Bài giảng chương 3 - Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier. Trong chương này chúng ta sẽ tập trung tìm hiểu: Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu, biểu diễn vectơ tín hiệu. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Lecture-5
3.1 Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
3.2 Biểu diễn vectơ tín hiệu
3.1 Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
Biểu diễn gần đúng vectơ:
e
f
x
cx
f =cx+e=c x+e =c x+e
e: min
⇒ ⇒fcx 1
c= f x xx
⇒
Biểu diễn gầnđúng tín hiệu:
f
1
e
x
1
c x
f
2
e
x
2
c x
Biểu diễn gầnđúng f(t) theo x(t): f(t)cx(t); t1 ≤ ≤t t2
f(t) cx(t), t t t e(t)
0, otherwise
⇒ =
Trang 2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1
* t
1 c= f(t)x (t)dt x(t)x (t)dt∫
∫
1
= (f(t),x(t)) (x(t),x(t))
Với: 2
1
t
* t
(x(t),x(t))=∫ x(t)x (t)dt 2
1
t
(f(t),x(t))=∫ f(t)x (t)dt
Tích vô hướng của hai tín hiệu: 2
1
t
* t
(f(t),x(t))=∫ f(t)x (t)dt
hai tín hiệu gọi là trực giao khi tích vô hướng bằng không, tích
vô hướngđược sửdụng rộng rãi trong phân tích và biểu diễn tín
hiệu
và
Hệsốtương quan giữa hai tín hiệu: *
n
f x
1
C = f(t)x (t)dt
E E
+∞
−∞
∫
Ta có: , nếu Cn=-1 hai tín hiệuđối nghịch nhau, Cn=0
hai tín hiệuđộc lập nhau (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu giống nhau
n
1 C 1
− ≤ ≤
3.1 Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
Ví dụ: tính hệsốtương quan Cngiữa x(t) với các tín hiệu f(t)
Trang 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Ứng dụng của tính tương quan giữa hai tín hiệu: xửlý tín hiệu
radar, sonar, thông tin số, và nhiềuứng dụng khác
Hàm tương quan giữa hai tín hiệu (tương quan chéo)
Thực tếtín hiệu thu luôn bịtrễ đi so với tín hiệu gốc, do vậyđểso
sánh tương quan người ta phải dùng tới hàm tương quan
*
fx(t)= f ( )x( -t)d
−∞
∫
max[ψ (t)]: t=t
3.1 Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
Trong trường hợp f(t) và x(t) là nhưnhau người ta gọi là hàm tự
tương quan:
*
f(t)= f ( )f( -t)d
+∞
−∞
∫
: năng lượng tín hiệu nếu f(t) là tín hiệu năng lượng
f(t=0)
ψ
f(t)
ψ : liên quan mật thiết với mật phổnăng lượng của tín hiệu
Mối liên hệcủa hàm tương quan với tích chập:
fx(t)=f(t) x( t)
nhưvậyđểtính hàm tương quan ta có thểtính tương tựtích chập
dùng biểu thức trên
Trang 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Không gian tín hiệu trực giao:
{x1(t), x2(t),…,xN(t)} trực giao trong khoảng [t1, t2] nếu:
2
1
t
*
n
0 m n (x (t), x (t))= x (t)x (t)dt=
E m=n
≠
∫
Nếu En=1 với mọi n không gian tín hiệu trực chuẩn
Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu trực giao:
N
n=1
f(t)c x (t)+c x (t)+ +c x (t)=∑c x (t)
N
n n n=1
e(t)=f(t)−∑c x (t) : min 2
1
t
*
n
1
c = f(t)x (t)dt
E ∫
N 2
n=1
min{E }=E −∑c E min{E }=0:N=∞e
n=1
f(t)= c x (t); t t t
∞
≤ ≤
∑ (Dấu “=”đúng vềmặt NL)