3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
Bài tập đại số tuyến tính Chương V: MA TRẬN §1: MA TRẬN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Bài 1: Cho hai không gian véc tơ V W có sở {1,2,3}, {1,2,3,4} ánh xạ tuyến tính f: V→ W xác định bởi: f(1) = -21 + 52 - f(2) = 41 + - 34 f(3) = + 43 a ) Ma trận f hai sở cho: A= b) Cho = 32 + Tìm ảnh f() f() = f(32 + 3) = 3f(2) + f(3) = 3(41 + - 34) + (72 + 43) = 121 + 102 + 43 - 94 Bài 2: Cho ánh xạ tuyến tính f: R → R2 xác địng kki: f(1) = (-2, 3), f(2) = (0, 5), f(3) = (7, -1), {1,2,3} sở tắc R3 a ) Tìm ma trận f sở tắc hai không gian Ta có: f(1) = (-2, 3) = -21 + 32 f(2) = (0, 5) = 52 f(3) = (7, -1) = 71 - 12 => A = ma trận f sở tắc hai không gian b ) = (5, -1, 1) => f() = ? giả sử (a1, a2, a3 ) R3 f(a1, a2, a3 ) = f(a11 + a22 + a33 ) = a1f(1) + a2 f(2) + a3 f(3) = a1(-21 + 32 ) + a2(52 ) + a3(71 - 2) =(-2a1 + 7a3, 3a1 + 5a2 – a3) => f() = f(5, -1, 1) = (-3, 9) Bài 3: Cho ánh xạ f: R3 → R2 f(a1, a2, a3) = (a1+ a3, -3a3) a ) Tìm ma trận f hai sở tắc () (ξ) hai không gian f(1) = f(1, 0, 0) = (1, 0) = f(2) = f(0, 1, 0) = (0, 0) = f(3) = f(0, 0, 1) = (1, -3) = - 32 => A = b) Tìm ma trận f sở (’) gồm véctơ R3 sở tắc (ξ) R2 f(1) = f(1, 1, 0) = (1, 0) = = (1, 1, 0), = (0, 1, 1), = (1, 0, 1) f(2) = f(0, 1, 1) = (1, -3) = - 32 f(3) = f(1, 0, 1) = (2, -3) = - 32 => A = Bài 4: Cho f: R3 → R3 có ma trận A = xác định ánh xạ tuyến tính f tìm f(3, -2, 0) sở tắc Giải: Từ ma trận A ta có: f(1) = + f(2) = + +23 f(3) = -22 + g/s: (a1, a2, a3 ) R3 f(a1, a2, a3 ) = f(a11 + a22 + a33 ) = a1f(1) + a2 f(2) + a3 f(3) = a1(1 + ) + a2(1 + +23) + a3(-22 + 3) = (a1 + 2a2, a2- 2a3, a1 + 2a2 – a3) => f(3, -2, 0) = ( -1, -2, -1) Bài 5: A =là ma trận axtt f: V → W với sở {1,2,3} V, {1,2} W, =(-1, 2, 3) V => f() = ? Giải: Từ ma trận A ta có: f(1) = 31 f(2) = - + 42 f(3) = 51 + g/s: (a1, a2, a3 ) V => f(a1, a2, a3 ) = f(a11 + a22 + a33 ) = a1f(1) + a2 f(2) + a3 f(3) = a1(31 ) + a2(- + 42) + a3(51 + 2) = (3a1 – a2 + 5a3)1 + (4a2 + a3)2 => f( -1, 2, 3) = 101 + 112 Vậy tọa độ f() = (10, 11) Bài 7: §2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Bài 8: A= a, A+B= A+B - C= b, 2A – 7B 2A = = 7B = 7= 2A – 7B = c, 3A+5B – 2C 3A = = 5B = 2C =2 = 3A+5B – 2C = Bài 9: Bài 10: Bài 11: Nếu A mt (m,m) B mt (n,m) A+ tB xác định tA – B xác định Bài 12: A= , f(A) = , B= g(B) = 2g = = F – 2g = Bài 13: a, C11= -3.10 + 4(-2) = -38 C12 = (-3)5 + 4.7 = 13 C21 = 11.10 + 6(-2) = 98 C22 = 11.5 + 6.7 = 97 => = b, = = c, = = d, (a1,a2,a3,a4 = (a1x1 a2x2 a3x3 a4x4) Bài 14: A=, = Bài 15: Bài 16: A= Tìm mt X cho: AX = I Vì mt I mt đơn vị nên I mt vuông mà mt A có kiểu (2,3) Nếu theo giả thiết : AX = I => I có dạng (2,2) => X có dạng (3,2) Vậy có vô số mt X có dạng (3,2) : X = Bài 17: G/s: A mt vuông , f(x)= a0 + a1x1 Bài 19: