Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 (Lecture 5) - Trần Quang Việt

Bài giảng chương 3 - Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier. Trong chương này chúng ta sẽ tập trung tìm hiểu: Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu, biểu diễn vectơ tín hiệu. Mời các bạn cùng tham khảo.

Ch-3: Biểu diễn tín hiệu tuần hồn dùng chuỗi Fourier Lecture-5 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu 3.2 Biểu diễn vectơ tín hiệu Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Biểu diễn gần vectơ: f f e x cx f e1 e2 x x c2 x c1 x f =cx+e=c1 x+e1 =c2 x+e ⇒ e: ⇒ f cx ⇒ c= fx xx Biểu diễn gần tín hiệu: Biểu diễn gần f(t) theo x(t): f(t) cx(t); t1 ≤ t ≤ t f(t) − cx(t), t1 ≤ t ≤ t ⇒ e(t) =  otherwise 0, Tìm c để sai số nhỏ t2 E e = ∫ |f(t) − cx(t)|2 dt : t1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Kết quả: c= ∫ t2 t1 ∫ x(t)x (t)dt * t2 t1 f(t)x * (t)dt = (f(t),x(t)) (x(t),x(t)) t2 t2 * * Với: (x(t),x(t)) = ∫t x(t)x (t)dt (f(t),x(t))= ∫t f(t)x (t)dt 1 t2 Tích vơ hướng hai tín hiệu: (f(t),x(t))= ∫ f(t)x * (t)dt t1 hai tín hiệu gọi trực giao tích vơ hướng khơng, tích vơ hướng sử dụng rộng rãi phân tích biểu diễn tín hiệu +∞ Hệ số tương quan hai tín hiệu: C n = f(t)x * (t)dt ∫ −∞ Ef E x Ta có: −1 ≤ Cn ≤ , Cn=-1 hai tín hiệu đối nghịch nhau, Cn=0 hai tín hiệu độc lập (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu giống Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Ví dụ: tính hệ số tương quan Cn x(t) với tín hiệu f(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Ứng dụng tính tương quan hai tín hiệu: xử lý tín hiệu radar, sonar, thông tin số, nhiều ứng dụng khác Hàm tương quan hai tín hiệu (tương quan chéo) Thực tế tín hiệu thu ln bị trễ so với tín hiệu gốc, để so sánh tương quan người ta phải dùng tới hàm tương quan +∞ ψ fx (t)= ∫ f * (τ )x(τ -t)dτ −∞ max[ψ fx (t)]: t=t Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Trong trường hợp f(t) x(t) người ta gọi hàm tự tương quan: +∞ ψ f (t)= ∫ f * (τ )f(τ -t)dτ −∞ ψ f (t=0) : lượng tín hiệu f(t) tín hiệu lượng ψ f (t) : liên quan mật thiết với mật phổ lượng tín hiệu Mối liên hệ hàm tương quan với tích chập: ψ fx (t)=f(t) ∗ x( − t) để tính hàm tương quan ta tính tương tự tích chập dùng biểu thức Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.2 Biểu diễn vectơ tín hiệu Khơng gian tín hiệu trực giao: {x1(t), x2(t),…,xN(t)} trực giao khoảng [t1, t2] nếu: t2 m≠n 0 (x m (t), x n (t))= ∫ x m (t)x*n (t)dt=  t1 E n m=n Nếu En=1 với n khơng gian tín hiệu trực chuẩn Biểu diễn tín hiệu khơng gian tín hiệu trực giao: N f(t) c1x1 (t)+c x (t)+ +c N x N (t)= ∑ cn x n (t) n=1 N e(t)=f(t) − ∑ c n x n (t) : n=1 N min{E e }=E f − ∑ c2n E n t2 f(t)x *n (t)dt ∫ t En min{E e }=0:N=∞ cn = n=1 ∞ f(t)= ∑ c n x n (t); t1 ≤ t ≤ t (Dấu “=” mặt NL) n=1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 ... tương quan tín hiệu Ví dụ: tính hệ số tương quan Cn x(t) với tín hiệu f(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/1 0-1 1 3. 1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Ứng... ≤ Cn ≤ , Cn =-1 hai tín hiệu đối nghịch nhau, Cn=0 hai tín hiệu độc lập (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu giống Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/1 0-1 1 3. 1 Tích vơ hướng... dụng tính tương quan hai tín hiệu: xử lý tín hiệu radar, sonar, thông tin số, nhiều ứng dụng khác Hàm tương quan hai tín hiệu (tương quan chéo) Thực tế tín hiệu thu ln bị trễ so với tín hiệu