Ma trận nghịch đảo

Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Bài 3 1 AX XB A B − ⇔= = Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ta xét hệ phương trình: 2 3 8 2 3 8 5 7 1 5 7 1 x x y y x y + =        = ⇔        + =        Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng ma trận: A X=B. Câu hỏi đặt ra là X = ? Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo )0(. 1 1 ≠=== − abab aa b x 1 .AX B X A B − = ⇔ = Xét phương trình: a x = b. Ta có: Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có như vậy là ma trận sẽ được định nghĩa như thế nào? 1− A Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo bax bax baaxa bxa 1 1 11 1 − − −− =⇔ =⇔ =⇔ = 1 1 1 1 A X B A A X A B I X A B X A B − − − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Ta để ý: Phải chăng ? 1 IAA = − Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo [...]... Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:  4 −6  2 6 PA = A=  1 4  A−1 = det( A) = 2  −1  1  4 −6   2  −1 2  =  − 1 2   2 −3  1  2 ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 0 2 3  1 0 −1 A=  4 5 0    det( A) = ?  1 −1 PA ⇒ A = PA = ? det( A)  ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Đáp... Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận  2 5  Đáp số: sau:  −2 5  −1 A= A =   1 2   1 −2  Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2  a b   d −b  A=  ⇒ PA =  −c a  c d    ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn 1) 2) 3) 4) AX = B XA = B AXB = C AX + kB = C ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ta có:...  =  0 38 0     0 0 38   1 0 0  0 1 0  = 38   0 0 1    ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ:  28 −29 −12  1   −1 A = 14 −5 −6  38   −6 13 8   ín h yến T ố Tu Đại S ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:2 3  1 det( A) = −1 0 1 4  A=  1 −2 −5 0 0 −1   −1  A = 0...     ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma A11 = -1 A21 = 0 A31 = 0 trận sau: 0  2 0  5 1 0 A12 = 5 A22 = -2 A32 = 0 A=  A13 = 17 A23 = -8 A33 = 2   3 4 −1    A11 A PA =  12  A13  A21 A22 A23 A31   = A32   A33          ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: 2 3...∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑  Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 28 A21 = -29 A31 = -12 2 3  A11 = 1 A  −2 4 0  12 = 14 A22 = -5 A32 = -6 A= A13 = -6 A = 13 A = 8 23... Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 2 3  1 5  0 1 4  X =  0 4      0 0 −1 2 3     Phương trình có dạng: AX=B  Ta có: −1 X =A B ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Vậy 1 X = 0  0   −9 8 =  −2  −2 −5 1 5  1 4  0 4   0 −1  2 3    −18  16  −3   ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa... = BA ⇔ XI = BA −1 ⇔ X = BA −1 −1 −1 ≠A B ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑  Ta có: 3) AXB=C ⇔ A AXB=A C -1 -1 ⇔ XBB =A CB -1 -1 −1 ⇔ X = A CB −1 −1 4) AX + kB = C ⇔ AX = (C − kB) −1 −1 ⇔ A AX = A (C − kB) ⇔ X = A−1 (C − kB ) ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ phương trìnhsau:  x + 2y − z = 6 1 2 −1  x   6 ... ⇔ X = (C − 2 B ) A ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  ín h yến T ố Tu Đại S  0 −1 1  4 −3 Ta có A = −   ; C − 2 B =  −4 5  2  −2 1    −1 Với nên X = (C − 2 B ) A −1  0 −1 1  4 −3 1  0 −1  4 −3 X =  ( − 2 )  −2 1  = − 2  −4 5   −2 1   −4 5       1 1  2 −1  −1 2  =−   = 13 − 17  2  −26 17   2  ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 3 −2... nghịch đảo  Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 3 −2   2 −2  0 4 2  X =  0 4     5 0 −3  −8 6      Phương trình có dạng AX = B −1 ⇔X=A B ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:  2 4  2 7   4 8  3 5  X  1 3  =  −2 0        Phương trình có dạng AXB = C ⇔ X = A−1CB −1 ín h yến T ố Tu Đại S . T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma.    Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Bài tập: Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: trận sau: 2 0 0 5 1 0 3 4 1 A   .  −   Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: trận sau: 1 2 3 0 1 4 0 0 1 A   