1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

BÀI tập TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG (bài tập đại số TUYẾN TÍNH)

22 216 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 22
Dung lượng 149,88 KB

Nội dung

BÀI TẬP TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN A ∈ Mn(K) n λ∈ K trị riêng A ⇔ ∃ x∈ K , x ≠ 0: Ax = λx x gọi trị riêng tương ứng với λ Eλ = { x/ Ax = λx} : không gian riêng ứng với λ TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN Trị riêng A nghiệm pt đặc trưng: p(λ) = det(A- λI) = (p(λ) : đa thức đặc trưng.) Với λ, vector riêng nghiệm x≠0 hệ pt: (A- λI)x = Cơ sở kg riêng ứng với λ hệ nghiệm hpt (A- λI)x = TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN  −5  A =  −7 ÷  ÷  −9 ÷   Vector sau vector riêng A, trị riêng tương ứng 1   2 0 X =  ÷, X =  ÷, X = 1 ÷  ÷  ÷  ÷ 3÷  2÷ 1 ÷       TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN 1 2 A =  −1÷  ÷  −1 ÷   T Tìm m để u=(2,-m,m) vector riêng A TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN Tìm trị riêng vector riêng  −2  A= ∈ M ( R) ÷  1 Tìm trị riêng sở không gian riêng 3 1 A =  2÷  ÷ 1 3÷   TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN Nếu λ trị riêng A λn trị riêng An VTR A VTR An Nếu λ trị riêng A n p(λ) = anλ + …+ a1λ + a0 trị riêng n p(A) = anA + …+ a1A + a0I Nếu A khả nghịch λ trị riêng A λ −1 trị riêng A −1 TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN Tìm trị riêng vector riêng a A3 b A3 + A2 − A − I c A−3  −2  A= ∈ M ( R) ÷  1 CHÉO HĨA MA TRẬN A ∈ Mn(K) chéo hóa tồn ma trận khả nghịch P cho P −1 AP mt chéo A chéo hóa được⇔ A có n vec tor riêng đltt Lấy ma trận P với cột Pi vector riêng đltt A D = P (Đường chéo D chứa trị riêng A) −1 AP chéo CHÉO HÓA MA TRẬN Nhận dạng ma trận chéo hóa được: Cách 1: Nếu A∈ Mn có n trị riêng phân biệt A chéo hóa Cách 2: Nếu A ∈ Mn , p (λ) = (λ − λ1 ) k1 (λ − λ ) k2 (λ − λ r ) kr dimEλi = ki A chéo CHÉO HĨA MA TRẬN Ma trận chéo hóa được, chéo hóa được, tìm ma trận khả nghịch P cho P AP ma trận chéo  −1  ÷ 1) A = 1  ÷  1 1÷   2 1  ÷ 2) A =  ÷ 1 2÷   - CHÉO HĨA MA TRẬN 1 0 3) A =  ÷  ÷ 0 1÷    2 5) A =  ÷ −   1 2  ÷ 4) A = −1  ÷  −1 ÷   CHÉO HÓA MA TRẬN  −1 Cho A =  1 1÷  ÷  1 1÷   Tính A 17 TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT f: U → U tuyến tính λ trị riêng f ⇔ ∃ x ≠ 0: fx = λx x gọi vector riêng ứng với trị riêng λ Eλ = { x/ fx = λx} : kg riêng ứng với trị riêng λ TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT Cách tìm trị riêng VTR f: U → U Xác định ma trận f sở E U A = [f ]E Trị riêng f trị riêng A Với λ, X VTR A, vector u thỏa [u]E = X VTR f TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT f ( x1 , x2 x3 ) = ( x1 + x2 + x3 , x1 + x2 − x3 , − x1 + x2 + x3 ) a) Vector sau vector riêng f x = ( 1,2,3) , y = ( 2,1,1) b) Tìm m để vector sau vector riêng f x = ( 3,2, m ) TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT  −1 Cho A =  1 1÷  ÷  1 1÷   ma trận sở E = {(1,1,-1), (1,1,2), (1,2,1)} Tìm m để u = (m+1, 2, 2) VTR f f : R3 → R3 TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT Tìm trị riêng vector riêng f: R2 → R2, f(x1,x2) = (4x1 – 2x2, x1 + x2) f(x1,x2,x3) = (2x1+x2+x3, x1+2x2+x3, x1+x2+2x3) Tìm trị riêng sở kg riêng f Tìm trị riêng VTR f: R → R3 biết ma trận f sở E = {(1,1,-1), (1,1,2), (1,2,1)} 1 2  ÷ A = [ f ]E = −1  ÷  −1 ÷   CHÉO HÓA AXTT * f: U → U tuyến tính, f chéo hóa tồn sở E U cho [f] E ma trận chéo * f : U → U tuyến tính, dimU = n f chéo hóa ⇔ f có n vector riêng đltt f chéo hóa ⇔ ma trận f sở chéo hóa Ví dụ Cho f: R3 → R3 , biết ma trận f sở E = {(1,1,-1), (1,1,2), (1,2,1)} 3 1 A = [ f ]E =  ÷  ÷ 1 3÷   Tìm sở B R3 để ma trận f sở ma trận chéo Giải λ1 = 2, λ2 = Trị riêng A: Cơ sở không gian riêng A: { = : { P = ( 1,2,1) } λ1 = : P1 = ( −1,1,0 ) , P2 = ( −1,0,1) T λ2 T } T E = {(1,1,-1), (1,1,2), (1,2,1)} Gọi u1, u2, u3 vector cho : Cụ thể [ ui ] E = Pi , i = 1,2,3 u1 = ( 0,0,3) , u2 = ( 0,1,2 ) , u3 = ( 4,5,4 ) Đặt : B = { u1 , u2 , u3 } [ f ]B  0 = 0 0÷  ÷ 0 6÷   ... 17 TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT f: U → U tuyến tính λ trị riêng f ⇔ ∃ x ≠ 0: fx = λx x gọi vector riêng ứng với trị riêng λ Eλ = { x/ fx = λx} : kg riêng ứng với trị riêng λ TRỊ RIÊNG – VECTOR. .. RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN 1 2 A =  −1÷  ÷  −1 ÷   T Tìm m để u=(2,-m,m) vector riêng A TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN Tìm trị riêng vector riêng  −2  A= ∈ M ( R) ÷  1 Tìm trị riêng. ..TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN A ∈ Mn(K) n λ∈ K trị riêng A ⇔ ∃ x∈ K , x ≠ 0: Ax = λx x gọi trị riêng tương ứng với λ Eλ = { x/ Ax = λx} : không gian riêng ứng với λ TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG

Ngày đăng: 18/02/2021, 20:46

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w