0), (1;+∞) và nghịch biến trên các khoảng (– ∞;–1), (0;1). Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;– 3) và hai điểm cực tiểu 1 2 ( 1; 4), (1; 4) T T − − −  Bảng giá trị: x 2 − –1 0 1 2 y –3 –4 –3 –4 –3  Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Câu b:Ta có, 2 2 2 12 4 20 12 24 2 2 y x x x x ′′ = − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ±  Với 0 0 2, 3 x y = = − và ( 2) 4 2 f ′ = , phương trình tiếp tuyến: 4 2( 2) 3 4 2 11 y x y x = − − ⇔ = −  Với 0 0 2, 3 x y = − = − và ( 2) 4 2 f ′ = − , phương trình tiếp tuyến: 4 2( 2) 3 4 2 11 y x y x = − + − ⇔ = − −  Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả đề là: 4 2 11 y x = − ; 4 2 11 y x = − − Câu c:Ta có, x 4 – 2x 2 + m = 0 ⇔ x 4 – 2x 2 – 3 = –m – 3 (*)  Phương trình (*) có nhiều hơn 2 nghiệm khi và chỉ khi đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = –m – 3 có nhiều hơn 2 giao điểm (3 hoặc 4 giao điểm) ⇔ – 4 < –m – 3 ≤ – 3 ⇔ 0 ≤ m < 1  Vậy với m ∈ [ 0;1) thì phương trình đã cho có nhiều hơn 2 nghiệm x y -4 -1 -3 O 1 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 8 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán Bài tập về hàm số bậc ba và hàm số trùng phương Bài 5 : Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị là (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết pttt với (C ) tại điểm thuộc (C ) có hoành độ bằng 2. c) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. d) Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x 3 – 3x + 2m = 0 Bài 6 : Cho hàm số 1 2 y = − x 3 + 3 2 x 2 – 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết pttt của (C ) tại điểm trên (C ) có tung độ bằng –2 c) Viết pttt với (C ) song song với đường thẳng d : 9 2 2 y x = − + d) Tìm các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 3 – 3x 2 – 4 + k = 0 Bài 7 : Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết pttt với (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành. c) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến song song với d : y = 12x – 1 d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x 3 + 3x 2 + 2m = 0 Bài 8 : Cho hàm số 1 3 y = x 3 – x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết pttt của (C ) tại điểm trên (C ) có tung độ bằng 0. c) Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8. d) Tìm toạ độ các giao điểm của (C )với đường thẳng d : y = 3x – 9 e) Tìm điều kiện của tham số k để đường thẳng qua gốc toạ độ có hệ số góc k cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt. Bài 9 : Cho hàm số y = – 4x 3 + 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) b) Tìm a để phương trình 4x 3 – 3x + a = 0 có đúng 3 nghiệm. c) Viết pttt với (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành. d) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với 1 72 : d y x = Bài 10 : Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Biện luận theo m số giao điểm của (C ) và d m : y = mx – 2 c) Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến song song với d : 9x – 4y – 4 = 0 d * )Xác định toạ độ các điểm M thuộc đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua điểm A(0;–3) Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn Dương Phước Sang - 9 - THPT Chu Văn An Bài 11 : Cho hàm số 1 3 y = − x 3 + 3 2 x 2 5 2 − có đồ thị là (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết pttt với (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ x thoả 1 y ′′ = c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và d : y – 2 = 0 d) Xác định các điểm trên (C ) có tung độ bằng 5 2 − e * )Tìm điều kiện của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm: 2e 3x – 9e 2x + 6m = 0 Bài 12 : Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = 2x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 4x 3 – 6x 2 – m = 0 c) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d d * )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), d và Ox. Bài 13 : Cho hàm số 1 2 y = (x 3 + 3x 2 + 3x) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), Ox , x = 1 và x = –2 c * )Với m nào thì 3 2 2 : m m d y x = − cắt (C ) tại ba điểm phân biệt. Bài 14 : Cho hàm số 1 16 y = x 3 3 4 − x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với d 1 : 16x – 3y =0 c) Tìm k để đường thẳng y = 4k cắt (C ) tại ba điểm phân biệt. d * )Dùng đồ thị (C ) hãy xác định điều kiện cần và đủ của tham số a để phương trình sau đây có đúng hai nghiệm: 2 2 12 x x a − = e * )Gọi d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm A(6;9) thuộc (C ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), d và tia Ox. f * )Tìm điểm M trên đường thẳng x + y = 3 để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai điểm cực trị của (C ) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 15 : Cho hàm số y = x 2 (2 – x 2 ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết pttt với (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng 2 − c) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24. d) Với m nào thì phương trình sau có 4 nghiệm: x 4 – 2x 2 + m = 0 Bài 16 : Cho hàm số y = x 4 + 2x 2 – 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết pttt của (C ) tại điểm trên (C ) có tung độ bằng 5. c) Tìm điều kiện của m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm: x 4 + 2x 2 + 3 + 2m = 0 [...]... đặt t = 2x (t > 0) Đáp số: x = log2 6 50 Câu c: 5x − 2.52−x + 5 = 0 ⇔ 5x − x + 5 = 0 5 Hướng dẫn: đặt t = 5x (t > 0) Đáp số: x = 1 x x x Câu d: 6.9 – 13.6 + 6.4 = 0 Chia 2 vế của phương trình cho 4x ta được 3 3 ( 6 ) + 6 = 0 ⇔ 6 ⋅ ( 2 ) − 13 ⋅ ( 2 ) 4 x Hướng dẫn: đặt t = ( 3 ) (t > 0) Đáp số: x = ±1 2 6⋅ (9) 4 Tài liệu tham khảo x − 13 ⋅ 2x x - 24 - x +6= 0 Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn Dương Phước Sang... 0 Hướng dẫn giải và đáp số Câu a: 9 – 5.3 + 6 = 0 ⇔ 32x – 5.3x + 6 = 0 Đặt t = 3x (t > 0), phương trình trên trở thành: t = 3 (nhận so với t > 0) t 2 − 5t + 6 = 0 ⇔  t = 2 (nhận so với t > 0) x x t = 2 thì 3x = 2 ⇔ x = log3 2 t = 3 thì 3x = 3 ⇔ x = 1 Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = log3 2 x Câu b: 4x – 1 + 2.2x + 1 – 21 = 0 ⇔ 4 + 2.2x – 21 = 0 ⇔ 4x + 8.2x – 84 = 0 4 Hướng dẫn: ... sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) hàm số khi m = 2 3 b) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình x 4 – 6x 2 + 2a = 0 c) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt Bài 23 : Cho hàm số y = x 4 – (m + 4)x 2 + 3 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C0 ) b) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ đều lớn hơn – 2 Tài liệu tham... là tiệm cận đứng x →2+ y Bảng biến thi n: 2 +∞ x −∞ y′ O 1 2 3 – – +∞ –1 -1 y -2 –1 −∞ Bảng giá trị: 1 2 3 4 x 0 3 –2 0 −1 y− x →2− 2 x 2 Đồ thị hàm số gồm hai nhánh đối xứng nhau qua điểm I(2;–1) x −3 = −2 ⇔ x − 3 = −4 + 2x ⇔ x = 1 Câu b: Với y = –2 thì 2−x Ta có y ′(1) = −1 2 = −1 nên tiếp tuyến của (C ) tại M(1;–2) là: (2−1) y + 2 = –1(x – 1) ⇔ y = –x – 1 Tài liệu tham khảo - 12 - Ơn tập tốt nghiệp... hạn bởi (C ) và hai trục toạ độ d*)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiếp tuyến của (C ) tại điểm A(0; 3 ) và trục hồnh 2 Tài liệu tham khảo - 14 - Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn 2 có đồ thị là (C ) x +1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng d: y =... = 3 và x = 3 + 2 Vậy phương trình (3) có tập nghiệm: S = {3; 3 + 2 } Dương Phước Sang - 25 - THPT Chu Văn An dpsang@gmail.com 01688559752 Bài 4 : Giải các phương trình sau đây: a) log2 x − log2 x − 6 = 0 2 1 2 + =1 5−log x 1+log x c) Câu a: b) 4 log2 x + log 2 log2 2 2 x =2 d) log2(5 − 2 ) = 2 − x x Hướng dẫn giải và đáp số Điều kiện: x > 0 x − log2 x − 6 = 0 (4) Đặt t = log2 x , phương trình (4) trở... = 0 Bài giải 4e x + 3x Theo giả thi t F (x ) là ngun hàm của hàm số f (x ) = nên xe x 4  4e x + 3x  F(x ) = ∫ dx = ∫  + 3e −x  dx = 4 ln x − 3e −x + C   x   xe x Do F (1) = 0 nên 4 ln 1 − 3e −1 + C = 0 ⇔ −3e −1 + C = 0 ⇔ C = 3e −1 4e x + 3x Vậy, F(x) = 4 ln x − 3 + 3 là ngun hàm của hàm số f (x ) = e ex xe x thoả mãn điều kiện F(1) = 0 hàm số f (x ) = Tài liệu tham khảo 2 - 34 - Ơn tập tốt... (C ) tại 2 điểm phân biệt 2x − 1 2−x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 Bài 28 : Cho hàm số y = 4 c) Chứng minh rằng đường thẳng y = m – x ln cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m 1 Bài 29 : Cho hàm số y = 2 + x −2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Viết pttt với đồ thị... = 1 x – 3x + 5 có đồ thị (C ) 2 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4 c) Tìm b để phương trình sau có 4 nghiệm: x 4 – 6x 2 + logb = 0 d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hồnh Bài 18 : Cho hàm số y = (1 – x 2)2 – 6 có đồ thị (C ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Biện luận theo m... số y = 1−x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Viết pttt với (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung c) Viết pttt với (C ) tại các giao điểm của (C ) với d: y = 2x + 4 d) Tìm a để đường thẳng ∆:y = ax – 3 và (C ) khơng giao nhau e*)Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ đều là các số ngun 2x − 3 Bài 32 : Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm . Sang GV: Dương Phước Sang Môn Toán Môn ToánMôn Toán Môn Toán 2013 Ôn tập Tốt nghiệp Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn Dương Phước Sang - 1 - THPT Chu Văn An                  . hàm số luôn đồng biến trên ℝ và không đạt cực trị. cho 2 ( 0 3 6 3 0 1) y x x x ′ = ⇔ + + = ⇔ = − 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 6 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán x y -3 -4,5 -1 -2.  Bảng biến thi n: (chú ý: do a > 0) .x – ∞ 1 3 + ∞ y ′ + 0 – 0 + y 5 + ∞ –∞ 1 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 4 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán x y y