Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng trình bày ma trận nghịch đảo thông qua nghiên cứu tính chất, chứng minh ma trận nghịch đảo, tìm ma trận phụ hợp, tìm ma trận nghịch đảo... Để nắm chi tiết kiến thức mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.
Bài AX = B −1 X=A B §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tính chất: 1) 2) ( A−1 ) −1 = A T −1 −1 T 3) ( A ) = ( A ) Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: A11 = 28 A21 = 29 A31 = 12 A = −2 A12 = 14 A22 = 5 A32 = 6 −5 A13 = 6 A23 = 13 A33 = A11 PA = A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 = A33 §3: Ma trận nghịch đảo Đáp số: 15 −2 −1 A = −4 −12 −2 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 5 −2 − A= Đáp số: A = 2 −2 Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2 a b A= c d d −b PA = −c a Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp Gauss: a.Các phép biến đổi sơ cấp (bđsc) trên ma trận: Nhân một số khác khơng với một hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: A hi =λ hi B Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: A hi hj B Cộng vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác đã nhân thêm một số khác không. Ký hiệu: A hi = hi + λ h j B §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp Gauss: b. Phương pháp Gauss: bđsc (A I) ( I A−1 ) Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của 1 A= 1 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo b. Phương pháp Gauss: Ví dụ: 1 1 0 (A I) = h2 = h2 − h1 1 0 h3 = h3 − h2 1 1 −1 0 −1 1 0 −1 h3 =− h3 1 1 0 −1 0 1 0 1 1 0 −1 0 −1 −1 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo b. Phương pháp Gauss: Ví dụ: h3 =− h3 1 1 0 −1 0 −1 −1 h1 = h1 − h2 h1 = h1 − h3 h2 = h2 − h3 −1 0 0 1 −1 0 −1 −1 1 −1 1 −1 0 −1 1 −1 −1 Vậy A−1 = −1 −1 −1 §3: Ma trận nghịch đảo Bài tốn: Tìm ma trận X thỏa mãn 1) 2) 3) 4) AX = B XA = B AXB = C AX + kB = C Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 1) AX=B 1 1 A AX=A B 1 IX=A B −1 X=A B 2) XA = B −1 XAA = BA XI = BA −1 X = BA −1 −1 −1 A B Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 3) AXB=C 1 1 A AXB=A C 1 1 XBB =A CB −1 X = A CB 4) AX + kB = C −1 −1 AX = (C − kB ) −1 −1 A AX = A (C − kB) X = A−1 (C − kB ) Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 3 5 X = 4 0 −1 Phương trình có dạng: AX=B −1 Ta có: X = A B Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Vậy −2 −5 X = 4 0 −1 −9 −18 = 16 −2 −3 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 3 −1 −3 X +2 = 4 0 5 Phương trình có dạng XA + B = C −1 X = (C − B) A §3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ −1 −3 Ta có A = − ; C − 2B = −4 −2 −1 X = (C − B) A−1 Với nên −1 −3 X= −4 (− ) 5 −2 −1 −3 =− 1 −4 −2 −1 −1 =− = 17 13 − −26 17 §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: −2 −2 2 X= 4 −3 −8 Phương trình có dạng AX = B −1 X=A B … Tính n ế Tuy ố S i Đạ §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 4 7 8 X = 5 3 −2 Phương trình có dạng AXB = C −1 −1 X = A CB … Tính n ế Tuy ố S i Đạ ... 3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ 3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ 3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Tính n ế Tuy ố S i Đạ 3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét:... 3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ 3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ 3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận ... 0 38 0 = 38 0 3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ 3: Ma trận nghịch đảo Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 3 det( A) = −1