tài liệu ôn thi toán cao cấp - ma trận

MA TRẬN ij m n k / h a ×   =   11 12 13 1n 21 22 23 2n m1 m2 m3 mn a a a a a a a a a a a a             M M M M m n× Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN m n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ×             M M M M O= m n× Ma trận không Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN 11 12 1n 21 22 2n n1 n2 nn n n a a a a a a a a a ×             M M M Ma trận vuông đường chéo chính đường chéo phụ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN n n 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ×             M M MO Ma trận đơn vị n k / h I= [ ] 1 I 1= 2 1 0 I 0 1   =     3 1 0 0 I 0 1 0 0 0 1     =       Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 12 13 1n 1 n 1 22 23 2n 2 n 1 33 3n 3 n 1 n 1 n 1 n 1 n nn a a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a a a a a a a a a a a a − − − − − −                     K K K M K K MM M M Ma trận tam giác trên Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 21 22 31 32 33 n 1 1 n 1 2 n 1 3 n 1 n 1 n1 n2 n3 nn n n 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − −                     K K M M M K M M K K Ma trận tam giác dưới Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN Các ma trận sau có bằng nhau không? 4 9 16 A 9 16 25   =     ij 2x3 B b   =   với ( ) 2 ij b i j= + 4 9 C 9 16 16 25     =       A B= A C≠ B C ≠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Phép cộng ij 3x3 B b   =   với 2 2 ij b i j= + ij 3x3 A a   =   với ij a 2.i.j= − A ?B ? ? + = ij ij 3x3 a b   +   2 2 3x3 2ij i j   = − + +   ( ) 2 3x3 i j   = −   0 1 4 1 0 1 4 1 0     =       Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Ma trận đối 1 6 9 A 5 2 7 4 8 3     =       1 6 9 A 5 2 7 4 8 3     =       - - - - - - - - - - ( ) A B A B − = + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Phép cộng giao hoán ij ij mxn A B a b   + = +   ( ) ij ij ij mxn mxn A B C a b c     + + = + +     Phép cộng kết hợp ( ) ij ij ij mxn a b c   = + +   ( ) ( ) ij ij ij mxn a b c A B C   = + + = + +   ij ij mxn b a B A   = + = +   Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công [...]... Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Nhân ma trận với ma trận A m × n Bn × p = C m × p cij = a i1b1 j + a i 2 b 2 j + K + a in b nj 1 2 3 0   −1 0 1  0 1 2 3  =  2 −2  −2 −2  −2 2 0  ×     2x3 3 0 1 2   3x 4   −2 −2 2 6  2x 4  Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Nhân ma trận với ma trận 1 2 3 A = 3 1 2   2 3 1   0 −1 1  1 2 0  B=   0 −1 1    không giao... GV Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Nhân ma trận với ma trận A m × n Bn × p = C m × p cij = a i1b1 j + a i 2 b 2 j + K + a in b nj 1 2 3 0   −1 0 1  0 1 2 3  =  2 c  −2 2 0  ×   21 c 22   2x3 3 0 1 2   3x 4   c12 = a11b12 + a12 b 22 + a13b32 = −1.2 + 0.1 + 1.0 = −2 c13 c 23 c14   c 24  2x 4 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Nhân ma trận với ma trận A m × n Bn...Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Ma trận chuyển vị  −1 0 1  A= 2 −4 5   −1 2  t A =  0 −4     1 5 3x 2   Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Nhân ma trận với ma trận A m × n Bn × p = C m × p cij = a i1b1 j + a i 2 b 2 j + K + a in b nj 1 2 3 0   −1 0 1  0 1 2 3  =... không giao hoán 2 0 4 1 −3 5  AB =   3 3 3   AB = ?  −1 2 −1 7 4 7 BA =    −1 2 −1   BA = ? ( AB ) t t =B A t Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Dưới đây là các phát biểu cho mọi ma trận vuông cùng cấp A và B Tìm các phát biểu sai và giải thích (1) A − B ) = A 2 − 2AB + B2 ( (2) A + B ) = A 2 + AB + BA + B2 ( (3) ( AB ) = ABAB 2 2 2 ( AB ) = A B 2 2 ( A + B) ( . ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công CÁC PHÉP TOÁN Ma trận đối 1 6 9 A 5 2 7 4 8 3     =       1 6 9 A 5 2 7 4 8 3     =       - - - - - - - - - - ( ) A B A B − = + − Trường.  M M M M O= m n× Ma trận không Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN 11 12 1n 21 22 2n n1 n2 nn n n a a a a a a a a a ×             M M M Ma trận vuông đường chéo chính đường.              K K M M M K M M K K Ma trận tam giác dưới Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN Các ma trận sau có bằng nhau không? 4 9 16 A 9 16 25   =     ij 2x3 B