Tín hiệu và hệ thống: Chương 4: Chuỗi Fourier

Department of Electrical Engineering University of Arkansas TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG CHƯƠNG 4: Chuỗi Fourier NỘI DUNG CHÍNH • Mở đầu • Chuỗi Fourier • Các tính chất chuỗi Fourier • Hệ thống với tín hiệu tuần hồn MỞ ĐẦU: Ý TƯỞNG • Ý tưởng chuỗi Fourier Tích chập dẫn giải từ phân tích tín hiệu thành tổng chuỗi hàm delta ❖ Mỗi hàm delta có độ trễ định miền thời gian ❖ Phân tích miền thời gian +∞ න −∞ +∞ 𝑥 𝜏 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 = lim ෌−∞ 𝑥(𝑛𝛥)𝛿(𝑡 − 𝑛𝛥)𝛥 𝛥→0 MỞ ĐẦU: Ý TƯỞNG • Tín hiệu phân tích thành tổng hàm số khác khơng? ❖ Sao cho việc tính tốn trở nên đơn giản ? -Câu trả lời “Có thể” Chúng ta phân tích tín hiệu tuần hồn thành tổng dãy tín hiệu mũ phức => Chuỗi Fourier 𝑒 𝑗𝛺0 𝑡 = 𝑒 𝑗2𝜋𝑓0𝑡 f0= 𝛺0 2𝜋 ❖Tại tín mũ phức lại trở nên đặc biệt? Mỗi tín hiệu mũ phức có tần số =>Phân tích theo tần số 2.Tín hiệu mũ phức tuần hồn MỞ ĐẦU: ƠN TẬP • Tín hiệu mũ phức 𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑡 =cos(2𝜋𝑓t)+jsin(2𝜋𝑓t) -Hàm mũ phức đơn ánh với hàm Sin - Mỗi hàm Sin có tần số nhất: f • Khái niệm tần số - Tần số phép đo thay đổi nhanh hay chậm tin hiệu đơn vị thời gian •Tần số cao => Tín hiệu thay đổi nhanh MỞ ĐẦU: TẬP TÍN HIỆU TRỰC GIAO • Định nghĩa : Tập tín hiệu trực giao - Một tập hợp tín hiệu , { 𝜙0 𝑡 , 𝜙1 𝑡 , 𝜙2 𝑡 , … } gọi trực giao khoảng (a,b) : 𝑏 𝐶, න 𝜙𝑙 (t)𝜙𝑘∗ (t)= ቊ 0, 𝑙≠𝑘 𝑙=𝑘 𝑎 • Ví dụ : - Tập tín hiệu : 𝜙𝑘 𝑡 = 𝑒 𝑗𝑘𝛺0 ,k=1,2,3,… trực giao khoảng [0,T0], 0 = 2 T0 NỘI DUNG CHÍNH • Mở đầu • Chuỗi Fourier • Các tính chất chuỗi Fourier • Hệ thống với tín hiệu tuần hồn CHUỖI FOURIER • Định nghĩa - Đối với tín hiệu tuần hồn có chu kì sở T0 , phân tích thành tổng tập hợp tín hiệu mũ phức : +∞ 𝑥 𝑡 = ෍ 𝑐𝑛 𝑒 𝑗𝑛𝛺0 𝑡 −∞ cn , n = 0, 1, 2, hệ số chuỗi Fourier cn= ‫ 𝑒)𝑡(𝑥 > 𝑇