NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 (DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU, KÉM) PHẦN I GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ Học sinh phải thành thạo những nội dung sau: 1. Tính và xét dấu đạo hàm của các hàm số: 3 2 ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠ , 4 2 ax ( 0)y bx c a= + + ≠ , 2 ax ( 0) bx c y am mx n + + = ≠ + , ax ( 0, 0) b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + . 2. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số: 3 2 ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠ , 4 2 ax ( 0)y bx c a= + + ≠ , ax ( 0, 0) b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + , 2 ax ( 0) bx c y am mx n + + = ≠ + 3. Tìm được GTLN- GTNN của hàm số (chú ý cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]. 4. Xác định được các tiệm cận của hàm số ax ( 0) b y c cx d + = ≠ + (có giải thích). 5. Học sinh thực hiện các bước khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: 3 2 ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠ , 4 2 ax ( 0)y bx c a= + + ≠ , ax ( 0, 0) b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + theo đúng thứ tự các bước như đã nêu trong sách giáo khoa hoặc chuẩn kiến thức kỹ năng.( Đối với hàm số bậc ba nêu thêm điểm uốn của đồ thị hàm số) 6. Một số dạng toán thường gặp: a) Sự tương giao: + Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) =0. + Dùng phương trình hoành độ giao điểm của hai đường để biện luận theo tham số, số giao điểm của hai đồ thị. b) Tiếp tuyến: + Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại một điểm M thuộc (C). + Dùng điều kiện tiếp xúc của hai đường để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) khi biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc một điểm mà tiếp tuyến đi qua. CHƯƠNG II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. Thuộc và vận dụng được các tính chất về lũy thừa (chú ý điều kiện tồn tại) 2. Thuộc và vận dụng được các định nghĩa, các qui tắc, các tính chất và đổi cơ số của logarit. 3. Nắm được tập xác định, tính đơn điệu, đạo hàm của các hàm số mũ, lũy thừa, logarit (chú ý phân biệt hàm số mũ, hàm số lũy thừa) 4. Giải được các phương trình mũ, logarit cơ bản. Vận dụng được hai phương pháp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ để giải phương trình. 5. Giải được các bất phương trình mũ, logarit cơ bản. Vận dụng được hai phương pháp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ để giải bất phương trình. CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1. Thuộc định nghĩa và bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. 2. Hướng dẫn học sinh khai thác tốt các tính chất của nguyên hàm. 3. Chú ý bài toán tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước. 4. Hướng dẫn học sinh các phương pháp tìm nguyên hàm (trong chuẩn kiến thức kỹ năng trang 53). 5. Thuộc công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit. 6. Vận dụng được các tính chất của tích phân. 7. Phương pháp tính tích phân thực hiện như phương pháp tìm nguyên hàm. Chú ý : khi tính các tích phân dạng b a f(x)dx ∫ thực hiện như SGK cơ bản trang 115&116 8. Tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) Đường cong (C); y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b. b) Đường cong (C 1 ); Đường cong (C 2 ) và hai đường thẳng x=a, x=b. 9. Thuộc và vận dụng được công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường : (C); y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b. CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC 1. Học sinh nắm được các định nghĩa, các phép toán về số phức, biểu diễn được số phức trong mặt phẳng tọa độ. 2. Học sinh giải được các phương trình bậc nhất với hệ số phức, phương trình bậc hai với hệ số thực. PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG I: HÌNH ĐA DIỆN Thuộc và vận dụng được các công thức tính thể tich khối đa diện, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình đa diện (chú ý cách xác định chiều cao của khối chóp, khối lăng trụ). Chú ý : Vận dụng tỷ số thể tích hai khối chóp tam giác có cùng đỉnh để tìm thể tích CHƯƠNG II: HÌNH TRÒN XOAY 1. Thuộc và vận dụng được các công thức tính thể tich khối tròn xoay, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các mặt tròn xoay (chú ý xác định chiều cao của khối chóp khối lăng trụ ?). 2. Rèn luyện kỹ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Học sinh nắm chắc các định nghĩa về tọa độ điểm, tọa độ vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán (học sinh ghi nhớ tọa độ trọng tâm tam giác , trọng tâm tứ diện). 2. Học sinh nắm chắc phần tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. 3. Học sinh nắm chắc định nghĩa, tính chất, ứng dụng của tích có hướng của hai vectơ. 4. Học sinh nắm chắc các dạng của phương trình mặt cầu, xác định được tâm và tính bán kính của mặt cầu khi biết phương trình của nó. Bổ sung thêm phần vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu (học sinh xác định được tiếp điểm trong trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, xác định được tâm, và tính bán kính của đường tròn giao tuyến trong trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu). 5. Học sinh nắm chắc khái niệm và cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trong các trường hợp thường gặp. 6. Học sinh viết thành thạo phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. 7. Học sinh ghi nhớ phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. 8. Học sinh viết được phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm thuộc mặt cầu. 9. Học sinh nhận biết được vị trí tương đối của hai mặt phẳng có phương trình cho trước. 10. Học sinh ghi nhớ và vận dụng tốt công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 11. Nắm được khái niệm và biết xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng trong một số trường hợp thường gặp. 12. Viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó. Biết chuyển đổi qua lại giữa các phương trình này. 13. Tìm được điểm thuộc đường thẳng đã cho. 14. Biết xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng (lưu ý cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, của hai đường thẳng trong trường hợp chúng cắt nhau). 15. Rèn luyện các bài tập trong sách giáo khoa. Địa chỉ: mtpgdth@gmail.com PW: 29420092010 . của hàm số (chú ý cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]. 4. Xác định được các tiệm cận của hàm số ax ( 0) b y c cx d + = ≠ + (có giải thích). 5. Học sinh thực hiện các bước khảo sát. VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. Thuộc và vận dụng được các tính chất về lũy thừa (chú ý điều kiện tồn tại) 2. Thuộc và vận dụng được các định nghĩa, các qui tắc, các tính chất và đổi cơ số của logarit. 3 I: HÌNH ĐA DIỆN Thuộc và vận dụng được các công thức tính thể tich khối đa diện, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình đa diện (chú ý cách xác định chiều cao của khối chóp, khối