Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4 với các dạng bài tập về chéo hóa trực giao ma trận đối xứng, dạng toàn phương, ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn, ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung các bài tập, hỗ trợ cho quá trình học tập.
Trang 1Ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn
Bài 1
Trong R3, < x , y >= x1y1+ x1y2+ x2y1+ 2x2y2+ x3y3
a) Chứng minh biểu thức trên là 1 TVH trong R3
b) Cho hệ véc tơ V = {v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 2), v3= (1, 1, 1)}, dùng G-S trực giao hóa hệ V
c) Tìm hệ véc tơ B = {b1, b2, b3} trực chuẩn sao cho L(B) = L(V )
Trang 2Ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX
Bài 2
Cho phép biến đổi đối xứng
f : R3→ R3, f (x , y , z) = (7x − 5y + 4z, −5x + 7y + 4z, 4x + 4y − 2z) Tìm 1 cơ sở trực chuẩn gồm các véc tơ riêng của f
Bài 3
Chứng minh f (x , y ) = (y , x ) là phép biến đổi trực giao trong R2
Trang 3Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng
Bài 4
Chéo hóa trực giao ma trận sau
A =2 5
5 2
A =
2 5 −4
5 −7 5
−4 5 2
Trang 4Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng
Bài 4
Chéo hóa trực giao ma trận sau
A =2 5
5 2
A =
2 5 −4
5 −7 5
−4 5 2
Trang 5Dạng Toàn phương
Bài 5
Cho ma trận
A =
2 5 −4
5 −7 5
−4 5 2
a) Viết dạng song tuyến tính trong R3 tương ứng có ma trận là A trong cơ
sở chính tắc
b) Viết dạng toàn phương liên kết với dạng song tuyến tính trên
c) Đưa DTP về chính tắc nhờ pp LG và Phép BĐ TG
d) Xét dấu của DTP ( Phân loại DTP)