BÀI tập ÁNH xạ TUYẾN TÍNH (bài tập đại số TUYẾN TÍNH)

BÀI TẬP ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f: U V axtt i) f(x+y) = f(x) + f(y), x, yU ii)f(x) = f(x), x U,   K * f(M) = {f(x)/ x M} * f − 1(N) = {x/ f(x)  N} * Imf = f(U) : ảnh f * Kerf = f −1(0) : nhân f Một số tính chất cần nhớ f : U  V tt: i Nếu M  U f(M)  V ii M  U, M = < S>  f(M) = < f(S)> Chú ý Tìm sở Imf tìm sở f(S), với S tập sinh sở U Tìm Kerf tìm khơng gian nghiệm hệ pt f(x) = dimImf + dimKerf = dimU CÁCH CHO ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Cho biểu thức tường minh: f  x1 , x2 , x3    x1  x2  3x3 , 2 x1  x2  Cho thông qua ảnh sở Cho {e1, …, en} sở U, {f1, …, fn} hệ vector tùy ý V Khi tồn axtt f: U V cho f(ei) = fi, i = 1, 2, …, n Với x = 1e1 +…+ nen V: f(x) = 1f1 +…+ nfn Cách cho axtt Tìm axtt f: R2  R3 xác định f (1,1) = (1,−2,0), f (2, − 3) = (1,2,3) Cho axtt f: R3  R3 xác định : f  1,1,2    1,2,3 ; f  0,3,1   1,1,1 ; f  2,1, 2    0,3,4  Tìm f(2,0,1) Cách cho axtt Cho f: R3  R3, f  x1 , x2 , x3   ( x1  x2  x3 ,2 x1  x3 ,3 x1  x2  x3 ) Xác định sở cà chiều Imf Kerf f: R4  R3, f  x, y, z , t   ( x  z  t , x  y  z  3t ,  x  y  z  3t ) Xác định sở cà chiều Imf Kerf Cách cho axtt Cho axtt f: R3  R3 xác định : f  1,1,2    1,2,3 ; f  0,3,1   1,1,1 ; f  2,1, 2    0,3,4  Tìm sở Imf, Kerf Cho axtt f: R3  R3 xác định : f  1,0, 1   1,2,3 ; f  1,1, 1   1,1,1 ; f  2,1,2    0,3,4  Tìm m để u =(1,-2,m) thuộc Kerf Cách cho axtt Tìm sở chiều Kerf, Imf f cho f: R3  R3 : f(1,1,1) = (1,2,1), f(1,1,2) = (2,1,-1), f(1,2,1)= (5,4,-1) MA TRẬN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f : U  V tuyến tính, dimU = n, dim V = m E = {e1, …, en}, F = {f1, …, fm} sở U V A  f E  F   fe   fe  F F  fen  F  A gọi ma trận f sở E, F  f ( x)  F   f  E  x  E F Ma trận axtt Cho f : R3  R2, f(x,y,z) = (x+y-z, x+z) a Xác định ma trận f sở tắc R3 R2 b Xác định ma trận f sở E = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} F = {(2,1), (1,-1)} Ma trận axtt Cho f : R3  R3, f(x, y, z) = (x+y − z, y+z, 3x+y) a Xác định ma trận f sở tắc E R3 b Xác định ma trận f sở tắc E sở E’ = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} c Xác định ma trận f sở E’ = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} Ma trận axtt Cho axtt f : R3 � R3 Có ma trận sở E    1,1,0  ,  2,1, 1 ,  1,1, 1  F    1,1, 1 ,  1,1,  ,  1, 2,1  là: 3 1 � � � � A  2 � � �1 3 � � � a) Tìm f(2,0,-1) b) Tìm sở Imf, Kerf Ma trận axtt Cho axtt f : R3 � R3 Có ma trận sở E    1,1,0  ,  2,1, 1 ,  1,1, 1  là: �0 2 � � � A  1 1 � � � �  1 � � a) Tìm f(2,0,-1) b) Tìm m để (m, 2, 0) thuộc Kerf  ... R3  R3 : f(1,1,1) = (1,2,1), f(1,1,2) = (2,1,-1), f(1,2,1)= (5,4,-1) MA TRẬN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f : U  V tuyến tính, dimU = n, dim V = m E = {e1, …, en}, F = {f1, …, fm} sở U V A  f E  F... tập sinh sở U Tìm Kerf tìm khơng gian nghiệm hệ pt f(x) = dimImf + dimKerf = dimU CÁCH CHO ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Cho biểu thức tường minh: f  x1 , x2 , x3    x1  x2  3x3 , 2 x1  x2  Cho thông.. .ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f: U V axtt i) f(x+y) = f(x) + f(y), x, yU ii)f(x) = f(x), x U,   K * f(M)