Tín hiệu và hệ thống: Chương 5: Phép biến đổi Fourier

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG CHƯƠNG 5: Phép biến đổi Fourier NỘI DUNG CHÍNH • Mở đầu • Biến đổi Fourier • Các tính chất biến đổi Fourier • Các ứng dụng biến đổi Fourier MỞ ĐẦU: Ý TƯỞNG • Ý tưởng: - Chuỗi Fourier: tín hiệu tuần hồn phân tích thành tổng hợp tín hiệu hàm mũ phức trực giao T + jn0t cn =  x(t )e jn t dt x(t ) =  cn e n =− T • Mỗi hàm mũ phức chứa tần số nhất: n/T • Miền thời gian  Miền tần số Tín hiệu khơng tuần hồn (T = ∞) sao? MỞ ĐẦU: HÀM TRUYỀN • Hàm truyền hệ thống H ( ) =  + − • Hệ thống với tín hiệu vào tuần hồn h(t )e jt dt NỘI DUNG CHÍNH • Mở đầu • Biến đổi Fourier • Các tính chất biến đổi Fourier • Các ứng dụng biến đổi Fourier BIẾN ĐỔI FOURIER • Biến đổi Fourier + X ( ) =  x(t )e − jt dt − • Biến đổi Fourier ngược x(t ) = 2  + − X ( )e jt d  - Cho X(ɷ), ta Hãy tìm tín hiệu x(t) miền thời gian - Tín hiệu phân tích thành tổng có trọng số hàm mũ phức (phép tích phân trường hợp tới hạn tổng) x(t) ↔ X(ɷ) BIẾN ĐỔI FOURIER • Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier x(t) = rect(t/ ) BIẾN ĐỔI FOURIER • Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier x(t) = 𝑒 −𝑎|𝑡| a > BIẾN ĐỔI FOURIER • Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier x(t) = 𝑒 −𝑎𝑡 𝑢(𝑡) a>0 BIẾN ĐỔI FOURIER • Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier x(t) = (t-a) CÁC TÍNH CHẤT: ĐỊNH LÝ PARSEVAL • Ví dụ −2 t - Hãy tìm lượng tín hiệu x(t ) = e u (t ) CÁC TÍNH CHẤT: TÍN HIỆU TUẦN HỒN • Biến đổi Fourier tín hiệu tuần hồn - Tín hiệu tuần hồn viết dạng chuỗi Fourier x(t ) = +  n =− cn e jn0t - Thực biến đổi Fourier vế X ( ) = 2 +  c  ( − n n =− n 0 ) NỘI DUNG CHÍNH • Mở đầu • Biến đổi Fourier • Các tính chất biến đổi Fourier • Các ứng dụng biến đổi Fourier CÁC ỨNG DỤNG: LỌC • Lọc tín hiệu - Lọc tín hiệu q trình trích xuất phần cần thiết hữu dụng tín hiệu khỏi thành phần khơng mong muốn • Cho tín hiệu qua lọc • Ở đầu lọc, phần khơng mong muốn(ví dụ: tiếng ồn) bị loại bỏ - Dựa vào tính chất tích chập, thiết kế lọc cho tín hiệu dải tần số qua Bộ lọc Bộ lọc Miền thời gian Miền tần số CÁC ỨNG DỤNG: LỌC • Phân loại lọc Dải thơng Dải chắn (a) Bộ lọc thông thấp Dải chắn Dải thông (c) Bộ lọc thông dải Dải chắn Dải thông (b) Bộ lọc thông cao Dải thông Dải chắn Dải thông (d) Bộ lọc chắn dải (notch) CÁC ỨNG DỤNG: LỌC • Bộ lọc thực tế ( lọc khơng lý tưởng) Thông thấp Thông cao Thông dải Chắn dải CÁC ỨNG DỤNG: LỌC • Ví dụ lọc - Giới thiệu chung lọc notch CÁC ỨNG DỤNG: LỌC • Ví dụ - Hãy tìm đáp ứng tần số mạch RC sau - Đây bọ lọc loại gì? CÁC ỨNG DỤNG: ĐỊNH LÝ LẤY MẪU • Định lý lấy mẫu: Miền thời gian - Lấy mẫu: Chuyển đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc x(t) p (t ) = +   (t − nT ) n =− Chu kì lấy mẫu xs (t ) = x(t ) p (t ) CÁC ỨNG DỤNG: ĐỊNH LÝ LẤY MẪU • Định lý lấy mẫu: Miền tần số - Biến đổi Fourier dãy xung đơn vị • Chuỗi xung lực tuần hồn + p (t ) =   (t − nTs ) = Ts n =− Chuỗi Fourier +  1 e jns t n =− • Hãy tìm biến đổi Fourier vế s  2B • Phép nhân miền thời gian → Tích chập miền tần số x(t ) p (t )   X ( )  P( ) 2 x(t ) p (t )  Ts +  X ( − n ) n =− s 2 s = Ts CÁC ỨNG DỤNG: ĐỊNH LÝ LẤY MẪU • Định lý lấy mẫu: Miền tần số - Lấy mẫu miền thời gian → Lặp lại miền tần số CÁC ỨNG DỤNG: ĐỊNH LÝ LẤY MẪU • Định lý lấy mẫu: - Nếu tốc độ lấy mẫu gấp đơi băng thơng, tín hiệu gốc khơi phục lại cách hồn hảo từ mẫu s  2B s  2B s = 2B s  2B CÁC ỨNG DỤNG: ĐIỀU CHẾ BIÊN ĐỘ • Điều chế gì? - Là q trình thay đổi số đặc tính sóng mang để phù hợp với tín hiệu mang thơng tin Tín hiệu mang thơng tin • Trong đó: Điều chế Tín hiệu điều chế Sóng mang - Tín hiệu mang thơng tin (tín hiệu điều chế): • Thường có tần số thấp (dải sở) • Ví dụ: Tín hiệu giọng nói: 20Hz-20KHz - Sóng mang: • Thường có tần số cao, hình sin (dải thơng) • Ví dụ: Trạm phát AM (1050KHz), trạm phát FM (100.1MHz), 2.4GHz, - Tín hiệu điều chế: tín hiệu nằm dải thông CÁC ỨNG DỤNG: ĐIỀU CHẾ BIÊN ĐỘ • Điều chế biên độ (AM) s (t ) = Ac m(t ) cos(2 f ct ) - Là phép nhân trực tiếp tín hiệu sóng mang tín hiệu thơng tin cần gửi m(t ) Bộ nhân s (t ) Ac cos(2 f ct ) Mạch dao động nội Ngược pha CÁC ỨNG DỤNG: ĐIỀU CHẾ BIÊN ĐỘ • Điều chế biên độ (AM) S( f ) = Ac  M ( f − fc ) + M ( f + fc )