Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu với các dạng bài tập về không gian các ma trận, không gian R3, không gian các đa thức có bậc không quá 2, hạng không gian sinh bởi hệ véc tơ, cơ sở và chiều của không gian con...
Cơ sở - Tọa độ Không gian R Bài 1: Cho B hệ vec tơ không gian R B = {b1 = (1, 1, 0), b2 = (−1, 0, 1), b3 = (2, 1, 1)} Chứng minh B sở R Cho u = (4, 2, 5), Tìm [u]B , Tìm TEB , TBE E sở tắc R Khơng gian đa thức có bậc khơng Bài 2: Cho H = {h1 = x + 1, h2 = x + 2, h3 = x − x} hệ véc tơ P2 [x] Cm H sở P2 [x], Tìm tọa độ q(x) = 2x − x + sở H E sở tắc Tìm THE TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Tốn) Ngày tháng năm 2020 1/6 Không gian ma trận Bài 3: Cho F = {F1 , F2 , F3 , F4 } hệ véc tơ M2×2 (R) 0 0 1 F1 = , F2 = , F3 = , F4 = 1 1 Chứng minh F sở không gian ma trận vng cấp 10 Tìm tọa độ M = sở F , tìm TEF ( E sở tắc) TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 2/6 Luyện tập Không gian R Bài 1: Cho B hệ vec tơ không gian R B = {b1 = (1, 2, 0), b2 = (−1, 0, 0), b3 = (0, 1, 1)} Chứng minh B sở R Cho x = (−4, 2, 6), Tìm [x]B , Tìm TEB , TBE E sở tắc R Khơng gian đa thức có bậc không Bài 2: Cho H = {h1 = x + 1, h2 = x + 2, h3 = x − x} hệ véc tơ P2 [x] Cm H sở P2 [x], Tìm tọa độ q(x) = 3x − x + sở H E sở tắc Tìm THE TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Tốn) Ngày tháng năm 2020 3/6 Khơng gian ma trận Bài 3: Cho F = {F1 , F2 , F3 , F4 } hệ véc tơ M2×2 (R) 0 −1 0 F1 = , F2 = , F3 = , F4 = 1 −1 1 Chứng minh F sở không gian ma trận vng cấp Tìm tọa độ M = sở F , tìm TEF ( E sở tắc) TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 4/6 Hạng- không gian sinh hệ véc tơ Bài 1: Cho hệ B = {b1 = (1, 1, 0, 0), b2 = (0, 1, 2, 3), b3 = (2, 2, −1, 4), b4 = (0, 1, 0, 11), b5 = (2, 1, −1, 1)} R Tìm sở chiều khơng gian L(B) Bài 2: Cho hệ G = {g1 = x + 2, g2 = x − x, g3 = x + 2, g4 = 2x − x + 2} khơng gian P2 [x] Tìm chiều sở L(G ) TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 5/6 Cơ sở chiều không gian Chứng minh khơng gian con, tìm chiều sở không gian Bài 1: Cho A = {(x, y , z) ∈ R /x − 2y + z = 0} Chứng minh A kgc R , tìm sở chiều A Hỏi u = (1, 3, 5) có thuộc A khơng, tìm tọa độ u sở Bài 2: Cho B = {p(x) ∈ P2 [x]/p(−1) = p(2)} Chứng minh B kgc P2 [x], Tìm sở chiều B Hỏi q(x) = x + x − có thuộc B? h(x) = x − x − có thuộc B? Tìm tọa độ q(x), h(x) sở TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 2020 6/6 ... năm 20 20 4/6 Hạng- không gian sinh hệ véc tơ Bài 1: Cho hệ B = {b1 = (1, 1, 0, 0), b2 = (0, 1, 2, 3), b3 = (2, 2, −1, 4), b4 = (0, 1, 0, 11), b5 = (2, 1, −1, 1)} R Tìm sở chiều không gian L(B) Bài. .. không gian L(B) Bài 2: Cho hệ G = {g1 = x + 2, g2 = x − x, g3 = x + 2, g4 = 2x − x + 2} không gian P2 [x] Tìm chiều sở L(G ) TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày tháng năm 20 20 5/6 Cơ sở chiều... Tốn) Ngày tháng năm 20 20 2/ 6 Luyện tập Không gian R Bài 1: Cho B hệ vec tơ không gian R B = {b1 = (1, 2, 0), b2 = (−1, 0, 0), b3 = (0, 1, 1)} Chứng minh B sở R Cho x = (−4, 2, 6), Tìm [x]B , Tìm