THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỊNH THỨC TRONG MỤC NÀY, CHÚNG TA CHỈ XEM XÉT CÁC MA TRẬN VUÔNG Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 1 [ ] 11 A a= det A [ ] 11 a= 11 a= [ ] 11 11 a a ≠ [ ] 2 2− = − 2 2− = Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 2 11 12 21 22 a a A a a = 11 12 21 22 a a det A a a = ( ) ( ) sin cos cos sin α π − α α π − α 11 22 21 12 aa a a= − sin cos cos sin α − α = α α 2 2 sin cos 1= α + α = Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a A a a a a a a = 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a det A a a a a a a = = 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 11 12 21 22 31 32 a a a a a a 11 22 33 a a a 12 23 31 a a a+ 13 21 32 a a a+ 31 22 13 a a a− 32 23 11 a a a− 33 21 12 a a a− Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a det A a a a a a a = = 11 22 33 a a a 12 23 31 a a a+ 13 21 32 a a a+ 31 22 13 a a a− 32 23 11 a a a− 33 21 12 a a a− Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a det A a a a a a a = = 11 22 33 a a a 12 23 31 a a a+ 13 21 32 a a a+ 31 22 13 a a a− 32 23 11 a a a− 33 21 12 a a a− i 1 i 1 i 1 i i 1 i 1 i 1 i i ? − + + − = − + ( ) 2 i 2 6i 6i 4 7i= − + + − = − − ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 i 1 i 1 i 3i 1 i− −+ + + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 22 33 12 23 31 13 2 31 22 13 32 23 11 31 32 3 21 12 a a a a a a a a a a a a a a a aa a= + + − − − 11 22 33 12 23 3132 23 11 33 21 12 31 22 113 21 32 3 a a a a aa a a a a a a aa a aa a= − + − + − ( ) ( ) ( ) 11 22 33 32 23 12 33 21 23 31 13 21 32 31 22 a a a a a a a a a a a a a a a= − − − + − ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21 2 1 1 1 1 1 2 32 33 31 33 31 3 31 2 a a a a a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a + + + = − + − + − 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21 2 1 1 1 1 1 2 32 33 31 33 31 3 31 2 a a a a a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a + + + = − + − + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21 2 1 1 1 1 1 2 32 33 31 33 31 3 31 2 a a a a a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a + + + = − + − + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21 2 1 1 1 1 1 2 32 33 31 33 31 3 31 2 a a a a a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a + + + = − + − + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công [...]...Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 a11 a12 a 21 a 22 a 31 a 32 = ( −1) 1+1 a 22 a 11 a 32 a13 a 23 a 33 a 23 a 21 a 23 a 21 1+ 2 1+ 3 + ( −1) a12 + ( −1) a13 a 33 a 31 a 33 a 31 a 22 a 32 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 a11 a12 a 21 a 22 a 31 a 32 a 22 a 11 a 32 a13 a 23 a 33 a 23 a 21 a 23 a... triển theo hàng i) i = 1,2,3 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp n a11 a12 K a1n a 21 a 22 K a 2n M M M a i1 ai2 K a in M M M a n1 an2 K a nn = ( −1) i +1 a i1M i1 + ( −1) i+2 a i 2 M i 2 + K K + ( −1) (Khai triển theo hàng i) i = 1,2, … ,n i+ n a in M in Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp n 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 (Khai triển theo dòng 1) 1+1... Quốc Công MỘT VÀI VÍ DỤ Ví dụ 1 1 5 6 0 0 3 0 2 4 = − 0 2 4 = −1.2.3 = −6 0 0 3 1 5 6 ? (tc 5) h1 ↔ h 3 (tc 7) Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MỘT VÀI VÍ DỤ Ví dụ 2 (tc 3) 1+ 6 8 5 4 1 1 2 9 4 1+ 0 2 9 4 1 = = 1 0 3 4 1+ 0 0 3 4 1 1 0 0 4 1+ 0 0 0 4 1 7 8 5 4 ? = 2 2 0 0 3 3 3 0 0 (tc 4) = 144 4 6 2 4 0 2 + 4 0 0 4 0 0 + 3 3 3 0 6.2.3.4 (tc 7) 4 4 4 4 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MỘT... 23 = 23 det A = 8.5 = 40 2a 33 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 3 a11 M bi1 + ci1 M a n1 a11 a12 K M M = bi1 bi2 K M M a n1 a n 2 K a12 K M bi2 + ci2 K M an2 K a1n M bin + M a nn a1n M bin + cin M a nn a11 a12 K M M ci1 ci 2 K M M a n1 a n 2 K a1n M c in M a nn Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN a11 K =− a1n a 21 K M a n1 K ci ↔ c j Tính... K M a nn Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 5 K a K ka K Trườngbhợp k ≠ k =K kỳ Trường hợp 0 bất K K kb 1 =0 M K a K a M K K a K K a K ka K K K z a K k b K b K K b zK K K K K b K kb K = −K b K M M = k× M cột j M M M cột i K z K z K K z K K z K kz K K z K a K a K b K b K M =0 M z K z K Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN a11 K Tính chất 6 a1i... 2n M a ni K M a nj + ka ni M a nn K Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN a11 a12 K 0 a 22 K M M 0 0 K Tính chất 7 a 22 a 23 K a1n 0 a 33 K 1+1 a 2n = ( −1) a11 M M M 0 0 K a nn a 2n a 3n M a nn a 33 a 34 K 0 a 44 K 2+ 2 = a11 ( −1) a 22 M M 0 0 K =K K K a 3n a 4n M a nn Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 7 a11 a12 K 0 a 22 K M M 0 0 K a1n a... −1) 1.M14 0 1 = 1.1.1 − 1.1.1 = 0 ? 1 0 0 M11 = 1 1 0 = 1 0 1 1 1 1 0 M14 = 0 1 1 = 1 0 0 1 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 1 det A = det A t 1 4 1 2 = 2 3 4 3 tính chất đúng cho hàng của định thức (cột) Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 2 a11 a 21 M ka i1 M a n1 K K a12 a 22 M ka i2 M an2 K K a1n a11 a 2n a 21 M M = k× ka in . TRẬN VUÔNG Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 1 [ ] 11 A a= det A [ ] 11 a= 11 a= [ ] 11 11 a a ≠ [ ] 2 2− = − 2 2− = Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công . 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21. 13 a a a− 32 23 11 a a a− 33 21 12 a a a− Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a det A a a a a a a = = 11 22 33 a a a 12 23 31 a
Ngày đăng: 20/12/2014, 09:21
Xem thêm: tài liệu ôn thi toán cao cấp - định thức