Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 3 trình bày các bài tập phép biến đổi tuyến tính, không gian Imf- Kerf - ma trận của phép BĐTT, trị riêng - véc tơ riêng, ma trận của Phép BĐTT trong cơ sở gồm các VTR, chéo hóa ma trận, chéo hóa ma trận...
Phép biến đổi tuyến tính Bài 1: Chứng minh f : R → R , f (x, y ) = (x + y , 2x − y ) phép biến đổi tuyến tính Bài 2: Chứng minh f : P2 [x] → P2 [x], f (p(x)) = f (ax + bx + c) = p (x)(x + 1) phép biến đổi tuyến tính TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 1/5 Không gian Imf- Kerf - ma trận phép BĐTT Bài 3: Cho f : R → R , f (x, y , z) = (4x − 2y + 2z, 2x − y + z, z) phép biến đổi tuyến tính a)Tìm Imf, Kerf b) Tìm ma trận f sở tắc E Bài 4: Chứng minh f : P2 [x] → P2 [x], f (p(x)) = f (ax + bx + c) = p (x)(x + 1) a) Tìm Imf, Kerf b) Tìm ma trận f sở tắc E TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 2/5 Trị riêng- Véc tơ riêng Bài 5: Cho f : R → R , f (x, y ) = (x + 3y , 3x + y ) phép biến đổi tuyến tính a) Tìm ma trận f sở tắc b) Tìm trị riêng, véc tơ riêng f c) Viết sở B gồm véc tơ riêng f , tìm [f ]B d) Tìm ma trận chuyển sở từ sở tắc E sang sở B TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 3/5 Ma trận Phép BĐTT sở gồm VTR Bài Cho f : R → R , f (x, y , z) = (4x + 5y , 5x + 4y , 6z) phép biến đổi tuyến tính a) Tìm ma trận f sở tắc b) Tìm trị riêng, véc tơ riêng f c) Viết sở B gồm véc tơ riêng f , Tìm [f ]B d) Tìm ma trận chuyển sở từ sở tắc E sang sở B e) Viết biểu thức liên hệ [f ]B , [f ]E Bài 7: Cho f : R → R , f (1, 1) = (7, 1), f (1, −1) = (−2, 2) a) Tìm trị riêng, véc tơ riêng f b) Tìm Imf , Kerf TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 4/5 Chéo hóa ma trận Bài 8: Cho f : P2 [x] → P2 [x], f (1) = − x, f (x) = −1 + 2x, f (x ) = − x + x a) Tìm ma trận f sở tắc E = {1, x, x } b) Tìm Imf , Kerf c) Tìm giá trị riêng, véc tơ riêng f d) Ma trận [f ]E có chéo hóa khơng? Bài 9: −1 Cho f : R → R , [f ]B = −3 , −1 −2 B = {b1 = (1, 1, 0), b2 = (0, 1, 1), b3 = (0, −1, 2) sở R a) [f ]B có chéo hóa khơng? b) Tìm f (x, y , z) c) Tìm Imf , Kerf TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 5/5 ...Không gian Imf- Kerf - ma trận phép BĐTT Bài 3: Cho f : R → R , f (x, y , z) = (4x − 2y + 2z, 2x − y + z, z) phép biến đổi tuyến tính a)Tìm Imf, Kerf b) Tìm ma trận f sở tắc E Bài 4: Chứng minh... Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 2/5 Trị riêng- Véc tơ riêng Bài 5: Cho f : R → R , f (x, y ) = (x + 3y , 3x + y ) phép biến đổi tuyến tính a) Tìm ma trận f sở tắc b) Tìm trị riêng, véc... Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 3/ 5 Ma trận Phép BĐTT sở gồm VTR Bài Cho f : R → R , f (x, y , z) = (4x + 5y , 5x + 4y , 6z) phép biến đổi tuyến tính a) Tìm ma trận f sở tắc b) Tìm trị