Tài liệu với các dạng bài tập về không gian các ma trận, không gian R3, không gian các đa thức có bậc không quá 2, hạng không gian sinh bởi hệ véc tơ, cơ sở và chiều của không gian con...
Trang 1Không gian R3
Bài 1: Cho B là hệ vec tơ trong không gian R3
B = {b1 = (1, 1, 0), b2= (−1, 0, 1), b3= (2, 1, 1)}
Chứng minh B là một cơ sở của R3
Cho u = (4, 2, 5), Tìm [u]B, Tìm TB
E, TBE
E là cơ sở chính tắc của R3
Không gian các đa thức có bậc không quá 2
Bài 2: Cho H = {h1= x + 1, h2 = x + 2, h3 = x2− x} là hệ véc tơ trong
P2[x ] Cm H là cơ sở của P2[x ], Tìm tọa độ của q(x ) = 2x2− x + 4 trong
cơ sở H
E là cơ sở chính tắc Tìm THE
TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 1 / 6
Trang 2Không gian các ma trận
Bài 3: Cho F = {F1, F2, F3, F4} là hệ véc tơ trong M2×2(R)
F1=1 0
0 1
, F2 =0 1
0 1
, F3 =0 0
1 1
, F4=1 1
0 1
Chứng minh F là cơ sở của không gian các ma trận vuông cấp 2
Tìm tọa độ của M =10 5
5 8
trong cơ sở F , tìm TF
E
( E là cơ sở chính tắc)
Trang 3Không gian R3
Bài 1: Cho B là hệ vec tơ trong không gian R3
B = {b1 = (1, 2, 0), b2= (−1, 0, 0), b3= (0, 1, 1)}
Chứng minh B là một cơ sở của R3
Cho x = (−4, 2, 6), Tìm [x ]B, Tìm TB
E, TBE
E là cơ sở chính tắc của R3
Không gian các đa thức có bậc không quá 2
Bài 2: Cho H = {h1= x2+ 1, h2= x + 2, h3 = x2− x} là hệ véc tơ trong
P2[x ] Cm H là cơ sở của P2[x ], Tìm tọa độ của q(x ) = 3x2− x + 6 trong
cơ sở H
E là cơ sở chính tắc Tìm THE
TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 3 / 6
Trang 4Không gian các ma trận
Bài 3: Cho F = {F1, F2, F3, F4} là hệ véc tơ trong M2×2(R)
F1=1 0
0 1
, F2 =0 −1
0 1
, F3= 0 0
−1 1
, F4 =1 2
0 1
Chứng minh F là cơ sở của không gian các ma trận vuông cấp 2
Tìm tọa độ của M =1 3
5 8
trong cơ sở F , tìm TF
E
( E là cơ sở chính tắc)
Trang 5Bài 1: Cho hệ B = {b1 = (1, 1, 0, 0), b2 = (0, 1, 2, 3), b3 =
(2, 2, −1, 4), b4 = (0, 1, 0, 11), b5 = (2, 1, −1, 1)} trong R4
Tìm cơ sở và chiều của không gian L(B)
Bài 2: Cho hệ
G = {g1 = x + 2, g2= x2− x, g3 = x2+ 2, g4= 2x2− x + 2} trong không gian P2[x ]
Tìm chiều và 1 cơ sở của L(G )
TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 5 / 6
Trang 6Cơ sở và chiều của không gian con
Chứng minh không gian con, tìm chiều và cơ sở của không gian con Bài 1: Cho A = {(x , y , z) ∈ R3/x − 2y + z = 0}
Chứng minh A là kgc của R3, tìm 1 cơ sở và chiều của A
Hỏi u = (1, 3, 5) có thuộc A không, tìm tọa độ của u trong cơ sở trên
Bài 2: Cho B = {p(x ) ∈ P2[x ]/p(−1) = p(2)}
Chứng minh B là kgc của P2[x ], Tìm 1 cơ sở và chiều của B
Hỏi q(x ) = x2+ x − 1 có thuộc B?
h(x ) = x2− x − 2 có thuộc B? Tìm tọa độ của q(x), h(x) trong cơ sở trên