bài tập đại số tuyến tính 2

... = 2[ x + 2x(2y + z)] + 9y + 9z2 + 12yz = 2( x + 2y + z )2 − 2( 2y + z )2 + 9y + 9z2 + 12yz = 2( x + 2y + z )2 + y + 4yz + 7z2 = 2( x + 2y + z )2 + (y + 2z )2 + 3z2 = [(x + 2y + z) 2] 2 + (y + 2z )2 ... = 2x 12 + x 22 + 3x 23 + 2mx1x + 2x1x b) Q(u) = x 12 + x 22 + 5x 23 + 2mx1x − 2x1x + 4x 2x c) Q(u) = 5x 12 + x 22 + mx 32 + 4x1x − 2x1x − 2x 2x d) Q(u) = 2x 12 + 2x 22 + x 32 + 2mx1x ... Xác định tập hợp Q(R3): a) Q(u) = 3x 12 + 2x 22 + x 32 + 4x1 x + 4x x b) Q(u) = x 12 + x 22 + x23 + x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 c) Q(u) = 7x 12 + 2x 22 − x23 + 6x1 x3 d) Q(u) = x 12 + x 22 + x 23 + 4x1

Ngày tải lên: 08/06/2021, 01:32

...  21 x 12  18 x 22  x 32  x1 x2  28 x1 x3  x2 x3 , g  11x 12  x 22  x 32  12 x1 x2  12 x1 x3  x2 x3 b) f  14 x 12  x 22  17 x 32  x1 x2  40 x1 x3  26 x2 x3 , g  x 12  x 22  x 32  12 ... 160 2 a) f1  x1  x2 x3 , f2  2x2  x1x3 , f3  3x3  x1x2 2 b) f1  x1  x2  x3  x1x2 , f2  x 12  2x 22  x 32  2x1x3  4x2 x3 , f3  2x 12  x 22  x 32  12x1x2  8x1x3  10x2 x3 Bài 4 .29 ... 5x 12  x 22  x 32  12 x1x2  x1x3 b) x 12  x 22  x 32  x1x2  x2 x3  12 x1x3 c) 5x 12  x 22  x 32  x1x2  x2 x3  x1x3 d) 3x 12  3x 22  3x 32  x1x2  x2 x3  x1x3 Bài 4 .26 Xét không gian vectơ

Ngày tải lên: 24/08/2017, 17:36

... a 12 : a 'a b + a b +a b M u 12 K 22 K b \ -Jl 22 2. w a AB a, 21 n Ị1 a v :u K K b a b +a b +a b n 12 12 22 13 32 a„b + a b + a,.,b„ i:1 12 M , 21 u + 22 2l + 23 31 l 12 + 22 + : )2 l l:l + 23 ... + ••• f(ẽ ) = a ị u t 2 +a ị 22 2 +a ị mI m + + a ị nứ m (1) /tẽ.) = a,„ĩ, inị + - + mnị Ma trận +a a i m 125 a a a a2- n 12 21 V "mi "m2được gọi /à ma trận ánh xạ tuyến tính f hai sở (e) nà ... 3]1 'li =12a a 21 ^1, 22 fy ^ x= toa độ ã e V sở (E) f(ã ) sở (Ị) Thế a,j a a l2 a 21 22 - hay Y = AX Q V "mi m2- 133 Ví dụ 7: Xét hệ phương trình tun tính 'a„x, + a x + + a 12 ljX) + + a x

Ngày tải lên: 23/08/2023, 15:03

... x , x3 );v  (y1 , y2 , y3 ) S  x1  2x  y1  2y2  u  v  (x1  y1 , x2  y2 , x3  y3 ) có (x1  y1 )  2( x  y2 )  (x1  2x )  (y1  2y2 )    nên u  v  S (2) Với k  R ku  (kx1 ... x  x  1,p2  2x  2x  3,p3  x  4x  2? ?? độc lập hay phụ thuộc tuyến tính? Giải Cách Giả sử   k1p1  k p2  k3p3    k1 (x  x  1)  k (2x  2x  3)  k (x  4x  2) k1  2k  k   ... sở tắc M ? ?2  A  1 m  3 3 1 ? ?2    c2  c4    1 1   1 3  ? ?2    6h  h  1   0 12 2m  10     0  2m  1 1 ? ?2  2h  h1   2h3  h1  1   m  2h 3h1 

Ngày tải lên: 07/09/2016, 20:44

... Đặt e1  v1 v   2, 1, ? ?2,  , e2    0, 2, 3, ? ?2  v1 v2 17 37 Bài tập Đại số tuyến tính ` Do e1 , e2  sở trực chuẩn W * Ta có prW  u   u, e1 e1  u, e2 e2  (2, 3, 5, 2) Suy d (u, W) ... t1  5t2 ,6t1  2t2 , 4t1 , 2t2  | t1 , t2  R  (1,6, 4,0),(5, 2, 0, 2)  Suy sở W (1,6, 4,0),(5, 2, 0, 2)  b) * Trực chuẩn hóa sở B  v1 , v2  W Dễ thấy v1 , v2  Suy B  v1 , v2  trực ... 3e 3t Mà X = PX’ nên  y  =    z   ? ?2    z '  t       z  e [2C  C (2t  3)] 30 Bài tập Đại số tuyến tính ` BÀI TẬP CHƯƠNG 1  ? ?2 Bài 6.5b: Tìm dạng tắc Jordan ma trận B 

Ngày tải lên: 24/07/2016, 10:53

... minh: a bc 2a 2a a) 2b bca 2b  ( a  b  c )3 2c 2c c a b -5- 1 0 0 Bài tập Đại Số Tuyến Tính (b  c) a2 b) a2 b2 (c  a ) b2 c2 c2  2abc(a  b  c)3 ( a  b) Bài 20 : Dùng tính chất định ... d) ? ?2 x1  x2  x3  1; ? ?2 x  x  x  11   x1  x2  x3  x4  2;   x1  x2  3x3  x4  2; e)  ? ?2 x1  3x2  x3  x4  2;  x1  x2  x3  x4  -8- Bài tập Đại Số Tuyến Tính ? ?2 x1  x2 ... Hãy tính luỹ thừa ma trận An -21 - Bài tập Đại Số Tuyến Tính ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH -o0o Bài 1: Cho 𝑓: ℝ3 → ℝ3 ánh xạ tuyến tính cho f (1,1, 2)  (1, 2, 3), f (2, 1,1)  (0,1,1), f (2, 2, 3)

Ngày tải lên: 21/12/2016, 08:06

... (5v + 2w  2u)f(1) + (22 v + 8w  9u)f(? ?2) + (u  3v  w)f(3) = (3v + w  2u, 3v + 2w  2u, 26 u  64v  23 w) (2)   ? ?2   ? ?2   1   Cách : [ f ]B = [ f ]E,B P =   P =  ? ?2  suy (2)  ...  2) , 1 = ? ?2( 2m2 + 4m  25 ), ? ?2 = 12( m + 1) 3 = 18 : nghiệm hay vô nghiệm g)  = m(m +5), 1 = 2m(m + 2) , ? ?2 = 3m, 3 = m(m +2) : nghiệm nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm h)  = m(m + 2) (m ...    ? ?21   ? ?2   e) A =  X =  ? ?2    ? ?2   24 10    1    3 4   f) A =  53 ? ?22  12  , C1 =   X =      22   1  39  52     411 549   170 ? ?22 7   

Ngày tải lên: 23/10/2017, 22:51

...    Bài 18 Họ véc tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính: S  u1  1; ? ?2; 0;4  ; u2   3; ? ?2; 1,1 ; u3   2; 2;1;3 S  u1  1; ? ?2; 0;4 ; u2   3; ? ?2; 1,1 ; u3   2; 0;1; ... NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP ƠN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 16 -20 17 Bài Tìm hạng ma trận sau: 3 2? ?? 0 1  ? ?2 6 1 ? ?2  1  1 3        A  3 2 4 ; B  ; C ; D  0 ... Bài 10 Giải hệ phương trình tuyến tính sau BỘ MƠN TỐN-KHOA CƠNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP ƠN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 16 -20 17  x  y  z  t  2

Ngày tải lên: 04/12/2017, 07:44

... = (2u1 w1 + u2 w2 + 4u3 w3 ) + (2v1 w1 + v2 w2 + 4v3 w3 ) = u, w + v, w αu, v = 2( αu1 )v1 + (αu2 )v2 + 4(αu3 )v3 = α(2u1 v1 + u2 v2 + 4u3 v3 ) = α u, v 52 u, u = 2u21 + u 22 + 4u23   u1 = u2 ... = (u1 , u2 , u3 ), v = (v1 , v2 , v3 ), w = (w1 , w2 , w3 ) ∈ R3 với số thực α u, v = 2u1 v1 + u2 v2 + 4u3 v3 = 2v1 u1 + u2 v2 + 4v3 uu = v, u u + v, w = 2( u1 + v1 )w1 + (u2 + v2 )w2 + 4(u3 + ... (a)  a11  a21  AA =   a 12 a 22 ··· ···  a1n a11  a 12 a2n      a21 a 22 ··· ···  an1 an2     an1  n an2 ··· ann a2n  ··· ann b 12 ··· a1j   j=1    b  21 =  

Ngày tải lên: 01/06/2018, 22:55

... độc lập tuyến tính T phụ thuộc tuyến tính R Ta suy H độc lập tuyến tính K phụ thuộc tuyến tính b) G = {g1(x) =  2x + ax2 , g2(x) = + (a  2) x + x2, g3(x) = + (a  5)x + (a + 1)x2} (a tham số thực) ... Xét tính độc lập phụ thuộc tuyến tính tập hợp sau R3[x] M2(R): H = { f1(x) = 3 + x + 2x2 + 7x3, f2(x) =  2x + 5x2  4x3, f3(x) = + 4x + x2 + 6x3 }  4   ? ?2 6  13 24  K = {A1 =   , A2 ...  (2) , (2)  (2)  2( 3), (3)  (3)  (1) Bảng 2: (2)  (3) Bảng 3: (1)  (1)  2( 2), (3)  (3) + 7 (2) , (4)  (4) + 3 (2) Bảng 4: (3)  (3)  2( 4) 3.4/ VÍ DỤ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CĨ VƠ SỐ

Ngày tải lên: 22/05/2020, 11:30

... để u =(1, -2, m) thuộc Kerf Cách cho axtt Tìm sở chiều Kerf, Imf f cho f: R3  R3 : f(1,1,1) = (1 ,2, 1), f(1,1 ,2) = (2, 1,-1), f(1 ,2, 1)= (5,4,-1) MA TRẬN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f : U  V tuyến tính, dimU ... 1 ,2, 3 ; f  0,3,1   1,1,1 ; f  2, 1, ? ?2    0,3,4  Tìm f (2, 0,1) Cách cho axtt Cho f: R3  R3, f  x1 , x2 , x3   ( x1  x2  x3 ,2 x1  x3 ,3 x1  x2  x3 ) Xác định sở cà chiều Imf Kerf ... f  1,1 ,2    1 ,2, 3 ; f  0,3,1   1,1,1 ; f  2, 1, ? ?2    0,3,4  Tìm sở Imf, Kerf Cho axtt f: R3  R3 xác định : f  1,0, 1   1 ,2, 3 ; f  1,1, 1   1,1,1 ; f  2, 1 ,2   

Ngày tải lên: 18/02/2021, 20:46

...  1 ,2, 1 ,  1,1 ,2   A f  E ? ?2 ? ?2 � � �  ? ?2 � � �1 2 � � � Tìm trị riêng sở không gian riêng f Trị riêng vector riêng 10.Cho A ma trận thực cấp vector cột X1, X2, X3 độc lập tuyến tính ... C T Trong I ma trận đơn vị cấp 1 1� � 2 ? ?2 � �3 1 � � � � A , B� , C � � � � �  � � � � � � 1 2? ?? � MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Cho ma trận 1 � ? ?2 A� �1 � ? ?2 1 1� m 1 � � 1 m � � 1 � Tìm m để ... BÀI TẬP ƠN ĐẠI SỐ - DỰ THÍNH MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Tìm ma trận X nghiệm phương trình A X  B  4I Trong I ma trận đơn vị cấp 1 1� � � � A , � � � � 1 � � �3 1 � � � B  ? ?2 � � �1 �

Ngày tải lên: 18/02/2021, 20:46

... (1,1 ,2) , (1 ,2, 1)} Tìm m để u = (m+1, 2, 2) VTR f f : R3 → R3 TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT Tìm trị riêng vector riêng f: R2 → R2, f(x1,x2) = (4x1 – 2x2, x1 + x2) f(x1,x2,x3) = (2x1+x2+x3, x1+2x2+x3, ... chéo Giải λ1 = 2, ? ?2 = Trị riêng A: Cơ sở không gian riêng A: { = : { P = ( 1 ,2, 1) } λ1 = : P1 = ( −1,1,0 ) , P2 = ( −1,0,1) T ? ?2 T } T E = {(1,1,-1), (1,1 ,2) , (1 ,2, 1)} Gọi u1, u2, u3 vector cho ... x1+x2+2x3) Tìm trị riêng sở kg riêng f Tìm trị riêng VTR f: R → R3 biết ma trận f sở E = {(1,1,-1), (1,1 ,2) , (1 ,2, 1)} 1 2? ??  ÷ A = [ f ]E = −1  ÷  −1 ÷   CHÉO HÓA AXTT * f: U → U tuyến tính,

Ngày tải lên: 18/02/2021, 20:46

... Euclide Trên R2, với tvh = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2 a) Tính với x = (1 ,2) , y = ( -2, 1) b) Tính khoảng cách x y c) Tìm độ dài vector x Trên R3 tích vơ hướng (với x = (x1,x2,x3), y = (y1,y2,y3))  ... x2 � [ x ]S  � �, [ y ]S  � � �M� �M� � � �y � x �n � �n � a xi  x, ei b x, y  x1 y1  x2 y2  L  xn yn c x  x  x  L  x 2 2 n Sự trực giao Trên R2, với tvh = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2 ... x = (x1,x2,x3), y = (y1,y2,y3))  x, y  x1 y1  x1 y2  x2 y1  3x2 y2  x3 y3 a) Tính tích x = (1 ,2, 3) y = (1,-1 ,2) b) Tính độ dài x c) Tính khoảng cách x, y Sự trực giao  x, y trực giao

Ngày tải lên: 18/02/2021, 20:46

...  , B = ? ?2  ? ?2    7 24 (2 + x + 3x2)+ 12 (1 + 2x) + (x + 3x2), ii) f(1 - x) = x - 0,5x2 = 5 18 (2 + x + 3x2)+ (1 + 2x) + (x + 3x2) f(1 + x) = x + 0,5x2 = 13 2 g(1 - x) = + x = 12 (2 + x + ... tuyến tính b) f(e1) = f(1, 0, 0) = (1, 2, 2) = e1 + 2e2 + 2e3, f(e2) = f(0, 1, 0) = (2, 1, 2) = 2e1 + e2 + 2e3, f(e3) = f(0, 0, 1) = (2, 2, 1) = 2e1 + 2e2 + e3 Ma trận f sở tự nhiên R3 A Ma trận ... − c 2a 2b b − c − a ; 5) b1 3−3 ? ?2 −5 2c 1 cos c ; 8) cos b cos a a2 c−a −b ; 6) 1 cos c cos b ( b + c) 2a 2b 2c cos a ; 9) ; b2 c2 (c + a ) a2 b2 x1 x2 0 cos α sin α y1 y2 cos β sin β z1 z2 cos

Ngày tải lên: 21/03/2021, 18:48

...  , B = ? ?2  ? ?2    7 24 (2 + x + 3x2)+ 12 (1 + 2x) + (x + 3x2), ii) f(1 - x) = x - 0,5x2 = 5 18 (2 + x + 3x2)+ (1 + 2x) + (x + 3x2) f(1 + x) = x + 0,5x2 = 13 2 g(1 - x) = + x = 12 (2 + x + ... tuyến tính b) f(e1) = f(1, 0, 0) = (1, 2, 2) = e1 + 2e2 + 2e3, f(e2) = f(0, 1, 0) = (2, 1, 2) = 2e1 + e2 + 2e3, f(e3) = f(0, 0, 1) = (2, 2, 1) = 2e1 + 2e2 + e3 Ma trận f sở tự nhiên R3 A Ma trận ... − c 2a 2b b − c − a ; 5) b1 3−3 ? ?2 −5 2c 1 cos c ; 8) cos b cos a a2 c−a −b ; 6) 1 cos c cos b ( b + c) 2a 2b 2c cos a ; 9) ; b2 c2 (c + a ) a2 b2 x1 x2 0 cos α sin α y1 y2 cos β sin β z1 z2 cos

Ngày tải lên: 10/04/2021, 13:22

... mai y2 = 2x + 2x3 hay Trong ho toa do, do, I-I2 co bia thfic: H2 = 1 722 + 21 3373 xl = Y1 Y2 1 x2 = Y3 (2) (3) X3 = 3y3 thi voi die toa dO (y„ y 2, , y3), H, co dang chinh tac: 2 (168)'o ... (x,, 12, x3) thi Q(x)=(x, x2 )2 + (1 x3 - X ) + 2 1 xl = ' 1 -2 22 1 x2 = x3 1 x3 = )r2 Hat X = x + x3 2 + —x KM (165)e el ez = e3 e3 2 —e ' + ne + ' thi eel sd fe'„ e' 2, ... C 22 r' Ta nhan thdy H, c6 dang chinh the ca sa {6,, E 2} thi C„ C 12 = 0; H2 c6 clang chinh tac trong co so fe„ E 2) thi CI, C 22 + Cu Ti 12 C .2 C = Tit suy ma tran C = suy hign C21 C 22

Ngày tải lên: 18/04/2021, 10:27

... VIE = (x + 2y + z )2 – 3y2 + 2z2 – 2yz = (x + 2y + z )2 – 3(y2 – 2y.z/3) + 2z2 = (x + 2y + z )2 – 3(y2 – z/3 )2 – z2/9+ 2z2 = (x + 2y + z )2 – 3(y2 – z/3 )2 + 17z2/9 = u2 – v2 + w2 b) H = x1x2 + x1x3 ... = x2 + y2 + 3z2 + 4xy + 2xz + 2yz Dùng phương pháp Lagrange H = [x2 + 2x(2y+z)] + y2 + 3z2 + 2yz = (x + 2y + z )2 – (2y + z )2 + y2 + 3z2 + 2yz = (x + 2y + z )2 – 4y2 – z2 – 4yz + y2 + 3z2 + 2yz ... (z2 + 2zt /2) – t2 = (x + z + t )2 – y2 – (z2 + 2z t /2) – t2 = (x + z + t )2 – y2 – (z2 + t /2) 2 – t2/4 – t2 = (x + z + t )2 – y2 – (z2 + t /2) 2 – 3t2 /2 = u2 – v2 – w2 – o2

Ngày tải lên: 12/06/2021, 10:06

... bài tập đại số tuyến tính. Chúng ta dùng Maplet để giải các bài tập đại số tuyến tính thì chẳng qua do Maplet hỗ trợ cho ta dùng giao diện nên giúp ta dễ nhìn và sự dụng để giải bài tập đại số ... giải các bài tập đại số tuyến tính nhằm bổ trợ và giúp ích cho việc hiểu kỹ hơn về mặt lý thuyết của các bài tập đại số tuyến tính. Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 27 Bài thu ... phương trình tuyến tính. Hệ phương trình tuyến tính là loại phương trình thường gặp, ta xét ví dụ sau: 2* x1-x2+x3-3*x4 =23 , x2-8*x4+x5=46, 3*x1-x2+x4=-34, 6*x2-x5=54, -x1 +2* x4-7*x5= -20 . Phạm Hùng...

Ngày tải lên: 09/01/2014, 12:20

... A 1 det A = a 2 − b 2 + c 2 2ac , x 2 = det A 2 det A = −a 2 + b 2 + c 2 2bc , x 3 = det A 3 det A = a 2 + b 2 − c 2 2ab Đại số tuyến tính Bộ môn Toán - Khoa Sư phạm - ĐHAG Trang: 32 2 Các phương ... a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 −a 13 a 22 a 31 −a 11 a 23 a 32 − a 12 a 21 a 33 (∗) Công thức khai triển (*) thường đuợc nhớ theo quy tắc Sarrus như sau : Đại số tuyến tính Bộ ... + a 2 1 ) 2 + a 2 2 + a 2 3 + a 2 4 > 0. Suy ra |A| = a 2 > 0. Do đó, A khả nghịch và detA −1 = 1 a 2 . 4 Bài Tập Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau 13.   1 0 3 2 1 1 3 2 2   14.   1...

Ngày tải lên: 21/04/2014, 18:39