Bài giảng trình bày không gian Vector, không gian Vector con sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính, hạng của một hệ Vector, cơ sở và số chiều của không gian Vector, tọa độ trong không gian Vector.
CHƯƠNG §6: Nội dung chương Tính n ế Tuy ố S i Đạ KHƠNG GIAN VECTOR KHƠNG GIAN VECTOR CON SỰ ĐỘC LẬP VÀ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH HẠNG CỦA MỘT HỆ VECTOR CƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA KGVT TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN VECTOR §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ Tọa độ vector sở §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ta có: x = (5,3) = 5(1, 0) + 3(0,1) = 5e1 + 3e2 Vậy: ( x) / E = (5,3) §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ta có: x = (5,3) = 3(1,1) + 2(1, 0) = f1 + f Vậy: ( x) / F = (3, 2) §6: Tọa độ KGVT Ta có: Tính n ế Tuy ố S i Đạ x(t ) = x1 f1 (t ) + x2 f (t ) + x3 f (t ) §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ x(t ) = x1 f1 (t ) + x2 f (t ) + x3 f (t ) 7t + 3t + 21 = x1 (t + 2t ) + x2 (3t − 1) + x3 (t + 5) + x3 = x1 x1 + x2 =3 − x2 + x3 = 21 Vậy: ( x) / F = (3, −1, 4) x1 = x2 = −1 x3 = §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ 2.Đổi sở, đổi tọa độ Giả sử trong KGVT n chiều V cho hai cơ sở A={α1 , α , , α n }, B={β1 , β , , β n } x V và có các t ọa độ [ x ] / A , [ x ] / B a) Ma trận chuyển cơ sở Định nghĩa: Ma trận P thỏa mãn hệ thức: [ x ] / A = P [ x ] / B , ∀x V (*) gọi là ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở A sang cơ sở B Khi đó cơng thức (*) được gọi là cơng thức biến đổi tọa độ của vector x giữa 2 cơ sở A và B §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ 2.Đổi sở, đổi tọa độ a) Ma trận chuyển cơ sở Tìm ma trận P chuyển cơ sở từ A sang B: Biểu diễn tuyến tính mỗi vector của B đối với A β1 = a11α1 + a12α + + a1nα n β = a21α1 + a22α + + a2 nα n β n = an1α1 + an 2α + + annα n Khi đó §6: Tọa độ KGVT 2.Đổi sở, đổi tọa độ a) Ma trận chuyển cơ sở Khi đó a11 a12 P= a1n a21 a22 a2 n an1 an an n Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ 2.Đổi sở, đổi tọa độ b) Tính chất của ma trận chuyển cơ sở Định lý: Giả sử P là ma trận chuyển từ cơ sở A sang cơ sở B. Khi đó 1) P khả nghịch P −1 2) là ma tr ận chuyển từ cơ sở B sang cơ sở A §6: Tọa độ KGVT Tính n ế Tuy ố S i Đạ 2.Đổi sở, đổi tọa độ Ví dụ Trong cho 2 c ở sở: E cơ sở chính tắc và R3 B={β1 = (1, −1,1), β = (2,3,1), β =(1,2,1)} a) Tìm ma trận chuyển từ E sang B b) Timg ma trận chuyển từ B sang E α = (1, 2,3) (α ) / B c) Cho . Tìm §6: Tọa độ KGVT 2.Đổi sở, đổi tọa độ Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ. a) Ta có E={e1 = (1, 0, 0), e2 = (0,1, 0), e3 =(0,0,1)} β1 = e1 − e2 + e3 β = 2e1 + 3e2 + e3 β n = e1 + 2e2 + e3 1 P = −1 1 b) Do đó ma trận chuyển từ B sang E : P −1 −1 = −3 = −4 §6: Cơ sở số chiều Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: R3 Trong KGVT cho các vector f1 = (1, 2,3), f = (−1,1, 0), f3 = (2,1,1), x = (4, 6, −3) R CMR: hệ vector là c ơ sở của , F = { f1 , f , f } tìm tọa độ của vector x đối với cơ sở F §6: Cơ sở số chiều Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: R3 Trong KGVT cho các vector f1 = (1, 2,3), f = (−1,1, 0), f3 = (2,1, m) Tìm m để hệ vector là c ơ sở củaR F = { f1 , f , f } §6: Cơ sở số chiều Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: R Trong KGVT cho các vector f1 = (1, 0, 2), f = (−1,1, 0), f3 = (0,1,1), x = (4, 7, m) Tìm m để x là tổ hợp tuyến tính của hệ vector F = { f1 , f , f } ...§6: Nội dung chương Tính n ế Tuy ố S i Đạ KHƠNG GIAN VECTOR KHƠNG GIAN VECTOR CON SỰ ĐỘC LẬP VÀ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH HẠNG CỦA MỘT HỆ VECTOR CƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA KGVT TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN VECTOR... §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S ... §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S i Đạ §6: Khơng gian vector Tính n ế Tuy ố S