Toán cao cấp hệ phương trình tuyến tính

H PHNG TRèNH TUYN TNH Xột h phng trỡnh n : ma trn h s ma trn b sung H PHNG TRèNH TUYN TNH Cỏc dng toỏn v h phng trỡnh tuyn tớnh H phng trỡnh tuyn tớnh nh lý Cronecker- Capelli r(A) < r(H vụ nghim r(A) = r( < n: H cú VSN r(A) = r( = n: H cú nghim nht Thut toỏn Cramer ( s pt = s n ) Tớnh D= detA v cỏc - D : H cú nghim - D v = : H VN - D = = : H cú VSN hoc VN Thut toỏn Gauss - a v C cú dng bc thang - T C lp hpt tng ng vihedó cho - Da vo h mi u x lý h c *i vi h thun nht: H thun nht luụn cú nghim , gi l nghim tm thng H thun nht cú nghim nht H thun nht cú nghim khụng tm thng H thun nht vuụng ( H phng trỡnh tuyn tớnh l phn rt d, chỳng ta chỳ ý hn vo phn ng dng kinh t Mụ hỡnh Input Output: õy l dng bi rt hay thi Thng cho mt ma trn h s k thut (thng l ma trn vuụng bc hoc bc 3), v cho giỏ tr cu cui cựng, yờu cu xỏc nh tng cu mi ngnh Ma trn h s k thut Lu ý ý ngha ca s ; ma trn tng cu cui: : sn xut ng giỏ tr sn phm, ngnh ng mua sn phn ca ngnh phc v cho sn xut Ta cn xỏc nh tng cu mi ngnh: Cụng thc: , ú hay ma trn l ma trn n v cp ó phi mua Mụ hỡnh cõn bng th trng hng húa cú liờn quan: Hiu n gin l cung v cu ca mt hng húa c vit di dng hm ca giỏ nhiu mt hng khỏc, cỏc mt hng khụng c lp vi Mt cỏch tng quỏt, ta cú Cõn bng hng húa v hng húa: (thc l gii h phng trỡnh) Mụ hỡnh cõn bng thu nhp quc dõn: tng thu nhp quc dõn; chi tiờu chớnh ph; u t; tiờu dựng Cú: (nh cỏi trc l h phng trỡnh, cỏi sau l cụng thc ỏp dng trc tip) Nu cú thờm yu t thu , sau ú gii h bỡnh thng Nu cú thờm yu t xut khu v nhp khu Mụ hỡnh IS-LM: Chi tiờu chớnh ph sut) , tiờu dựng Cu tin: Trong mụ hỡnh IS-LM: Gii ta c , u t , cung tin v ( l thu, l lói DNG : BIN LUN S NGHIM CA HPT TUYN TNH o PP : Dựng Gauss v Cronecker- Capelli r(A) < r( H vụ nghim r(A) = r( < n H cú VSN r(A) = r( = n H cú nghim Vớ d: BL theo m s nghim PT Ta cú: d2- 2d1 Bin lun: m= r(A) < r( :VN m= r(A) = r( = < : VSN m v m r(A) = r( = : No Baứi 1: Giaỷi vaứ bieọn luaọn: Giaỷi: d3-3d1 DNG 2: GII HPT TUYN TNH o PP1: Dựng thut toỏn Cramer o PP2: Dựng thut toỏn Gauss Vớ d : Gii hpt bng cỏch Cỏch : ( Dựng Cramer ) D =-4 - 81 No -4 -4 Cỏch : ( Dựng Gauss) d2 -2d1 , d2 +d1 Gii h phng trỡnh bng phng phỏp Kramer: 1) Ta cú: * D= = + 20 = -7 d3-d2 Vỡ D * Dx1 = = - + 35 20 + 10 = 21 * Dx2 = = 14 + 20 +1 = * Dx3 = = 40 -70 = -35 nờn h cú nghim nht: Vớ d 2: Tỡm h nghim c bn ca h phng trỡnh sau: d2 -2d1 No tng quỏt: H No c bn