Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 7: Phép biến đổi Laplace và Miền hội tụ Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất docx

Tín Hiệu và Hệ ThốngĐỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện Bài 7: Phép biến đổi Laplace và Miền hội tụ Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất... Chương

Tín Hiệu và Hệ Thống

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Bài 7: Phép biến đổi Laplace và Miền hội tụ Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Tổ chức

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Pierre Simon de Laplace (1749-1827)

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

ƒ Biiến đổi Laplace của một tín hiệu x(t) được định nghĩa là

Định nghĩa phép biến đổi Laplace

ƒ Giải thích bằng phép biến đổi Fourier

ƒ Phép biến đổi Laplace có thể được coi là phép biến đổi Fourier củatín hiệu x(t) sau khi nhân với hàm mũ thực t

e−σ

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

Biến đổi Laplace: Ví dụ 1

ƒ Ảnh Fourier của tín hiệu mũ thực nhân quả

chỉ tồn tại khi a > 0

ƒ Tuy nhiên, từ định nghĩa biến đổi Laplace, ta có

ƒ Do đó với bất kỳ giá trị nào của a, biến đổi Laplace tồn tại với mọigiá trị σ > -a

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

ƒ Do s = σ+jω, ta viết lại thành

ƒ Nếu a > 0, X(s) tồn tại với σ = Re{s} = 0, khi đó trở thành X(jω)

Ngược lại, biến đổi Laplace X(s) không bao gồm biến đổi Fourier X(jω)

ƒ Miền hội tụ: Miền các giá trị của s để biến đổi Laplace hội tụ

Biến đổi Laplace: Ví dụ 2

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Sơ đồ điểm không/điểm cực

ƒ Ảnh Laplace thường có dạng phân thức của s, tức là

trong đó B(s) và A(s) tương ứng là các đa thức bậc M và N của biến s

ƒ M nghiệm của tử thức B(s) đgl các điểm không của ảnh Laplace

N nghiệm của mẫu thức A(s) đgl các điểm cực của ảnh Laplace

ƒ Chú ý: các điểm cực của B(s)/A(s) nằm ngoài MHT, còn các điểm

không có thể nằm trong hoặc nằm ngoài MHT

ƒ Mô tả một cách cô đọng đặc tính của ảnh Laplace trong mặt phẳng

s bao gồm cả việc chỉ ra vị trí các điểm không và điểm cực, ngoài

MHT

Điểm cực

Biến đổi Laplace: Ví dụ 3

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Các tính chất của miền hội tụ

ƒ Với tín hiệu một phía phải

1( ) 0,

x t = t > t

{

ƒ Với tín hiệu một phía trái

2( ) 0,

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ

Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ

Các cặp biến đổi Laplace

24

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

ƒ Khi R1 và R2 không giao nhau, R’ là tập rỗng

ảnh Laplace của ax t1( ) +bx t2( ) không tồn tại

( )

( )( )

s t

st s t st

Tính co giãn

ƒ Ảnh Laplace của x(at)

1( ) ( ), s

Tích chập: Ví dụ

34

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

ƒ Xét đáp ứng của hệ bậc 1 (có thể không ổn định) với tín hiệu vào x(t)

ƒ Lấy biến đổi Laplace

ƒ Do đó biến đổi Laplace của tín hiệu ra của hệ thống là

ƒ và biến đổi Laplace ngược là

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Các tính chất của biến đổi Laplace