Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 9 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 9: Tín hiệu và hệ thống gián đoạn theo thời gian trình bày các nội dung: Tín hiệu gián đoạn theo thời gian, tín hiệu gián đoạn theo thời gian, một số phép toán cơ bản với tín hiệu, hệ thống gián đoạn.

Tín Hiệu Hệ Thống Bài 9: Tín hiệu hệ thống gián đoạn theo thời gian Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 7: Tín hiệu hệ thống gián đoạn 7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian 7.1.1 Giới thiệu chung 7.1.2 Một số tín hiệu gián đoạn có ích 7.1.3 Một số phép toán với tín hiệu 7.1.4 Ví dụ hệ thống gián đoạn 7.2 Hệ thống gián đoạn EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giới thiệu chung – Trích mẫu ƒ Các tín hiệu gián đoạn theo thời gian: f(kT), y(kT), … hay f[k], y[k], … f[k]=f(kT) k số nguyên ƒ Ví dụ: f(t) = e-t, trích mẫu sau khoảng thời gian T = 0.1 giây EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giới thiệu chung – Trích mẫu C/D tới G tới D/C EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 7: Tín hiệu hệ thống gián đoạn 7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian 7.1.1 Giới thiệu chung 7.1.2 Một số tín hiệu gián đoạn có ích 7.1.3 Một số phép tốn với tín hiệu 7.1.4 Ví dụ hệ thống gián đoạn 7.2 Hệ thống gián đoạn EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dãy xung đơn vị/ Dãy nhảy đơn vị ƒ Dãy xung đơn vị ƒ Dãy nhảy đơn vị với với EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dãy hàm mũ thực ƒ Một tín hiệu mũ liên tục eλt biểu diễn dạng thay sau hay ƒ Ví dụ e-0.3t = (0.7408)t e-0.3t = 0.7408 Ngược lại, 4t = e1.386t ln = 1.386, có nghĩa e1.386 = Khi nghiên cứu tín hiệu hệ thống liên tục ta thích dạng eλt dạng γt ƒ Tín hiệu mũ gián đoạn biểu diễn theo hai cách hay ƒ Ví dụ ƒ Dạng γk tỏ thuận tiện so với dạng eλk EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dãy hàm mũ thực Âm phần tăng/giảm Co giãn >1 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dãy sin ƒ C cos (Ωk + θ), -C biên độ - Ω tần số (radians/mẫu), - θ pha (radians) ƒ ƒ tần số góc cos (Ωk + θ) | Ω | ƒ Ví dụ EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dãy sin ƒ Có hai tính chất khơng mong muốn dãy sin làm phân biệt với tín hiệu sin liên tục Tín hiệu sin liên tục ln tuần hồn giá trị tần số ω Nhưng dãy sin cos Ωk tuần hoàn với giá trị Ω thỏa mãn Ω/2π số hữu tỷ Tín hiệu sin liên tục cos ωt có dạng sóng với giá trị ω Ngược lại dãy sin cos Ωk khơng có dạng sóng với Ω Thực tế, dãy sin với tần số số nguyên lần 2π giống Do dãy sin 10 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PT sai phân – Điều kiện đầu ƒ Giải phương pháp lặp 1) Điều kiện đầu y[-1] = 16 2) Đầu vào nhân f[k] = k2 (bđ k = 0) ƒ Phương trình biểu diễn ƒ Nếu đặt k = ƒ Đặt k = sử dụng giá trị y[0] = f[1] = (1)2 =1, ta có ƒ Đặt k = sử dụng giá trị y[1] = f[2] = (2)2, ta có 27 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 7: Tín hiệu hệ thống gián đoạn 7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian 7.2 Hệ thống gián đoạn 7.2.1 Phương trình sai phân 7.2.2 Đáp ứng hệ với điều kiện đầu: Đáp ứng đầu vào không 7.2.3 Đáp ứng xung đơn vị 7.1.4 Đáp ứng hệ với đầu vào bất kỳ: Đáp ứg trạng thái khơng 7.2.4 Các tính chất hệ gián đoạn 28 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng đầu vào khơng ƒ Phương trình đặc tính γ n + an−1γ n−1 + + a1γ + a0 = (γ − γ )(γ − γ )… (γ − γ n ) = ƒ Nghiệm phân biệt y0 [ k ] = c1γ 1k + c2γ k + ƒ Nghiệm bội r y0 [ k ] = (c1 + c2 k + c3k + ƒ Nghiệm phức (Dạng cực) ( ) y0 [ k ] = c1γ + c2 γ k ∗ k y0 [ k ] = c1 γ k e j β + c2 γ k e− j β γ = γ e jβ + cnγ n k + cr k r −1 )γ 1k + cr +1γ r +1k + c1 = (c 2)e jθ + cnγ n k γ ∗ = γ e− jβ c2 = (c 2)e− jθ y0 [ k ] = (c 2) γ k [e j ( β k +θ ) + c2 γ k e− j ( β k +θ ) ] y0 [ k ] = c γ k cos( β k + θ ) 29 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng đầu vào khơng: Ví dụ ƒ Phương trình sai phân 1) Điều kiện đầu y[-1] = y[-2] = 25/4, đầu vào f[k] = - ku[k] Trong ví dụ ta xác định thành phần đáp ứng đầu vào không y0[k] ƒ Phương trình hệ thống biểu diễn dạng tốn tử ƒ Đa thức đặc tính ƒ Phương trình đặc tính ƒ Các nghiệm đặc tính ƒ Đáp ứng đầu vào không ƒ Để xác định số c1 c2, ta đặt k = -1 -2, sau thay y0[-1] = y0[-2] = 25/4 để nhận 30 ƒ Do CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng đầu vào khơng: Ví dụ ƒ Trường hợp 2: Nghiệm bội Ví dụ, cho hệ thống mơ tả phương trình ƒ Xác định y0[k], đáp ứng đầu vào không với điều kiện đầu y0[-1] = -1/3 y0[-2] = -2/9 ƒ Đa thức đặc tính ƒ Các nghiệm bội đặc tính ƒ Các chế độ đặc tính ƒ Đáp ứng đầu vào không ƒ Xác định số c1 c2 từ điều kiện đầu ƒ Và c1 = c2 = để có 31 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng đầu vào khơng: Ví dụ ƒ Trường hợp 3: Nghiệm phức Với điều kiện đầu y0[-1] = y0[-2] = ƒ Đa thức đặc tính ƒ Các nghiệm đặc tính ƒ Do hay đáp ứng đầu vào khơng ƒ Để xác định số c θ, ta đặt k = -1 -2, sau thay y0[-1] = y0[-2] = để nhận 32 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng đầu vào khơng: Ví dụ hay ƒ Hai phương trình đồng thời với hai biến c cosθ c sinθ ƒ Nghiệm phương trình ƒ Chia c sinθ cho c cosθ nhận ƒ Thay θ = -0.17 radian vào c cosθ = 2.308 nhận c = 2.34 33 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 7: Tín hiệu hệ thống gián đoạn 7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian 7.2 Hệ thống gián đoạn 7.2.1 Phương trình sai phân 7.2.2 Đáp ứng hệ với điều kiện đầu: Đáp ứng đầu vào không 7.2.3 Đáp ứng xung đơn vị 7.1.4 Đáp ứng hệ với đầu vào bất kỳ: Đáp ứg trạng thái khơng 7.2.4 Các tính chất hệ gián đoạn 34 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Xung Kronecker & Đáp ứng xung đơn vị ƒ Gọi δ[n] xung gián đoạn theo thời gian, gọi xung Kronecker ƒ Đáp ứng xung h[n]: đáp ứng hệ LTI rời rạc với xung gián đoạn theo thời gian ƒ Một cách dễ hiểu, tương ứng với việc đưa vào hệ thống tác động tức thời n = xem điều xảy 35 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các xung đơn vị/Dịch thời gian ƒ Ý tưởng: sử dụng tập (vô hạn) xung đơn vị để biểu diễn tín hiệu gian đoạn ƒ Xét tín hiệu gián đoạn x[n] Nó viết thành tổ hợp tuyến tính xung đơn vị Giá trị thực Xung bị dịch ƒ Do tín hiệu biểu diễn thành ƒ Tổng quát, tín hiệu gián đoạn mơ tả 36 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 1: Các xung đơn vị ƒ Tín hiệu gián đoạn x[n] ƒ Được phân tích thành tổng thành phần sau 37 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 2: Các loại đáp ứng xung đơn vị Đáp ứng xung hữu hạn, ổn định, nhân ƒ Nhìn vào đáp ứng xung, ta xác định số tính chất hệ thống Đáp ứng xung vô hạn, ổn định, nhân Đáp ứng xung vô hạn, không ổn định, nhân 38 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 7: Tín hiệu hệ thống rời rạc 7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian 7.2 Hệ thống gián đoạn 7.2.1 Phương trình sai phân 7.2.2 Đáp ứng hệ với điều kiện đầu: Đáp ứng đầu vào không 7.2.3 Đáp ứng xung đơn vị 7.1.4 Đáp ứng hệ với đầu vào bất kỳ: Đáp ứg trạng thái không 7.2.4 Các tính chất hệ gián đoạn 39 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng hệ LTI rời rạcc ƒ Đáp ứng xung ƒ Đầu vào ƒ Đáp ứng với đầu vào = tích chập 40 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tích chập ƒ Tích chập gián đoạn theo thời gian ƒ Với giá trị n, ta tính tốn tổng Hệ LTI biểu diễn đáp ứng xung ƒ Tích chập liên tục theo thời gian ƒ Với giá trị n, ta tính tốn tích phân Hệ LTI biểu diễn đáp ứng xung 41 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... k, tính tốn từ 2n + thơng tin - n giá trị khứ đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2], - n giá trị khứ đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], - giá trị đầu vào f[k] ƒ Nếu tín hiệu vào nhân quả, f [-1 ]... EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 7: Tín hiệu hệ thống gián đoạn 7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian 7.1.1 Giới thiệu chung 7.1.2 Một số tín hiệu. ..Chương 7: Tín hiệu hệ thống gián đoạn 7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian 7.1.1 Giới thiệu chung 7.1.2 Một số tín hiệu gián đoạn có ích 7.1.3 Một số phép tốn với tín hiệu 7.1.4 Ví dụ hệ thống