Tín hiệu và hệ thống: Chương 2: Hệ thống liên tục

2 NỘI DUNG CHÍNH • Phân loại hệ thống liên tục • Hệ tuyến tính bất biến (Linear timeinvariant system - LTI) • Các tính chất hệ LTI • Các hệ thống biểu diễn phương trình vi phân PHÂN LOẠI: ĐỊNH NGHĨA HỆ THỐNG • Hệ thống – Hệ thống trình biến đổi (những) tín hiệu đầu vào thành (những) tín hiệu đầu • Nhận tín hiệu vào • Xử lí tín hiệu vào • Xuất tín hiệu (cũng gọi đáp ứng hệ với tín hiệu vào) – Ví dụ hệ thống: • Radio: đầu vào: tín hiệu điện khơng khí đầu ra: âm • Robot: đầu vào: tín hiệu điều khiển (điện) đầu ra: chuyển động hành động • Hệ thống liên tục – Là thống bao gồm tín hiệu vào tín hiệu liên tục theo thời gian • Hệ thống rời rạc – Là thống bao gồm tín hiệu vào tín hiệu khơng liên tục theo thời gian x(t) Hệ thống liên tục y(t) x(n) Hệ thống rời rạc y(n) PHÂN LOẠI: ĐỊNH NGHĨA HỆ THỐNG • Phân loại – Hệ tuyến tính Hệ phi tuyến – Hệ bất biến Hệ biến thiên (theo thời gian) – Hệ có nhớ Hệ khơng nhớ (hệ động hệ tĩnh) – Hệ Nhân Hệ Phi nhân – Hệ khả nghịch Hệ không khả nghịch – Hệ ổn định Hệ không ổn định PHÂN LOẠI: HỆ TUYẾN TÍNH VÀ HỆ PHI TUYẾN • Hệ tuyến tính – Đặt y1 (t) đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào x1 (t) – Đặt y2 (t) đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào x2 (t) – Hệ tuyến tính Nguyên lý xếp chồng thỏa mãn: • Đáp ứng x1(t) + x2 (t) y1(t) + y2 (t) • Đáp ứng x1 (t) y1 (t) x1 (t) + x2 (t) Hệ tuyến tính y1 (t) + y2 (t) • Hệ phi tuyến – Nếu nguyên lý xếp chồng không thỏa mãn, hệ thống hệ phi tuyến PHÂN LOẠI: HỆ TUYẾN TÍNH VÀ HỆ PHI TUYẾN • Ví dụ: Kiểm tra hệ sau có tuyến tính khơng – Hệ thống 1: y(t) = exp[x(t)] – Hệ thống 2: Nạp điện cho tụ Đầu vào: i(t), Đầu v(t) v(t) = t i( )d C − – Hệ thống 3: Cuộn cảm Đầu vào: i(t), Đầu v(t) v(t) = L di(t) dt PHÂN LOẠI: HỆ TUYẾN TÍNH VÀ HỆ PHI TUYẾN • Ví dụ – Hệ thống 4: – Hệ thống 5: – Hệ thống 6: y(t) =| x(t) | y(t) = x (t) PHÂN LOẠI: HỆ TUYẾN TÍNH VÀ HỆ PHI TUYẾN Ví dụ: – Điều chế biên độ: • Tuyến tính hay không? PHÂN LOẠI: HỆ BẤT BIẾN VÀ HỆ BIẾN THIÊN THEO THỜI GIAN • Hệ bất biến – Hệ thống bất biến theo thời gian thống tín hiệu vào bị dịch T (bất kỳ) đơn vị thời gian tín hiệu bị dịch T đơn vị thời gian x(t) Hê thống bất biến • Ví dụ: – y(t) = cos(x(t)) t – y(t) = 0 x(v)dv y(t) x(t − t0 ) Hệ thống bất biến y(t − t0 ) 10 PHÂN LOẠI: HỆ CĨ NHỚ VÀ HỆ KHƠNG NHỚ • Hệ khơng nhớ – – Nếu giá trị tín hiệu thời điểm t0 (bất kỳ) phụ thuộc vào giá trị tín hiệu vào thời điểm t0, hệ gọi hệ khơng nhớ ( hệ tĩnh ) Ví dụ: Đầu vào x(t): Cường độ dòng điện chạy qua điện trở, đầu y(t): Điện áp qua điện trở y(t) = Rx(t) – Giá trị tín hiệu thời điểm t phụ thuộc vào tín hiệu vào thời điểm t • Hệ có nhớ – Nếu giá trị tín hiệu thời điểm t0 (bất kỳ) khơng phụ thuộc vào giá trị tín hiệu vào thời điểm t0, mà phụ thuộc vào giá trị khác thời điểm t0 , hệ gọi hệ nhớ – Ví dụ: Tụ điện, Dòng điện đầu vào: x(t), Điện áp đầu ra: y(t) t y(t) =  x( )d C0 11 PHÂN LOẠI: HỆ CĨ NHỚ VÀ HỆ KHƠNG NHỚ • Ví dụ: Xác định hệ thống sau có nhớ hay khơng nhớ N – y(t) =  x(t − Ti ) i=0 – y(t) = sin(2x2 (t) +  )x(t) 25 HỆ LTI: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH CHẬP • Kết hợp x(t)  h1 (t)  h2 (t) = x(t)  h1 (t) h2 (t) = x(t)  h1 (t)  h2 (t) h(t) x(t) h1(t) y1(t) h2 (t) y(t) ➔ x(t) h1(t)  h2 (t) y(t) 26 HỆ LTI: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH CHẬP Phân phối x(t)  h1 (t) + h2 (t) = x(t)  h1 (t) + x(t)  h1 (t) h1(t) x(t) y(t) + h2 (t) ➔ x(t) h1(t) + h2 (t) y(t) 27 HỆ LTI: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH CHẬP • Ví dụ h1(t) h2 (t) x(t) + h3 (t) h1(t) = exp(−2t)u(t) h3 (t) =exp(−3t)u(t) h(t) = ? y(t) h4 (t) h2 (t) = 2exp(−t)u(t) h4 (t) = 4(t) 28 HỆ LTI: TÍNH TÍCH CHẬP BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ • Giải thích tích chập qua đồ thị + y(t) = − x( )h(t −  )d x( ) – Phép đảo: g( ) = h(− ) h( ) – Phép dịch: g( − t0 ) = h(−( − t0 )) = h(t0 − ) – Phép nhân: x( )h(t0 − ) – Tích phân y(t0 ) = − x( )h(t0 −  )d + 29 HỆ LTI: TÍNH TÍCH CHẬP BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ • Ví dụ y(t) = [2a  p2a (t)] [2a  p2a (t − a)] 30 NỘI DUNG CHÍNH • Phân loại hệ thống liên tục • Hệ tuyến tính bất biến (Linear timeinvariant system - LTI) • Các tính chất hệ LTI • Hệ thống biểu diễn phương trình vi phân 31 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI • Hệ LTI tĩnh (Hệ khơng nhớ) -Nhắc lại :tín hiệu phụ thuộc vào tín hiệu vào thời điểm y(t) = Kx(t) – Đáp ứng xung hệ LTI tĩnh h(t) = K (t) • Hệ LTI nhân – Nhắc lại: Tín hiệu phụ thuộc tín hiệu vào thời điểm khứ – Đáp ứng xung Hệ LIT phải thỏa mãn – Tại sao? h(t) = for t 0 32 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI • Hệ LTI khả nghịch – Nhắc lại: hệ thống gọi nghịch đảo có hệ thống nghịch đảo mà ghép nối tiếp với hệ thống ban đầu, tạo nên tín hiệu tín hiệu vào ban đầu x(t) x(t) y(t) h(t) g(t) x(t)  h(t)  g(t) = x(t) – Cho hệ thống LTI khả nghịch với đáp ứng xung h(t), tồn hệ khả nghịch g(t) cho: g(t)  h(t) =  (t) – Ví dụ: Tìm hệ nghịch đảo hệ thống LTI: h(t) =  (t − t0 ) 33 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI • Tính ổn định - Nhắc lại: hệ thống gọi ổn định tín hiệu vào bị chặn tạo tín hiệu bị chặn – Hệ thống LTI: Một hệ thống LTI ổn định  + − • Chứng minh: h(t)dt   34 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI • Ví dụ – Hãy xác định: tính nhân hay khơng nhân quả, nhớ hay có nhớ, ổn định hay khơng ổn định – h1(t) = t exp(−2t)u(t) + exp(3t)u(−t) +  (t −1) – h2 (t) = −3exp(2t)u(t) – h3 (t) = 5 (t + 5) 35 NỘI DUNG CHÍNH • Phân loại hệ thống liên tục • Hệ tuyến tính bất biến (Linear timeinvariant system - LTI) • Các tính chất hệ LTI • Hệ thống biểu diễn phương trình vi phân 36 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN • Hệ thống LTI biểu diễn dạng phương trình vi phân a0 y(t) + a1 y'(t) + … + aN y (N ) (t) = b0 x(t) + b1x'(t) +… + bM x (M ) (t) – Điều kiện ban đầu: d k y(t) dt k t=0 – Kí hiệu: đạo hàm cấp n: d n y(t) y (t) = dt n (n) k = , , N −1 37 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN • Ví dụ: – Xét mạch điện có điện trở R=1 Ohm cuộn cảm có độ tự cảm L=1H, với điện áp nguồn v(t)=Bu(t) I o dịng điện ban đầu cuộn cảm Tín hiệu hệ dòng điện qua cuộn cảm • Biểu diễn hệ thống dạng phương trình vi phân • Tìm tín hiệu hệ thống I o = and I o =1 38 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN a0 y(t) + a1 y'(t) + … + aN y (N ) (t) = b0 x(t) + b1x'(t) +… + bM x (M ) (t) d k y(t) dt k t=0 k = , … , N −1 • Đáp ứng trạng thái khơng – Tín hiệu hệ thống điều kiện ban đầu yzs (t) – Kí hiệu • Đáp ứng đầu vào khơng – Tín hiệu hệ thống khí tín hiệu vào khơng yzi (t) – Kí hiệu • Tín hiệu thực tế hệ thống y(t) = yzs (t) + yzi (t) 39 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN • Ví dụ: – Hãy đáp ứng trạng thái không đáp ứng đầu vào không mạch điện RL ví dụ trước