Bài giảng đại số tuyến tính chương 4 lê xuân đại

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.... Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.∀ tập có số véctơ lớn hơn n đều PTTT 1 tập ĐLTTthì số véctơ 6 n... Số véctơ tr

CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2011

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.

∀ tập có số véctơ lớn hơn n

đều PTTT 1 tập ĐLTTthì số véctơ 6 n

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.

∀ tập có số véctơ lớn hơn n

đều PTTT 1 tập ĐLTTthì số véctơ 6 n

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.

∀ tập có số véctơ lớn hơn n

đều PTTT 1 tập ĐLTTthì số véctơ 6 n

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.

1 tập gồm n véctơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E

M = {x1, x2, , xk} (k 6 n) ĐLTT, x không là THTT

của k véctơ của M khi đó M ∪ {x} ĐLTT

1 tập gồm n véctơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của E

1 tập gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E

M = {x1, x2, , xk} (k 6 n) ĐLTT, x không là THTT

của k véctơ của M khi đó M ∪ {x} ĐLTT

Nếu M = {x 1 , x2, , xm} (m > n) là tập sinh của E , x i

là THTT của những véctơ còn lại của M thì khi bỏ x i ta

được M0 = M\{xi} là tập sinh của E

của các không gian con Fi.

Tổng và giao không gian con Tổng của 2 không gian véctơ con

Định nghĩa

Định nghĩa

Tổng và giao không gian con Tổng trực tiếp của 2 không gian véctơ con

Định nghĩa

Ví dụ

Định nghĩa

Ví dụ

Định lý

tổng trực tiếp thì điều kiện cần và đủ là mọi phần

Tổng và giao không gian con Tổng trực tiếp của 2 không gian véctơ con

Định nghĩa

Định nghĩa

Tổng và giao không gian con Phần bù của không gian con

Định lý

Giả sử E là một K -kgv hữu hạn chiều,

dim(E ) = n, F là một không gian véctơ con của

E , dim(F ) = p(p 6 n) Khi đó

n − p

Tổng và giao không gian con Phần bù của không gian con

Định lý

Giả sử E là một K -kgv hữu hạn chiều,

dim(E ) = n, F là một không gian véctơ con của

E , dim(F ) = p(p 6 n) Khi đó

n − p

Định lý

Giả sử E là một K -kgv hữu hạn chiều,

dim(E ) = n, F là một không gian véctơ con của

E , dim(F ) = p(p 6 n) Khi đó

n − p

Định lý

Giả sử E là một K -kgv hữu hạn chiều,

dim(E ) = n, F là một không gian véctơ con của

E , dim(F ) = p(p 6 n) Khi đó

n − p

Tổng và giao không gian con Phần bù của không gian con

Ta sẽ chứng minh G là 1 phần bù của F trong E

Tổng và giao không gian con Phần bù của không gian con

2 Mọi phần bù của F trong E đều có số chiều là

2 Mọi phần bù của F trong E đều có số chiều là

Chứng minh C ∪ D độc lập tuyến tính Thậtvậy, từ

Chứng minh C ∪ D là tập sinh của E

Hệ quả

Giả sử E là một K -kgv hữu hạn chiều, F và G là

2 không gian véctơ con của E có tổng trực tiếp.Khi đó dim(F ⊕ G ) = dim(F ) + dim(G )

Ta có F và G là 2 không gian véctơ con của Enên H = F ⊕ G cũng là không gian véctơ con của

Hệ quả

Giả sử E là một K -kgv hữu hạn chiều,

Hệ quả

Giả sử E là một K -kgv hữu hạn chiều,

Hệ quả

Giả sử E là một K -kgv hữu hạn chiều, F và G là

2 không gian véctơ con của E Nếu

Giả sử dim(F ) = r , dim(G ) = s, H = F ∩ G vàdim(H) = t.

H ⊂ F nên có thể bổ sung thêm r − t véctơ đểđược 1 cơ sở B0 = {x1, x2, , xt, yt+1, , yr}của F Tương tự, H ⊂ G nên có thể bổ sung

s − t véctơ để được 1 cơ sở

B00 = {x1, x2, , xt, zt+1, , zs} của G

Xét

C = {x1, x2, , xt, yt+1, , yr, zt+1, , zs} Ta

Chứng minh C là tập sinh của F + G

Thật vây, ∀u ∈ F + G thì ∃y ∈ F , z ∈ G saocho u = y + z =

Không gian U + V là không gian sinh bởi các

Tìm cơ sở và số chiều của U ∩ V u ∈ U ∩ V ⇔

Không gian U + V là không gian sinh bởi các

Tìm cơ sở và số chiều của U ∩ V x ∈ U ∩ V ⇔

THANK YOU FOR ATTENTION