HẠNG CỦA MA TRẬN Định thức con của 1 ma trận 1 1 0 1 1 2 1 0 2 1 4 0 1 4 0 1 2 3 1 2 1 0 4 1 1 0 1 1 0 2 0 1 4 Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Định thức con của 1 ma trận Mọi ĐT con cấp k = 0 Mọi ĐT con cấp cao hơn k = 0 Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Định nghĩa Xét tất cả các định thức con khác 0 của A cấp của định thức lớn nhất trong số đó A = rank Tìm hạng bằng định nghĩa Tìm 1 định thức con cấp 1 khác 0 của A nếu có Tìm 1 định thức con cấp 2 khác 0 của A nếu có ………… Tìm được 1 định thức con cấp k khác 0 của A Tất cả các định thức con cấp k+1 = 0 STOP !!! STOP !!! Giả sử Nhưng Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN 1 1 0 1 1 2 1 0 2 1 4 0 1 4 0 1 2 3 1 2 A = Ví dụ A = 3 rank Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Ma trận bậc thang 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 2 1 2 3 4 5 6 7 1 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 2 1 0 1 7 4 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 Hạng của MTBT = số dòng khác 0 Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Các phép BĐSC ji h h↔ ( ) 0 i i h h k k→ × ≠ ( ) 0 ji i h h h k k→ + × ≠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Định lý Các PBĐSC không làm thay đổi hạng của ma trận. Tìm hạng bằng các PBĐSC Ma trận ban đầu PBDSC → Ma trận bậc thang Ví dụ: 1 2 3 4 A 1 0 1 2 3 2 5 8 = 2 2 1 3 3 1 3 1 2 3 4 0 2 2 2 0 4 4 4 → − → − → − − − − − − h h h h h h 3 3 2 2 1 2 3 4 0 2 2 2 0 0 0 0 → − → − − − h h h A = 2 rank Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công . con của 1 ma trận Mọi ĐT con cấp k = 0 Mọi ĐT con cấp cao hơn k = 0 Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Định nghĩa Xét tất cả các định thức con khác 0 của A cấp của định. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN 1 1 0 1 1 2 1 0 2 1 4 0 1 4 0 1 2 3 1 2 A = Ví dụ A = 3 rank Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Ma trận bậc. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Các phép BĐSC ji h h↔ ( ) 0 i i h h k k→ × ≠ ( ) 0 ji i h h h k k→ + × ≠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Định lý Các PBĐSC không làm