Bài giảng này cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về hệ thống LTI. Những nội dung cơ bản được trình bày trong bài gồm có: Phép chập, các bước để tính phép chập, tính phép chập bằng đồ thị, phép chập cho tín hiệu liên tục, hệ thống LTI không có nhớ,... Mời các bạn cùng tham khảo.
.c o ng an co ET 2060 - Tín hiệu hệ thống Hệ thống LTI th TS Đặng Quang Hiếu 2014-2015 u du o ng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o u du o ng th an co ng Outline CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Phép chập (1) y [n] = T {x[n]} co T x[n] − → y [n]; ng Xét hệ thống LTI rời rạc an Biểu diễn đầu vào x[n] theo hàm xung đơn vị ∞ th x[n] = x[k]δ[n − k] k=−∞ ∞ y [n] = x[k]T {δ[n − k]} k=−∞ u du o ng áp dụng tính chất tuyến tính, ta có: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Phép chập (2) co ng Với h[n] đáp ứng hệ thống T đầu vào hàm xung đơn vị, h[n] = T {δ[n]} (h[n] gọi đáp ứng xung hệ thống) δ[n] h[n] an T th áp dụng tính chất bất biến theo thời gian, ta có: ng ∞ y [n] = x[k]h[n − k] := x[n] ∗ h[n] du o k=−∞ u Đầu y [n] tính phép chập (convolution) đầu vào x[n] đáp ứng xung h[n] hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Các bước để tính phép chập ng Cách tính y (n0 ) ∞ y [n0 ] = an Thực đồ thị! co x[k]h[n0 − k] k=−∞ th Vẽ x[k] h[k] đồ thị Lấy đối xứng qua trục tung: h[k] → h[−k] ng Dịch theo trục hoành: Dịch h[−k] n0 để dãy h[n0 − k], trái / phải? du o Nhân hai dãy: vn0 [k] = x[k]h[n0 − k] u Tính tổng: Cộng tất phần tử (khác không) dãy vn0 [k] y [n0 ] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Tính phép chập đồ thị (1) k u du o ng th an -4 -3 -2 -1 co x[k] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt h[k] -4 -3 -2 -1 k .c o ng Tính phép chập đồ thị (1) k k u du o ng th -4 -3 -2 -1 CuuDuongThanCong.com h[k] -4 -3 -2 -1 an -4 -3 -2 -1 h[−k] co x[k] https://fb.com/tailieudientucntt k .c o ng Tính phép chập đồ thị (1) k an -4 -3 -2 -1 h[−k] h[k] k -4 -3 -2 -1 v0 [k] y [0] = 0.75 + co x[k] k k u du o ng th -4 -3 -2 -1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt -4 -3 -2 -1 .c o ng Tính phép chập đồ thị (1) k an -4 -3 -2 -1 h[−k] h[k] k -4 -3 -2 -1 v0 [k] y [0] = 0.75 + co x[k] k k ng th -4 -3 -2 -1 h[−1 − k] k u du o -4 -3 -2 -1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt -4 -3 -2 -1 .c o ng Tính phép chập đồ thị (1) k an -4 -3 -2 -1 h[−k] h[k] k -4 -3 -2 -1 v0 [k] y [0] = 0.75 + co x[k] k k ng th -4 -3 -2 -1 h[−1 − k] k k u du o -4 -3 -2 -1 CuuDuongThanCong.com -4 -3 -2 -1 v−1 [k] y [−1] = https://fb.com/tailieudientucntt -4 -3 -2 -1 .c o Hệ thống LTI ổn định ng Điều kiện cần đủ: ∞ co |h[n]| < ∞ n=−∞ Chỉ ∞ n=−∞ |h[n]| = ∞ có trường hợp hệ thống có đầu vào bị chặn mà đầu không bị chặn th ◮ an Chứng minh điều kiện đủ: dễ dàng Chứng minh điều kiện cần: a → b ≡ b¯ → a¯ ◮ ng Chọn đầu vào sau: du o ◮ x[n] = h∗ [−n] |h[−n]| 0, h[n] = h[n] = Đầu n = 0? u Ví dụ: Xét tính ổn định hệ thống h[n] = an u[n] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Đáp ứng nhảy hệ thống LTI co ng Xét hệ thống LTI với đầu vào hàm nhảy đơn vị, đầu gọi đáp ứng nhảy (step response) hệ thống u[n] an s[n] = u[n] ∗ h[n] s[n] th h[n] ng Áp dụng tính chất giao hoán, n du o s[n] = h[n] ∗ u[n] = h[k] k=−∞ u Ngược lại, ta có: h[n] = s[n] − s[n − 1] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Bài tập nhà (1) Làm tập chương co Viết lại tính chất hệ thống LTI cho trường hợp tín hiệu liên tục th an Viết chương trình Matlab myconv để tính chập hai tín hiệu rời rạc So sánh tốc độ với hàm có sẵn conv lệnh profile ng Dùng Matlab để vẽ đáp ứng nhảy s[n] hệ thống LTI biết trước đáp ứng xung h[n] u du o Viết chương trình Matlab để vẽ chập hai tín hiệu liên tục Có thể sử dụng hàm myconv viết không? So sánh kết đồ thị CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o u du o ng th an co ng Outline CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Phương trình vi phân tuyến tính hệ số ak k=0 dk ak k y (t) = =⇒ yh (t) = dt ng Phương trình đặc trưng: N k k=0 ak r N ci e ri t i =1 =0 Tìm nghiệm riêng yp (t) có dạng tương tự x(t) du o Tìm hệ số nghiệm tổng quát cho nghiệm y (t) = yh (t) + yp (t) thỏa mãn điều kiện đầu u ◮ k=0 dk x(t) dt k an N ◮ bk Tìm yh (t) nghiệm tổng quát phương trình th ◮ M co k=0 dk y (t) = dt k ng N CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Phương trình vi phân tuyến tính hệ số ak k=0 dk ak k y (t) = =⇒ yh (t) = dt ng Phương trình đặc trưng: N k k=0 ak r N ci e ri t i =1 =0 Tìm nghiệm riêng yp (t) có dạng tương tự x(t) Tìm hệ số nghiệm tổng quát cho nghiệm y (t) = yh (t) + yp (t) thỏa mãn điều kiện đầu du o ◮ k=0 dk x(t) dt k an N ◮ bk Tìm yh (t) nghiệm tổng quát phương trình th ◮ M co k=0 dk y (t) = dt k ng N u d y (t) = x(t) Tìm y (t) Ví dụ: Xét mạch điện RC: y (t) + RC dt (t > 0) x(t) = cos(ω0 t)u(t) y (0) = [V], R = [Ω], C = [F] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Phương trình sai phân tuyến tính hệ số M bk x[n − k] ak y [n − k] = k=0 co k=0 ng N FIR Hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn: N = ◮ IIR Hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn: N > Cách giải tương tự! u du o ng th an ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Phương trình sai phân tuyến tính hệ số M N k=0 co ng bk x[n − k] ak y [n − k] = k=0 FIR Hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn: N = ◮ IIR Hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn: N > Cách giải tương tự! Lưu ý: ◮ Nghiệm tổng quát N ci rin yh [n] = i =1 Phương trình đặc trưng u ◮ du o ng th an ◮ CuuDuongThanCong.com N ak r N−k = k=0 https://fb.com/tailieudientucntt .c o a ax[n] x(t) co x[n] th D ng x[n] x1 [n] + x2 [n] x[n − 1] CuuDuongThanCong.com a ax(t) x2 (t) x1 (t) + x1 (t) + x2 (t) x(t) D dx(t) dt u du o + an x2 [n] x1 [n] ng Thực hệ thống LTI: Các phần tử https://fb.com/tailieudientucntt N y [n] = − c o M r =0 + + th D an k=1 b0 ng b1 br x[n − r ] co ak y [n − k] + x[n] ng Thực hệ thống LTI: Sơ đồ loại I + y [n] D + −a1 D b2 u du o D CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt −a2 x[n] co c o ng Thực hệ thống LTI: Sơ đồ loại II b0 + + −a2 b1 D b2 u du o ng th + an D −a1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt + y [n] .c o Phép tương quan ∞ co ng So sánh mức độ giống hai dãy (tín hiệu) Tương quan chéo: x[m]y [m − n] rxy [n] = th Tự tương quan: an m=−∞ ∞ x[m]x[m − n] ◮ So sánh với phép chập? Cách tính tương quan? Tính chất phép tương quan? u ◮ m=−∞ du o ng rxx [n] = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Ứng dụng: Radar (1) ng Phát tín hiệu qua kênh truyền có nhiễu trắng trễ khoảng thời gian τ trước Transmitted waveform 0.4 0.4 0.3 an 0.3 th du o −0.2 Amplitude 0.2 0.1 ng Amplitude 0.2 −0.1 Received waveform 0.5 co 0.5 0.1 −0.1 −0.2 −0.3 −0.3 −0.4 −0.4 Time [sec] −0.5 u −0.5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Time [sec] .c o Ứng dụng: Radar (2) an Cross−correlation True delay co Cross correlation du o ng xcorr th 0.5 −2 −1 delay [sec] u −0.5 −3 CuuDuongThanCong.com ng So sánh vị trí hàm tương quan chéo nhận giá trị lớn τ = 0.88 s (trong trường hợp SNR = 20 dB) https://fb.com/tailieudientucntt .c o co ng Bài tập nhà (2) an Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số Matlab u du o ng th Viết lại chương trình Matlab minh họa ứng dụng radar CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... https://fb.com/tailieudientucntt -4 -3 -2 -1 .c o ng Tính phép chập đồ thị (1) k an -4 -3 -2 -1 h[−k] h[k] k -4 -3 -2 -1 v0 [k] y [0] = 0.75 + co x[k] k k ng th -4 -3 -2 -1 h[−1 − k] du o k k -4 -3 -2 -1 h[1 − k] -4 -3 -2 -1 ... o ng Tính phép chập đồ thị (1) k an -4 -3 -2 -1 h[−k] h[k] k -4 -3 -2 -1 v0 [k] y [0] = 0.75 + co x[k] k k ng th -4 -3 -2 -1 h[−1 − k] k k u du o -4 -3 -2 -1 CuuDuongThanCong.com -4 -3 -2 -1 v−1... k an -4 -3 -2 -1 h[−k] h[k] k -4 -3 -2 -1 v0 [k] y [0] = 0.75 + co x[k] k k ng th -4 -3 -2 -1 h[−1 − k] k u du o -4 -3 -2 -1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt -4 -3 -2 -1 .c