Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự. Bài này trình bày 2 nội dung chính, đó là: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode; thiết kế bộ lọc tương tự. Mời các bạn cùng tham khảo.
Ch-7: Đáp ứng tần số hệ thống LTI thiết kế lọc tương tự Lecture-13 7.1 Đáp ứng tần số hệ thống LTI: biểu đồ Bode 7.2 Thiết kế lọc tương tự Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1 Đáp ứng tần số hệ thống LTI: biểu đồ Bode 7.1.1 Đáp ứng tần số hệ thống LTI 7.1.2 Biểu đồ Bode Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.1 Đáp ứng tần số hệ thống LTI Đáp ứng hệ thống LTI có hàm truyền H(s) với tín hiệu est f(t)=est → y(t)=H(s)est , với H(s) biến đổi Laplace h(t) Khi hệ thống ổn định ROC chứa trục ảo ta thay s jω để có H(jω)=H(ω) Đáp ứng tần số, ta có: f(t)=e jωt → y(t)=H(jω)e jωt Ví dụ: f(t)=cosωt → y(t)= 12 H(jω)e jωt + 12 H( − jω)e − jωt f(t)=cosωt → y(t)=Re[H(jω)e jωt ] f(t)=cosωt → y(t)=|H(jω)|cos [ ωt+∠H(jω) ] Tổng quát: f(t)=cos(ωt+θ) → y(t)=|H(jω)|cos [ ωt+θ+∠H(jω) ] Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.1 Đáp ứng tần số hệ thống LTI |H(jω)| tỷ số biên độ ngỏ với ngỏ vào độ lợi hệ thống Mặt khác |H(jω)| có giá trị khác tần số khác đáp ứng biên độ hệ thống ∠H(jω) sai pha ngỏ với ngỏ vào ∠H(jω) có giá trị khác tần số khác đáp ứng pha hệ thống Việc vẽ đồ thị đáp ứng tần số cần thiết kỹ thuật!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Xét hệ thống với hàm truyền: H(s)= H(s)= Ka1a (s/a1 +1)(s/a +1) b1b3 s(s/b1 +1)(s /b3 +b 2s/b3 +1) H(jω)= |H(jω)|= K(s+a1 )(s+a ) s(s+b1 )(s +b 2s+b3 ) Ka1a (jω/a1 +1)(jω/a +1) b1b3 jω(jω/b1 +1)[ ( jω ) /b3 +jω ( b /b3 ) +1) Ka1a |jω/a1 +1||jω/a +1| b1b3 |jω||jω/b1 +1|| ( jω ) /b3 +jω ( b /b3 ) +1| ∠H(jω)=∠(j aω1 +1)+∠(j aω2 +1) − ∠jω − ∠(j bω1 +1) − ∠[ ( b3) +j ωbb32 +1] jω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit: 20log|H(jω)|=20log Kab1b1a32 +20log|j aω1 +1|+20log|j aω2 +1| − 20log|jω| − 20log|j bω1 +1| − 20log| ( b3) +j ωbb32 +1| jω Thứ nguyên đáp ứng biên độ theo thang Logarit dB Hằng số: Ka1a2/b1b2: 20log [Ka1a2/b1b2]: hằng, không dịch pha Pole: − 20log|jω|= − 20logω= − 20u Pole (hoặc zero) gốc: Zero: 20log|jω|=20logω=20u u=logω Pole: ∠ − jω=-900 zero: ∠jω=900 Cần biểu diễn thang tần số Logarit!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) gốc: Pole: − 20log|jω|= − 20logω= − 20u Zero: 20log|jω|=20logω=20u u=logω Zero 20log|H|,dB -20dB/decade ω Pole Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Pole: ∠ − jω=-900 zero: ∠jω=900 Phase, Degrees Pole (hoặc zero) gốc: Zero Pole Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Error, dB 20log|H|,dB Pole (hoặc zero) bậc 1: Pole: -20log|1+ jaω |; zero: 20log|1+ jaω | Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Phase, Degrees Pole (hoặc zero) bậc 1: Pole: − ∠(1+ jaω ); zero: ∠(1+ jaω ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) bậc 2: -20log|1+j2ζ ωωn + ( )| jω ωn 20log|H|,dB ζ = 0.1 ζ = 0.2 ζ = 0.3 ζ = 0.5 ζ = 0.707 ζ =1 ζ = 0.1 ζ = 0.2 ζ = 0.3 ζ = 0.5 ζ = 0.707 ζ =1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) bậc 2: ∠[1+j2ζ ωωn + ( ) jω ωn ] ζ = 0.1 ζ = 0.2 ζ = 0.3 Phase, Degrees -30 ζ = 0.5 -60 ζ = 0.707 -90 ζ =1 -120 -150 -180 0.1 n 0.2 n 0.5 n n n n n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Ví dụ 1: H(s)= 20s(s+100) (s+2)(s+10) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Ví dụ 1: H(s)= 20s(s+100) (s+2)(s+10) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Ví dụ 2: H(s)= 10(s+100) (s +2s+100) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.1.2 Biểu đồ Bode Ví dụ 2: H(s)= 10(s+100) (s +2s+100) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2 Thiết kế lọc tương tự 7.2.1 Bộ lọc thực tế yêu cầu thiết kế 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.1 Bộ lọc thực tế yêu cầu thiết kế |H(j )| Gp Gp |H(j )| Lowpass filter Highpass filter Gs Gp Gs Passband p s Stopband |H(j )| Gp s Stopband p Passband |H(j )| Bandstop filter Bandpass filter Gs Gs s1 Stopband p1 Passband p2 s2 Stopband p1 Passband s1 s2 Stopband p2 Passband Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Xét hệ thống với hàm truyền H(s): (s-z1 )(s-z1 ) (s-z n ) P(s) =b n Q(s) (s-λ1 )(s-λ1 ) (s-λ n ) H(s)= Khảo sát đáp ứng tần số s=jω: Im z1 j r1 |H(jω)|=b n d1 r1 d2 z2 Re r1 r2 rn d 1d d n ∠H(jω)=φ1 +φ2 + +φn -θ1 -θ2 - -θn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Tăng độ lợi pole: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 10 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Tăng độ lợi pole: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Tăng độ lợi pole: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Tăng độ lợi pole: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Tăng độ lợi pole: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 12 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Giảm độ lợi zero: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Giảm độ lợi zero: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 13 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Giảm độ lợi zero: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Giảm độ lợi zero: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 14 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Giảm độ lợi zero: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Bộ lọc thông thấp: Butterworth Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 15 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Bộ lọc thông cao: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Bộ lọc thông dãi: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 16 7.2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Bộ lọc chắn dãi: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 17 ... – Semester: 02/1 0-1 1 7. 1.2 Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) bậc 2: ∠[1+j2ζ ωωn + ( ) jω ωn ] ζ = 0.1 ζ = 0.2 ζ = 0.3 Phase, Degrees -3 0 ζ = 0.5 -6 0 ζ = 0 .70 7 -9 0 ζ =1 -1 20 -1 50 -1 80 0.1 n 0.2 n... Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/1 0-1 1 7. 2.2 Sự phụ thuộc đáp ứng tần số theo poles zeros Xét hệ thống với hàm truyền H(s): (s-z1 )(s-z1 ) (s-z n ) P(s) =b n Q(s) (s-λ1 )(s-λ1... Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/1 0-1 1 7. 1.2 Biểu đồ Bode Ví dụ 2: H(s)= 10(s+100) (s +2s+100) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/1 0-1 1 7. 1.2