Tín hiệu và hệ thống: Chương 3: Phép biến đổi Laplace

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG CHƯƠNG 3: Phép biến đổi Laplace Nội Dung Chính • Mở Đầu • Biến đổi Laplace • Các tính chất biến đổi Laplace • Phép biến đổi Laplace ngược • Các ứng dụng biến đổi Laplace Mở Đầu • Tại lại cần phép biến đổi Laplace ? - Phân tích miền tần số với biến đổi Fourier hữu dụng trọng việc nghiên cứu tín hiệu hệ thống LTI * Tích chập miền thời gian => Phép nhân miền tần số - Vấn đề: Nhiều tín hiệu khơng có biến đổi Fourier x(t)=exp(at)u(t), a>0 x(t)=tu(t) - Biến đổi Laplace giải vấn đề * Nó tồn cho hầu hết tín hiệu thơng thường * Tuân theo tính chất tương tự biến đổi Fourier * Nó khơng mang ý nghĩa vật lý nào, cơng cụ tốn học tạo điều kiện cho việc phân tích -Biến đổi Fourier cho ta cách biểu diễn tín hiệu miền tần số Nội Dung Chính • Mở đầu • Biến đổi Laplace • Các tính chất biến đổi Laplace • Phép biến đổi Laplace ngược • Các ứng dụng biến đổi Laplace BIẾN ĐỔI LAPLACE: BIẾN ĐỔI LAPLACE HAI PHÍA • Biến đổi Laplace hai phía: + X B (s) =  x(t ) exp(−st )dt , s =  + j − -𝑠 = 𝜎 + 𝑗𝜔 giá trị phức -s thường gọi tần số phức -Ký hiệu : X B ( s ) = L  x(t )  x(t )  X B ( s) • Miền thời gian miền phức S -x(t) : hàm thời gian t → x(t) gọi tín hiệu miền thời gian -XB (s) : hàm s→ XB (s) gọi tín hiệu miền s Miền s gọi miền tần số phức BIẾN ĐỔI LAPLACE • Miền thời gian miền s: - x(t) : hàm thời gian t → x(t) gọi tín hiệu miền thời gian -XB (s) : hàm s→ XB (s) gọi tín hiệu miền s *Miền s gọi miền tần số phức - Bằng cách chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền s, đơn giản hóa nhiều việc phân tích hệ thống LTI - Phân tích hệ thống miền s: Chuyển đổi tín hiệu miền thời gian sang miền s biến đổi Laplace Thực biểu diễn việc phân tích hệ thống miền s Chuyển kết miền s miền thời gian BIẾN ĐỔI LAPLACE: BIẾN ĐỔI LAPLACE HAI PHÍA • Ví dụ : -Tìm biến đổi Laplace hai phía của: x(t)=exp(-at)u(t) • Miền hội tụ : -Phạm vi s mà biến đổi Laplace tín hiệu hội tụ -Biến đổi Laplace chứa thành phần : *Biểu thức toán học biến đổi Laplace *Miền hội tụ BIẾN ĐỔI LAPLACE: BIẾN ĐỔI LAPLACE HAI PHÍA • Ví dụ : -Tìm biến đổi Laplace hai phía của: x(t)=exp(-at)u(t) BIẾN ĐỔI LAPLACE: BIẾN ĐỔI LAPLACE HAI PHÍA • Ví dụ - Tìm biến đổi Laplace hai phía của: x(t)=3exp(-2t)u(t)+4exp(t)u(-t) BIẾN ĐỔI LAPLACE: BIẾN ĐỔI LAPLACE MỘT PHÍA • Biến đổi Laplace phía: + X ( s) =  x(t ) exp( − st )dt 0− - 0- : Giá trị x(t) t=0 xem xét - Hữu ích xử lí tín hiệu nhân hệ thống nhân *Tín hiệu nhân :x(t)=0,t