Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Những khái niệm cơ bản - TS. Đặng Quang Hiếu

Bài giảng này cung cấp cho người học những khái niệm cơ bản về tín hiệu và hệ thống. Những nội dung cơ bản được trình bày trong bài gồm có: Tín hiệu liên tục/rời rạc theo thời gian, biểu diễn tín hiệu trên miền thời gian, năng lượng và công suất của tín hiệu, các phép toán thực hiện trên biến thời gian,…

.c o ng an co ET 2060 - Tín hiệu hệ thống Những khái niệm th TS Đặng Quang Hiếu 2015-2016 u du o ng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Tín hiệu liên tục / rời rạc theo thời gian lấy mẫu chuẩn hóa x(t) −−−−−−→ x(nTs ) −−−−−−−−→ x[n] co Ts x[n] t du o ng th an x(t) u Hình: Tín hiệu liên tục x(t) tín hiệu rời rạc x[n] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt nTs Đồ thị ◮ Công thức an ◮ c o co ng Biểu diễn tín hiệu miền thời gian ◮ th x(t) = 10 sin(100πt + π/3), Liệt kê x[n] = 0.5e j20πn u du o ng x[n] = {1, 0.5, −2, 0, 3, −1} CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ↑ .c o Tín hiệu liên tục x(t): Cơng suất tức thời px (t) = |x(t)|2 ◮ Tổng lượng an Ex = lim co ◮ T |x(t)|2 dt = ∞ |x(t)|2 dt −∞ th T →∞ −T Công suất trung bình T →∞ 2T Px = lim u du o ng ◮ ng Năng lượng công suất tín hiệu (1) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt T −T |x(t)|2 dt .c o ng Năng lượng cơng suất tín hiệu (2) ◮ Tổng lượng co Tín hiệu rời rạc x[n]: ∞ Ex = |x[n]|2 Cơng suất trung bình th ◮ an n=−∞ ng Px = lim N→∞ 2N + n=−N Khi < Px < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu cơng suất u ◮ |x[n]|2 Khi Ex < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu lượng du o ◮ N CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Dịch (shift) x(t) → x(t − T ) ◮ Lấy đối xứng x(t) → x(−t) ◮ Co dãn (scale) x(t) → x(kt) x(t − T ) th an x(t) co ◮ ng Các phép toán thực biến thời gian (1) ng t t u du o x(−t) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt t x(kt) t .c o Các phép toán thực biến thời gian (2) Vẽ dạng x(kt + T )? Phân biệt với x(k(t + T ))? ◮ Trường hợp tín hiệu rời rạc? co ng ◮ Ví dụ: Cho tín hiệu x(t) x[n] hình vẽ an (a) Hãy vẽ dạng x(2t + 1) x(2(t + 1)) th (b) Hãy vẽ dạng x[2n + 1] x[2(n + 1)] x[n] ng x(t) du o t u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt -1 n .c o co ng Các phép toán thực biên độ tín hiệu Phép cộng: y (t) = x1 (t) + x2 (t) ◮ Phép nhân với số: y (t) = ax(t) ◮ Nhân hai tín hiệu với nhau: y (t) = x1 (t)x2 (t) u du o ng th an ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Ví dụ: Truyền tín hiệu an co n(t) y(t) th x(t) ng y (t) = αx(t − τ ) + n(t) u du o x(t) tín hiệu phát đi, y (t) tín hiệu thu được, n(t) nhiễu cộng (quá trình ngẫu nhiên), α suy hao truyền dẫn, τ thời gian truyền (độ trễ truyền dẫn) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Ví dụ: Kênh đa đường co α0 x(t − τ0 ) ng α1 x(t − τ1 ) α2 x(t − τ2 ) y(t) th an x(t) ng y (t) = α0 x(t − τ0 ) + α1 x(t − τ1 ) + α2 x(t − τ2 ) + · · · + n(t) αi x(t − τi ) + n(t) du o = i u αi , τi tương ứng suy hao trễ truyền dẫn đường thứ i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Tín hiệu hàm mũ phức (rời rạc) an x[n] = |C |e rn e j(ω0 n+θ) co Với C a số phức: C = |C |e jθ a = r + jω0 , ta có: th = |C |e rn cos(ω0 n + θ) + j|C |e rn sin(ω0 n + θ) Nhận xét thành phần e j(ω0 n+θ) : ng Xét ω0 đoạn [0, 2π], tần số thấp / cao? u ◮ Không phải lúc tuần hoàn (tùy theo giá trị ω0 ), tuần hồn chu kỳ xác định nào? du o ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Im{x[n]} 20 30 50 n 40 50 n th -1 Im{x[n]} du o ng 10 ω0 = 1.8π 20 30 u -1 CuuDuongThanCong.com 40 an 10 co ω0 = 0.8π ng Minh họa x[n] = e j(ω0 n) https://fb.com/tailieudientucntt .c o Hàm nhảy đơn vị 1, n ≥ 0, n lại ng 1, t ≥ 0, t lại u[n] = co u(t) = u(t) th an t ng u[n] du o n u Ví dụ mạch điện? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ng 1, n = 0, n lại δ[n] = co δ[n] an th Quan hệ với hàm nhảy đơn vị? ng δ[n] = u[n] − u[n − 1] ∞ δ[n − k] du o u[n] = k=0 u Với tín hiệu x[n] bất kỳ? CuuDuongThanCong.com ∞ x[n] = c o Hàm xung đơn vị (rời rạc) x[k]δ[n − k] k=−∞ https://fb.com/tailieudientucntt n .c o Hàm delta Dirac (liên tục) δ(t)dt = co −∞ ∀t = ng δ(t) = 0, ∞ δ(t) th an x(t) t t ng Một số tính chất: du o δ(t) = d u(t), dt u δ(τ )dτ −∞ ∞ x(t)δ(t − t0 )dt x(t0 ) = CuuDuongThanCong.com t u(t) = −∞ δ(t) a https://fb.com/tailieudientucntt δ(at) = .c o t, t ≥ 0, t lại r [n] t u du o ng th an r (t) n, n ≥ 0, n lại r [n] = co r (t) = ng Hàm dốc đơn vị (ramp) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt n .c o T T x[n] − → y [n] co x(t) − → y (t), ng Hệ thống an x(t) y (t) ng th hệ thống liên tục y [n] hệ thống rời rạc u du o x[n] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o hệ thống hệ thống đầu co đầu vào ng Ghép nối hệ thống + đầu th đầu vào an hệ thống ng hệ thống + hệ thống hệ thống u du o đầu vào CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt đầu .c o ng Tính ổn định hệ thống co Một hệ thống T ổn định (BIBO stable) đầu vào bị chặn |x(t)| < ∞, ∀t an khiến cho đầu tương ứng bị chặn th |y (t)| < ∞, ∀t y [n] = r n x[n] du o ng Ví dụ: Xét tính ổn định hệ thống u với |r | > CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Hệ thống gọi có nhớ đầu phụ thuộc vào đầu vào thời điểm khứ tương lai th ◮ Hệ thống gọi khơng có nhớ (memoryless) đầu phụ thuộc vào đầu vào thời điểm an ◮ co ng Thuộc tính nhớ Ví dụ: Xét thuộc tính nhớ hệ thống R v (t) u du o (b) i (t) = ng (a) y [n] = x[n] − x[n − 1] + 2x[n + 2] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Tính nhân co Hệ thống gọi nhân (causal) đầu thời điểm n phụ thuộc đầu vào thời điểm khứ th an y (n) = F [x(n), x(n − 1), x(n − 2), ] ng Ví dụ: Xét tính nhân hệ thống (a) y [n] = x[n] − x[n − 1] + 2x[n + 2] L t −∞ v (τ )dτ u du o (b) i (t) = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Tính bất biến theo thời gian co Một hệ thống T bất biến theo thời gian T T x[n] − → y [n] x[n − n0 ] − → y [n − n0 ] ∀n th an với đầu vào x[n] với khoảng dịch thời gian n0 y [n] = nx[n] u du o ng Ví dụ: Hệ thống sau có bất biến theo thời gian khơng? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Tính tuyến tính co Hệ thống T gọi tuyến tính T {a1 x1 [n] + a2 x2 [n]} = a1 T {x1 [n]} + a2 T {x2 [n]} th an với đầu vào x1 [n], x2 [n] với số a1 , a2 ng Ví dụ: Các hệ thống sau có tuyến tính khơng? (a) y (t) = tx(t) u du o (b) y (t) = x (t) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Tính khả nghịch co Một hệ thống gọi khả nghịch (invertible) khơi phục đầu vào từ đầu (các đầu vào phân biệt có đầu phân biệt) th T an y (t) x(t) x(t) T −1 n k=−∞ x[k] du o (a) y [n] = ng Ví dụ: Các hệ thống sau có khả nghịch khơng, có, tìm hệ thống nghịch đảo u (b) y (t) = x (t) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o co ng Bài tập nhà Làm tập cuối chương ◮ Viết chương trình Matlab để vẽ dạng tín hiệu u du o ng th an ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... co Tín hiệu rời rạc x[n]: ∞ Ex = |x[n]|2 Cơng suất trung bình th ◮ an n=−∞ ng Px = lim N→∞ 2N + n=−N Khi < Px < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu cơng suất u ◮ |x[n]|2 Khi Ex < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu. .. thống + đầu th đầu vào an hệ thống ng hệ thống + hệ thống hệ thống u du o đầu vào CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt đầu .c o ng Tính ổn định hệ thống co Một hệ thống T ổn định... định xem tín hiệu có phải tuần hồn khơng? Nếu tuần hồn tính chu kỳ (a) cos2 (2πt + π/4) u (b) sin(2n) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Tín hiệu chẵn / lẻ Tín hiệu xác