Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4 với các dạng bài tập về chéo hóa trực giao ma trận đối xứng, dạng toàn phương, ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn, ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung các bài tập, hỗ trợ cho quá trình học tập.
Ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn Bài Trong R , < x, y >= x1 y1 + x1 y2 + x2 y1 + 2x2 y2 + x3 y3 a) Chứng minh biểu thức TVH R b) Cho hệ véc tơ V = {v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 2), v3 = (1, 1, 1)}, dùng G-S trực giao hóa hệ V c) Tìm hệ véc tơ B = {b1 , b2 , b3 } trực chuẩn cho L(B) = L(V ) TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng năm 2020 / 21 Ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX Bài Cho phép biến đổi đối xứng f : R → R , f (x, y , z) = (7x − 5y + 4z, −5x + 7y + 4z, 4x + 4y − 2z) Tìm sở trực chuẩn gồm véc tơ riêng f Bài Chứng minh f (x, y ) = (y , x) phép biến đổi trực giao R TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng năm 2020 / 21 Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng Bài Chéo hóa trực giao ma trận sau TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng năm 2020 / 21 Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng Bài Chéo hóa trực giao ma trận sau A= 5 −4 A = −7 −4 TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng năm 2020 / 21 Dạng Toàn phương Bài Cho ma trận −4 A = −7 −4 a) Viết dạng song tuyến tính R tương ứng có ma trận A sở tắc b) Viết dạng tồn phương liên kết với dạng song tuyến tính c) Đưa DTP tắc nhờ pp LG Phép BĐ TG d) Xét dấu DTP ( Phân loại DTP) TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng năm 2020 / 21 ...Ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX Bài Cho phép biến đổi đối xứng f : R → R , f (x, y , z) = (7x − 5y + 4z, −5x + 7y + 4z, 4x + 4y − 2z) Tìm sở trực chuẩn gồm véc tơ riêng f Bài Chứng minh... A= 5 4 A = −7 4 TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng năm 2020 / 21 Dạng Toàn phương Bài Cho ma trận 4 A = −7 4 a) Viết dạng song tuyến tính R tương ứng có ma... xứng Bài Chéo hóa trực giao ma trận sau TS GVC Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng năm 2020 / 21 Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng Bài Chéo hóa trực giao ma trận sau A= 5 4 A =