Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian cung cấp cho người học các kiến thức: Các hệ thống LTI liên tục, tích chập, đáp ứng quá độ, các tính chất, phương trình vi phân, sơ đồ khối, các hệ thống LTI gián đoạn.
Tín Hiệu Hệ Thống Bài 3: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian 2.1 Các hệ thống LTI liên tục 2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng độ 2.1.3 Các tính chất 2.1.4 Phương trình vi phân 2.1.4 Sơ đồ khối 2.2 Các hệ thống LTI gián đoạn EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tích chập Định nghĩa Các tính chất tích chập – Giao hoán – Kết hợp – Phân phối – Dịch Nếu – Nhân chập với xung dirac EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích chập Phương pháp hình học Xoay hai hàm quanh trục tung Dịch hàm t Nhân hàm xoay dịch với hàm lại Tính diện tích tạo tích với trục hoành Viết kết f1(t)*f2(t) thành hàm t EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích chập-Ví dụ Tính tích chập hai hàm sau t τ vào hai hàm f(t) g(t) Chọn xoay dịch g(τ) đơn giản đối xứng Thay Hai hàm chồng lên hình bên EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích chập-Ví dụ Tích chập chia thành phần Hai hàm không chồng lên Diện tích tích hai hàm Một phần g(t) chồng lên phần f(t) Diện tích tích hai hàm EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích chập-Ví dụ g(t) chồng hồn tồn với f(t) Diện tích tích hai hàm Một phần g(t) f(t) chồng Diện tích tính tương tự trường hợp g(t) f(t) khơng chồng Diện tích tích hai hàm EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích chập-Ví dụ Kết tích chập (gồm khoảng) với với với với với EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích chập-Ví dụ EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích chập-Ví dụ 10 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính ổn định Khái niệm ổn định BIBO (Bounded Input-Bounded Output) Bất tín hiệu vào bị chặn tạo tín hiệu bị chặn x(t ) ≤ B1 ⇒ y (t ) ≤ B2 Tín hiệu theo cơng thức tích chập ∞ y (t ) = ∫ h (τ ) x (t − τ ) dτ −∞ Do x(t ) ≤ B1 ∞ ≤ ∫ h (τ ) x (t − τ ) dτ = −∞ ∞ ∫ ∞ ∫ h (τ ) x (t − τ ) dτ −∞ h(τ ) dτ = G < ∞ y (t ) ≤ B1G = B2 −∞ Điều kiện cần đủ 29 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng bước nhảy Là đáp ứng hệ thống tín hiệu vào bước nhảy đơn vị Step Response 0.7 Hệ thống LTI u (t ) y (t ) 0.5 Amplitude x(t ) 0.6 0.4 0.3 0.2 s (t ) 0.1 0 10 Time (sec) Quan hệ đáp ứng bước nhảy đáp ứng xung s (t ) = h(t ) ∗ u (t ) t s (t ) = ∫ h(τ )dτ ⇒ −∞ Ví dụ s (t ) = [ cos ω0t ] u (t ) h(t ) = ds (t ) dt ⇒ h(t ) = ? 30 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian 2.1 Các hệ thống LTI liên tục 2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng độ 2.1.3 Các tính chất 2.1.4 Phương trình vi phân 2.1.4 Sơ đồ khối 2.2 Các hệ thống LTI gián đoạn 31 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phương trình vi phân PTVP bậc n dạng tổng quát Sử dụng toán tử D Q(D) P(D) đa thức 32 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phương trình vi phân Đáp ứng hệ thống Đáp ứng tổng = đáp ứng đầu vào không + đáp ứng trạng thái khơng f(t) ≠ bên ngồi f(t) = bên Đáp ứng với sơ kiện: Đáp ứng đầu vào khơng nghiệm thực phân biệt phương trình đặc trưng 33 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng đầu vào không Ví dụ: Tìm đáp ứng đầu vào khơng Sơ kiện Phương trình đặc tính Nghiệm đặc tính – Do Xác định c1 c2 cách lấy đạo hàm Thay sơ kiện – Giải Đáp ứng đầu vào không Vậy Chú ý: Trong MATLAB sừ dụng “dsolve” 34 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng xung h(t) PTVP bậc n dạng tổng quát Với n=m Đáp ứng xung chế độ đặc trưng 35 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng xung h(t) B P Lathi – bn hệ số thành phần bậc n P(D) – yn(t) tổ hợp tuyến tính chế độ đặc trưng hệ với sơ kiện 36 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng xung h(t) Ví dụ: Tìm đáp ứng xung Sơ kiện Phương trình đặc tính Nghiệm đặc tính – Do Xác định c1 c2 cách lấy đạo hàm Thay sơ kiện – Giải và Vậy Đáp ứng xung 37 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng trạng thái khơng Ví dụ: Tìm đáp ứng với đầu vào Tất sơ kiện – Đã có – Đáp ứng – Sử dụng tính chất phân phối tích chập – Sử dụng bảng tích chập Đáp ứng trạng thái khơng 38 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng tổng hệ thống Đáp ứng tổng thành phần trạng thái khơng thành phần đầu vào khơng Ví dụ: Đáp ứng tổng Tp đầu vào không Tp trạng thái không 39 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian 2.1 Các hệ thống LTI liên tục 2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng độ 2.1.3 Các tính chất 2.1.4 Phương trình vi phân 2.1.4 Sơ đồ khối 2.2 Các hệ thống LTI gián đoạn 40 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sơ đồ khối Hiện thực hóa Ví dụ: Phương trình vi phân cấp Các toán tử Cộng Nhân với hệ số, Vi phân Viết lại thành NHƯNG: Các vi phân khó thực nhạy cảm với nhiễu 41 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sơ đồ khối Hiện thực hóa Ví dụ: Phương trình vi phân cấp Sử dụng tích phân Cần biểu diễn thành 42 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian 2.1 Các hệ thống LTI liên tục 2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng độ 2.1.3 Các tính chất 2.1.4 Phương trình vi phân 2.1.4 Sơ đồ khối 2.2 Các hệ thống LTI gián đoạn 43 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 13 EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biểu diễn tín hiệu hệ. .. độ f (t ) Hệ thống T Tín hiệu vào f(t) y (t ) Tín hiệu y(t) Tích chập EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com f(t) y(t) 19 https://fb.com/tailieudientucntt Đáp ứng độ Tín hiệu hệ thống... với với EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích chập-Ví dụ EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tích