Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier docx

Chương 3: Chuỗi Fourier và phépbiến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời

Trang 2

Chương 3: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier

3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

Trang 3

Tổ chức

Trang 6

Tại sao lý thuyết Fourier quan trọng ?

Phép biến đổi Fourier ánh xạ một tín hiệu miền thời gian sang một

Trang 7

3.1 Giới thiệu chung3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng

3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục)3.2.4 Điều kiện Dirichlet

3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc

Trang 8

Hàm riêng

(Đi sâu vào các hệ liên tục trước, nhưng kết quả có thể áp dụng cho các hệ gián đoạn)

– Các hàm riêng của hệ LTI là gì?

– Loại tín hiệu nào có thể biểu diễn thành xếp chồng của những hàm riêng đó?

Trang 9

Ví dụ 1: Hệ thống đơn vị

Hàm riêng

Bất kỳ hàm nào cũng là một hàm riêng của hệ LTI này

Bất kỳ hàm tuần hoàn x(t)=x(t+T) cũng là một hàm riêng của hệ LTI

này

Ví dụ 2: Hệ thống trễ

Trang 11

Hàm riêng

Các hàm mũ phức là cáchàm riêng của bất kỳ hệ

LTI nàogiá trị riêng hàm riêng

đúng với tất cả

Trang 12

Trang 13

Tín hiệu tuần hoàn và chuỗi Fourier

Chu kỳ cơ bản

Trang 14

Lý thuyết về tích chập LTI sử dụng khái niệm là bất kỳ tín hiệu vàonào cũng được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các xung đơn vịđược dịch

Chuỗi Fourier

Bây giờ ta sẽ xem làm thế nào các tín hiệu (vào) được biểu diễn

thành tổ hợp tuyến tính của các hàm Fourier cơ sở (các hàm riêng), chính là các hàm mũ thuần ảo

Các tín hiệu này đgl các chuỗi Fourier liên tục

Các cơ sở là các tín hiệu sin được dịch, được biểu diễn dưới dạng

các hàm sin phức

Trang 16

Ví dụ 2: Tổng các hàm sin thực

Xét chuỗi các hàm sin có tần số cơ bản là ω0

Tín hiệu này có thể viết thành

Đồ thị biên độ và góc pha

Trang 18

Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực

Với tín hiệu thực, ta luôn có a−k = a k∗

Trang 19

Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực

Ví dụ

Trang 20

Trang 21

Xác định các hệ số chuỗi Fourier

1) nhân với

2) tích phân trong chu kỳ

1) nhân với 2) tích phân trong chu kỳ

Ở đây chỉ tích phân trong bất kỳ khoảng nào có độ dài T (một chu kỳ)

Trang 22

(Phương trìnhtổng hợp)

(Phương trìnhphân tích)

Cặp chuỗi Fourier liên tục

⇓

Tiếp tục …

Trang 23

Tích phân đầu tiên bằng T khi k = 1, bằng 0 khi k ≠ 1

Tích phân thứ hai bằng T khi k = -1, bằng 0 khi k ≠ -1

Trang 24

Ví dụ 2: Sóng vuông tuần hoàn

Với k = 0

Với k ≠ 0

Trang 26

Một số chuỗi Furier có ích

Trang 28

Các cách biểu diễn khác: Ví dụ

(bằng cách nhìn trên đồ thị)(vì hàm đối xứng lẻ)

Chu kỳ cơ bản

n lẻ

Tần số cơ bản

Trang 30

Trang 31

Điều kiện Dirichlet

Điều kiện 1. x(t) khả tích tuyệt đối trong một chu kỳ

Điều kiện 2. Trong một khoảng thời gian

hữu hạn, x(t) có hữu hạn các cực đại và cực tiểu

Ví dụ. Ví dụ không thỏa mãn

điều kiện 2

Điều kiện 3. Trong một khoảng thời gian

hữu hạn, x(t) có hữu hạn các điểm không liên tục

Ví dụ. Ví dụ không thỏa mãn

điều kiện 3

Trang 32

Hiện tượng Gibb

Chuỗi Fourier cho sóng vuông

– Khi K tăng, những gợn sóng trong xN(t) hẹp dần

– Độ quá điều chỉnh luôn không đổi với mọi N

Xấp xỉ của x(t)

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	2,18 MB