Tóm tắt lý thuyết, các dạng toán, phương pháp và các bài tập giải toán số học lớp 6 (2019 2020)

Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN LỚP Chương 1: Ơn tập bổ túc số tự nhiên Bài 1: Tập hợp Phần tử tập hợp TĨM TẮT LÍ THUYẾT Mỗi đối tượng tập hợp phần tử tập hợp Kí hiệu : a ∈ A (a thuộc A a phần tử tập hợp A) b ∈ A (b không thuộc A b phần tử tập hợp A) Để biểu diễn tập hợp, ta : Liệt kê phần tử tập hợp ; Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập hợp minh họa vịng trịn, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên Hình minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven Dạng 1: Viết tập hợp cho trước Phương pháp giải Dùng chữ in hoa dấu ngoặc nhọn, ta viết tập hợp theo hai cách: -Liệt kê phần tử -Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Ví dụ (Bài trang SGK) Viết tập hợp chữ từ “TOÁN HỌC” Giải { T, O, A, N, H, C} Chú ý : Mỗi phần tử tập hợp liệt kê lần Ví dụ (Bài trang SGK) Nhìn hình 3, 5, viết tập hợp A, B, M, H Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy A = {15; 26}; B = {1; a ; b}; M = {bút}; H = {bút, sách, vở} Chú ý: – Trong hình vẽ minh họa tập hợp, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vòng tròn – Các phần tử tập hợp viết cách dấu dấu “;” dấu “,” Trong trường hợp phần tử tập hợp số , ta thường dùng dấu phẩy Trong trường hợp có phần tử tập hợp số, ta thường dùng dấu chấm phẩy nhằm tránh nhầm lẫn số tự nhiên sốthập phân Ví dụ (Bài trang SGK) a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý hai năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày Giải a) A = {tháng tư, tháng năm, tháng sáu} b) B = {tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một} Ví dụ Viết tập hợp M số tự nhiên có chữ số Giải Ta viết tập hợp M theo hai cách : Cách : M = {0 ; 1; ; ; ; ; ; ; ; 9} Cách : M = {x ∈ N / x < 10} (N kí hiệu tập hợp số tự nhiên) Ví dụ Cho p tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ Hãy viết tập hợp p theo hai cách Giải Cách : p = {4 ; ; ; 7} Cách : p = {x ∈ N / < x < 8} Luyện tập: Bài 1.1 Viết tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” Bài 1.2 a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày Bài 1.3 Viết tập hợp D số tự nhiên tận 0, lớn 10 nhỏ 50 Bài 1.4 Cho E tập hợp số tự nhiên lớn 13 nhỏ 21 Hãy viết tập hợp E theo hai cách Bài 1.5: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Bài 1.6: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Bài 1.7: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A khơng? Dạng 2: Sử dụng kí hiệu ∈ ∉ Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Phương pháp giải − Nắm vững ý nghĩa kí hiệu ∈ ∉ − Kí hiệu ∈ đọc “phần tử của” “thuộc” − Kí hiệu ∉ đọc “khơng phải phần tử của” ‘khơng thuộc” Ví dụ (Bài trang SGK) Viết tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 14 hai cách, sau điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : 12 … A ; 16 … A Giải A = {9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13} A = {x 6∈ N/ < x < 14} ; 12 ∈ A ; 16 ∉ A Ví dụ (Bài trang SGK) Cho hai tập hợp : A = {a, b} ; B = {b, x, y} Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : x … A ; y … B ; b … A ; b … B Giải x ∈ A ; y ∈ B ; b ∈ A ; b ∈ B Ví dụ Cho ba tập hợp : A = {gà, vịt, ngan, ngỗng} ; B = {chó, mèo, chim) ; C = {ngan, gà, vịt} Trong cách viết sau, cách đúng, cách sai: a) gà ∈ A ; b) vịt ∈ B ; c) ngỗng ∈ C ; d) chó ∉ A; e) mèo ∈ B ; f) gà ∉ C ; g) ngan ∈ A ; h) chim ∈ B ; i) vịt ∉ C Giải Các cách viết câu sau : a), d), e), g), h) Các câu hỏi lại viết sai Luyện tập: Bài 1.8 Viết tập hợp A số lẻ lớn nhỏ 17, sau điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : …A; 17 … A Bài 1.9 Cho hai tập hợp : A = {m, n, p, q} ; B = {p, x , y, z} Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông q …A; m… b; p… Q Bài 2.0 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng : Tập hợp A số tự nhiên không lớn Tập hợp B số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ 90 Tập hợp c số chẵn lớn 10 nhỏ 20 Bài 2.1 Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau : Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ; C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19} Bài 2.2 Viết tập số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Bài 2.3 Viết tập hợp số tự nhiên lớn 14, nhỏ 45 có chứa chữ số Các số 13 ; 25 ; 53 có thuộc tập hợp không ? Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước hình vẽ Phương pháp giải Sử dụng biểu đồ ven Đó đường cong khép kín, khơng tự cắt, phần tử tập hợp biểu diễn điểm bên đường cong Ví dụ Gọi A tập hợp số tự nhiên chẵn m cho < m < 11 Hãy minh họa tập hợp A hình vẽ Giải Xem hình bên LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 1.1 Viết tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” Bài 1.2 a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày Bài 1.3 Viết tập hợp D số tự nhiên tận 0, lớn 10 nhỏ 50 Bài 1.4 Cho E tập hợp số tự nhiên lớn 13 nhỏ 21 Hãy viết tập hợp E theo hai cách Bài 1.5 Viết tập hợp A số lẻ lớn nhỏ 17, sau điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : Tóm tắt lý thuyết, dạng tốn, phương pháp tập giải toán số học lớp Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy …A; 17 … A Bài 1.6 Cho hai tập hợp : A = {m, n, p, q} ; B = {p, x , y, z} Điền kí hiệu thích hợp vào vuông q …A; m… b; p… Q Bài 1.7 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng : Tập hợp A số tự nhiên không lớn 10 Tập hợp B số tự nhiên có hai chữ số khơng nhỏ 90 Tập hợp c số chẵn lớn 10 nhỏ 80 Bài 1.8 Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau : A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ; C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19} Bài 1.9 Viết tập số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Bài 1.10 Viết tập hợp số tự nhiên lớn 14, nhỏ 45 có chứa chữ số Các số 13 ; 25 ; 53 có thuộc tập hợp không ? Bài 2: Tập hợp số tự nhiên TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tập hợp N tập hợp N* Tóm tắt lý thuyết, dạng tốn, phương pháp tập giải toán số học lớp 6 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N : N = {0 ; ; ; ;…} Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* : N* = {1 ; ; ; ;…} Mỗi sốtự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a Thứ tự tập hợp số tự nhiên a) Trong hai số tự nhiên khác có số nhỏ số Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn b) Nếu a < b b < c a < c c) Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn d) Mỗi số tự nhiên có số liền sau e) Tập hợp số tự nhiên có vơ số phân tử Dạng 1: Tìm số liền sau, số liền trước số tự nhiên cho trước Phương pháp giải -Để tìm số liền sau số tự nhiên a, ta tính a+1 -Để tìm số liền trước số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1 Chú ý: -Số khơng có số liền trước -Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị Ví dụ: Viết số tự nhiên liền sau số: 17; 99; a (với a ∈ N) Đáp án: 18; 100; a + b) Viết số tự nhiên liền trước số: 35; 1000; b (với b ∈ N*) Vậy đáp số là: 34; 999; b–1 Luyện tập: Bài 1: Điền thêm số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Bài 2: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27 Bài 3: Tìm số hạng dãy số sau biết dãy số có 10 số hạng a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 Bài 4: Tìm số thiếu dãy số sau : a 3, 9, 27, , , 729 b 3, 8, 23, , , 608 Dạng 2: Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Liệt kê tất số tự nhiên thỏa mãn đồng thời điều kiện cho Ví dụ: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) A = {x ∈ N | 12 < x < 16}; Vậy đáp số là: Vì x > 12 nên 12 ∉ A, tương tự 16 ∉ A Ta có A = {13; 14; 15} b) B = { x∈ N* | x < 5}; Vậy đáp số là: Chú ý ∉ N*, B = {1; 2; 3; 4} c) C = { x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 15} Vậy đáp số là: Vi 13 ≤ x nên x = 13 phần tử tập hợp C; tương tự x = 15 phần tử tập hợp C Vậy C = {13; 14; 15} Bài tập: Bài 1: Điền số thích hợp vào trống cho tổng số ô liên tiếp 2010 783 998 Bài 2: Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liền bằng: a n = 14,5 2,7 8,5 b n = 23,4 8,7 Dạng 3: Biểu diễn tia số số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải -Liệt kê số tự nhiên thỏa mãn đồng thời điều kiện cho Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy -Biểu diễn số vừa liệt kê tia số Ví dụ: Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A Các số tự nhiên khơng vượt q có nghĩa số tự nhiên lớn nhỏ (Liệt kê phần tử) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} (Dùng tính chất đặc trưng cho phần tử) A = { x ∈ N | x ≤ 5} Bài tập: Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A Biểu diễn tia số tập hợp điểm biểu diễn số tự nhiên lớn nhỏ Có nhận xét vị trí điểm tia số ? LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 2.1 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử : A = {x ∈ N : 21 < x < 26} ; B = {x ∈ N*: x < 2} ; C = {x ∈ N:2 ≤ x < 7); D = {x ∈ N*:x ≤ 4} Bài 2.2 Tìm X, biết x ∈ N a) x < ; b) x < ; c) x số lẻ cho < x ≤ 13 Bài 2.3 Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A Bài 2.4 Hãy xác định tập hợp A điểm biểu diễn số tự nhiên bên phải điểm bên trái điểm (trên tia số) Bài 2.5 Trong câu sau, câu cho ta ba số tự nhiên liên tiêp tăng dần? a) a , a + , a + với a ∈ N; b) b , b + , b + với b ∈ N c) c -1 , c , c + với c ∈ N*; d) d + , d , d-1 với d ∈ N* Bài 2.6 Tìm số tự nhiên a b cho : a) < a < b < 10 ; b) 12 < a < b < 16 Bài 2.7 Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c , 11 < a < 15, 12 < c < 15 Bài 2.8 Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c , < a < 10 , < c < 11 Bài 2.9 Cho n ∈ N Tìm số tự nhiên lớn n nhỏ n + Bài 2.10 Ta biết : tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Hãy chứng tỏ : a < b b < c a < c (a, b, c ∈ N) Bài 3: Ghi số tự nhiên TĨM TẮT LÍ THUYẾT Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số: o ; ; ; ; ; ; ; ; ; Khi viết số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, người ta thương viết tách riêng nhóm ba chữ số’kể từ phải sang trái cho dễ đọc, chẳng hạn 15 712 314 Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 10 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy b) 15,6 7,02 = 109,512 c) 1833 3,1 = 5682,3 d) 109,512 5,2 = 569,4624 Luyện tập chung: Bài 13.1: Viết phân số sau dạng hỗn số: Bài 13.2: Viết hỗn số sau dạng phân số: Bài 13.3: Viết số đo thời gian sau dạng hỗn số phân số với đơn vị giờ: 30 phút ; 15 phút ; 10 20 phút Bài 13.4: Viết số đo diện tích sau dạng hỗn số phân số với đơn vị hecta : hecta 7a ; hecta 50a ; hecta 75a (chú ý: 1ha = 100a = 10000 m2) Bài 13.5: So sánh phân số sau đây: Bài 13.6: So sánh biểu thức sau đây: Bài 13.7: Đổi mét (viết kết dạng phân số thập phân dạng số thập phân) : 5dm ; 75cm ; 82mm Bài 13.8: Viết phân số sau dạng số thập phân dùng kí hiệu %: Bài 13.9: Viết phần trăm sau dạng số thập phân: 9% , 38% , 178 % Bài 13.10: Tìm số nghịch đảo số sau: Bài 13.11: Tính: Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 181 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Bài 13.12: Tính: Bài 13.13: Tính: Bài 13.14: Tính: Bài 13.15: Tính giá trị biểu thức sau: Bài 13.16: Tính giá trị biểu thức sau: Bài 13.17: Tính: Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 182 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Bài 13.18: Tính: Bài 14: Tìm giá trị phân số số cho trước Tóm tắt lý thuyết, dạng tốn, phương pháp tập giải toán số học lớp 183 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy TĨM TẮT LÍ THUYẾT Quy tắc: Muốn tìm m m số b cho trước, ta tính b ( m,n ∈ N , n≠0) n n Dạng 1: Tìm giá trị phân số số cho trước Phương pháp giải Để tìm giá trị phân số số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số “Phân số” viết dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm m số b : n Ví dụ: Tìm: Giải: b m ( m, n ∈ N, n ≠ 0); n 8,7 8,7 : 8,7 2/3 = (8,7 : 3).2 = 2,9 = 5,8 Bài tập: Hãy so sánh 16% 25 25% 16 Dựa vào nhận xét tính nhanh: a) 84% 25 b) 48% 50 Biết 13,21 = 39,63 39,63 : = 7,926 Hãy tìm 3/5 13,21 5/3 7,926 mà khơng cần tính tốn Dạng 2: Bài tốn dẫn đến tìm giá trị phân số só cho trước Phương pháp giải Căn vào nội dung cụ thể bài, ta phải tìm giá trị phân số số cho trước bài, từ hồn chỉnh lời giải tốn Ví dụ: Tuấn có 21 viên bi Tuấn cho Dũng 3/7 số bi Hỏi a) Dũng Tuấn cho viên bi ? b) Tuấn lại viên bi ? Đáp số a) Dũng Tuấn cho viên bi ; b) Tuấn lại 12 viên bi Bài tập: Đoạn đường sắt Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội 3/5 quãng đường Hỏi xe lửa cách Hải Phòng Kilomet ? Nguyên liệu để muối dưa cải gồm rau cải, hành tươi, đường muối Khối lượng hành, đường muối theo thứ tự 5%, 1/1000 3/40 khối lượng rau cải Vậy muối kg rau cải cần ki lô gam hành, đường muối? Bố bạn Lan gửi tiết kiệm triệu đồng ngân hàng theo thể thức “có kì hạn 12 tháng” với lãi suất 0,58% tháng (tiền lãi tháng 0,58% số tiền gửi ban đầu sau 12 tháng lấy lãi) Hỏi hết thời hạn 12 tháng ấy, bố bạn lấy vốn lẫn lãi bao nhiêu? Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 184 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Luyện tập chung: Bài 14.1: Tìm: a) 4/5 60 b) 0,25 16 c) 4.(1/2) 5(3/4) Bài 14.2: Tìm: a) 1/5 22 500 đồng b) 1/4 328 mét c) 1/3 321 d) 1/8 126,4 ki-lô-mét; e) 3/4 76 ki-lô-met g) 5/8 96 Bài 14.3: Tìm: a) 5/6 96kg b) 4/9 5400cm c) 5/7 189cm d) 1/11 451m e) 5/11 451m g) 5/9 738 kg Bài 14.4: Tính nhanh: a) 260% 25 b) 23,6 % 50 c) 47% 20 d) 240% 12,5 Bài 14.5: Có phút trong: a) 3/5 b) 5/12 c) 7/15 Bài 14.6: Một cam nặng 325g Hỏi 3/5 cam nặng ? Bài 14.7: Trên đĩa có 25 táo Mai ăn 20% số táo Lan ăn tiếp 25% số táo lại Hỏi đĩa táo Bài 14.8: Một ô tô 110km Trong thứ xe 1/3 quãng đường Trong thứ hai, xe 2/5 quãng đường lại Hỏi thứ ba xe ki-lomet? Bài 14.9: Một chai sữa có 400g sữa Trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng bơ sữa chai sữa Bài 14.10: Một lớp học có 30 học sinh 2/5 gái Hỏi lớp có học sinh trai? Bài 14.11: Một trường học có 1200 học sinh Số học sinh có học lực trung bình chiếm 5/8 tổng số, số học sinh chiếm 1/3 tổng số, lại học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi trường Bài 14.12: Mẹ bạn Hà gửi tiết kiệm hai triệu đồng ngân hàng theo thể thức ” có kì hạn tháng” với lãi suất 0,55% tháng Hỏi hết thời hạn tháng, mẹ bạn Hà lĩnh tiền lãi Bài 15: Tìm số biết giá trị phân số TĨM TẮT LÍ THUYẾT Quy tắc: Muốn tìm số m/n a, ta tính a : m/n (m,n ∈ N*) Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 185 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Dạng 1: Tìm số biết giá trị phân số Phương pháp giải Muốn tìm số biết giá trị phân số nó, ta chia giá trị cho phân số m m số x a, x = a : (m, n ∈ N* ) n n Ví dụ: Tìm số biết : a 7,2 Đáp số a) 10,8 ; b -5 b) -3,5 Dạng 2: Bài toán dẫn đến tìm số biết giá trị phân số Phương pháp giải Căn vào đề bài, ta chuyển tốn tìm số biết giá trị phân số nó, từ tìm lời giải tốn cho Ví dụ: Trong đậu đen nấu chín, tỉ lệ chất đạm chiếm 24% Tính số kilơgam đậu đen nấu chín để có 1,2kg chất đạm Giải Số kiogam đậu đen phải nấu chín để có 1,2 kg chất đậm : 1,2 : 24% = (kg) Bài tập: Trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng sữa chai, biết lượng bơ chai sữa 18g 75% mảnh vải dài 3,75m Hỏi mảnh vải dài mét? Để làm “Dừa kho thịt”, ta cần có cùi dừa (cơm dừa), thịt ba chỉ, đường, nước mắm,muối Lượng thịt ba lượng đường theo thứ tự 2/3 5% lượng cùi dừa Nếu có 0,8kg thịt ba phải cần ki lơ gam cùi dừa Nếu có 0,8 kg thịt ba phải cần ki lô gam cùi dừa, ki lô gam đường? Một xí nghiệp thực 5/9 kế hoạch, cịn phải làm tiếp 560 sản phẩm hồn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch Dạng 3: Tìm số chưa biết tổng, hiệu Phương pháp giải Căn vào quan hệ số chưa biết số biết phép cộng, phép trừ để tìm số chưa biết Tóm tắt lý thuyết, dạng tốn, phương pháp tập giải toán số học lớp 186 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Ví dụ: Luyện tập chung: Bài 15.1: Tìm số biết: a) 3/5 8,1 b) 2.(3/7) -34 Bài 15.2: 3/4 dưa nặng 3.(1/2) kg Hỏi dưa nặng kilogam? Bài 15.3: Năm ngoái 2/5 số tuổi Hùng tuổi Hỏi năm Hùng tuổi? Bài 15.4: Một xí nghiệp thực 4/7 kế hoạch, phải sản xuất thêm 360 sản phẩm hoàn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch Bài 15.5: Một tổ công nhân phải trồng số ba đợt Đợt thứ tổ trồng 1/3 số Đợt thứ hai tổ trồng 3/7 số lại phải trồng Đợt thứ ba tổ trồng hết 160 Tính tổng số mà tổ cơng nhân phải trồng? Bài 15.6: Một vải bớt 10m cịn lại 8/13 vải Hỏi vải dài mét? Bài 15.7: Một bể nước chứa đến 2/5 dung tích bể, cần cho chảy tiếp vào bể 600 lít đầy bể Tính dung tích bể Bài 15.8: Một cửa hàng bán số mét vải ngày Ngày thứ bán 3/5 số mét vải Ngày thứ hai bán 2/7 số mét vải lại Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải Tính tổng số mét vải hàng bán Bài 15.9: Khối trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh Số học sinh lớp 6A 1/2 tổng số học sinh hai lớp 6B 6C Lớp 6B có lớp 6C học sinh Tính số học sinh lớp Bài 15.10: (Bài tốn cổ A-Rập) Tìm số cho tổng 1/3 1/4 số 21 Bài 15.11: (Bài tốn cổ Ai Cập) Tìm số biết thêm vào số 2/3 trừ 1/3 tổng vừa nhận ta 10 Bài 15.12: Bài toán từ sách ” Số học: Mat-nhit-xki (Nga) Một người hỏi thầy giáo : ” Lớp thầy có học trị”? , thầy đáp: “Nếu thêm vào số học trò tơi có, lại thêm nửa số học trị tơi, thêm /4 số học trị trai ơng vào 100″ Hỏi thầy có học trị? Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 187 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Bài 15.13” Số học sinh vắng mặt 1/4 số học sinh có mặt lớp Nếu hai học sinh khỏi lớp số vắng mặt 1/8 số có mặt Hỏi lớp có tất học sinh? Bài 15.14: Bốn bạn góp tiền mua chung máy tính bỏ túi Bạn An góp 1/2 tổng số tiền góp ba bạn khác, bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp ba bạn khác; cịn bạn Dũng góp 15 600 đ Hỏi giá tiền máy tính bỏ túi số tiền người Bài 15.15: Số học sinh lớp 6A 4/5 số học sinh lớp 6B Nếu chuyển bạn lớp 6B sang lớp 6A số học sinh lớp 6A 14/13 số học sinh lớp 6B Tính số học sinh lúc đầu lớp Bài 15.16: Một người mang bán sọt cam Sau bán 3/7 số cam số cam cịn lại 30 Tính số cam người mang bán Bài 15.17: Dùng máy tính bỏ túi để tính: a) Tìm số biết 80% số 100 b) Tỉ lệ chất bột ngơ 63% Muốn có 17kg chất bột, cần có ki-lo-gam ngơ? c) 82% số 287 Tìm số Bài 15.18: Tìm x, biết: Bài 15.19: Tìm x, biết: Bài 15.20 : Tìm x, biết: Bài 16 : Tìm tỉ số hai số TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tỉ số hai số: Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 188 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Thương phép chia số a cho số b (b ≠ 0) gọi tỉ số hai số a b Tỉ số hai số a b viết a/b a : b Tỉ số phần trăm: Tỉ số hai số viết dạng phần trăm gọi tỉ số phần trăm hai số Quy tắc : Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu phần trăm vào kết : a.100/b % Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ ) khoảng cách b hai điểm thực tế: T=a/b(a, b có đơn vị độ dài) Dạng 1: Các tập có liên quan đến tỉ số hai số Phương pháp giải Để tìm tỉ số hai số a b, ta tính thương a:b Nếu a b số đo chúng phải đo dơn vị Ví dụ: Tìm tỉ số của: Giải Bài tập: Dạng 2: Các tập liên quan đến tỉ số phần trăm Phương pháp giải Có ba toán tỉ số phần trăm: Tóm tắt lý thuyết, dạng tốn, phương pháp tập giải toán số học lớp 189 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Tìm p% số a : x= p a.p a= 100 100 Tìm số biết p% a: Tìm tỉ số phần trăm hai số a b: x = a: a.100 p = p 100 a a.100 = % b b Ví dụ: Khi nói đến vàng ba số (999) ta hiểu rằng: Trong 1000g “vàng” chứa tới 999g vàng nguyên chất, nghĩa tỉ lệ vàng nguyên chất 999/1000=99,9% Em hiểu nói đến vàng bốn số (9999)? Trả lời: Tỉ lệ vàng nguyên chất vàng số : 99,99 % Bài tập: Trong 40 kg nước biển có kg muối Tính tỉ số phần trăm muối nước biển Tính tỉ số phần trăm muối nước biển 5% Biết tỉ số phần trăm nước dưa chuột 97,2% Tính lượng nước kg dưa chuột Dạng 3: Các tập có liên quan đến tỉ lệ xích Phương pháp giải Có ba tốn tỉ lệ xích Nếu gọi tỉ lệ xích T, khoảng cách hai điểm vẽ a, khoảng cách hai điểm tương ứng thực tế b ta có tốn sau: Tóm tắt lý thuyết, dạng tốn, phương pháp tập giải toán số học lớp 190 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Tìm T biết a b: T = a b Tìm a biết T b : a = b.T Tìm b biết T a : b = a T * Chú ý: a b phải đơn vị đo Ví dụ: Tìm tỉ lệ xích đồ, biết quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên đồ cm thực tế 80 km Hướng dẫn a = 4cm , b = 000 000 cm Đáp số: T = : 000 000 Bài tập: Trên vẽ kĩ thuật có tỉ lệ xích 1:125, chiều dài máy bay Bơ – inh (Boeing) 747 56,408 cm Tính chiều dài thật máy bay Luyện tập chung: Bài 16.1 Tìm tỉ số số a, b biết: a) a = 4/3 m , b = 60 cm b) a = 10kg , b = 0,3 tạ Bài 16.2 Viết tỉ số sau thành tỉ số hai số nguyên: a) 3,15/5,45 b) 3/5 : 2.(1/7) c)3.(1/3):0,25 d) 2.(1/6):3.(2/5) Bài 16.3 Tìm tỉ số hai số a, b biết: a) a = 3.(1/4) ; b = 2.(1/3) b) a = 4.(4/9) , b = 3.(1/18) Bài 16.4 (Dạng 1) Tỉ số hai số a b : Tìm hai số biết tổng chúng -64 Bài 16.5 (Dạng 1) Tỉ số hai số a b 120% Tìm hai số biết a – b = – Bài 16.6 (Dạng 1) Một mảnh vườn có diện tích 374 m2 chia làm hai khoảnh ; tỉ số diện tích khoảnh I khoảnh II : 37,5% Tính diện tích khoảnh Bài 16.7 (Dạng 1) Tìm hai số biết tỉ số chúng : tích chúng 525 Bài 16.8 (Dạng 1) Ta nghe nói “chậm sên”, “chậm rùa” thực tế sên chậm rùa hay ngược lại ? Để trả lời câu hỏi này, ta tính tỉ số vận tốc rùa vận tốc sên biết rùa bò 72m giây sên bò l,5mm Bài 16.9 (Dạng 1) Có hai chuồng thỏ A va B Tỉ số số thỏ chuồng A so với chuồng B : Sau thêm vào chuồng B tỉ số số thỏ chuồng A so với chuồng B la 10 : Tính số thỏ lúc đầu chuồng Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 191 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Bài 16.10 (Dạng 1) Tìm hai số biết tỉ số chúng tổng chúng 2/3 Bài 16.11 (Dạng 1) Tỉ số hai số : Nếu thêm 15 vào số thứ tỉ số chúng : 10 Tìm hai số Bài 16.12 (Dạng 1) Tỉ số hai số : Nếu bớt số thứ hai tỉ số chúng : Tìm hai số Bài 16.13 (Dạng 1) Tỉ số hai số a b 3/7 , tỉ số hai số b c 35/36 Tính tỉ số hai số a c Bài 16.14 (Dạng 1) Tỉ số hai số a b 4/5 , tỉ số hai số a c 65/52 Tính tỉ số hai số b c Bài 16.15* (Dạng 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tỉ số số với tổng chữ số lớn Bài 16.16 (Dạng 2) Tìm tỉ số phần trăm hai số : a) 2.(3/4) ; b) 0,2 tạ 24kg Bài 16.17 (Dạng 2) Viết số sau dạng phần trăm : a) 17/20 b) 9/16 c) 2.(2/5) d) e) 0,007 Bài 16.18 (Dạng 2) 75cm phần trăm 4m ? Bài 16.19 (Dạng 2) Tìm 12.(1/2) % 480kg Bài 16.20* (Dạng 2) Giá hàng lúc đầu tăng 20% sau lại giảm 20% Hỏi giá ban đầu giá cuối giá rẻ rẻ phần trăm ? Bài 16.21 (Dạng 3) Khoảng cách hai thành phố đồ 15cm Khoảng cách hai thành phố thực tế 150km Tính tỉ lệ xích đồ Bài 17: Biểu đồ phần trăm TĨM TẮT LÍ THUYẾT Để nêu bật so sánh cách trực quan giá trị phần trăm đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm Biểu đồ phần trăm thường dựng dạng cột, vng hình quạt Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 192 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Dạng 1: Dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước Phương pháp giải Căn vào số liệu phần trăm cho, dựng biểu đồ phần trăm theo yêu cầu đề Ví dụ: Để từ nhà đến trương, số 40 học sinh lớp 6B có bạn xe buýt, 15 bạn xe đạp, số cịn lại Hãy tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6B xe buýt, xe đạp, so với số học sinh lớp dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông Giải Sốhọc sinh lớp 6B xe buýt chiếm : 6/40 = 15% số học sinh lớp Số học sinh, xe đạp chiếm : 15/40 = 37,5%, số học sinh chiếm : 100% – (15% + 37,5%) = 47,5% Bài tập: Muốn đổ bê tông, người ta trộn tạ xi măng, tạ cát tạ sỏi a) Tính tỉ số phần trăm thành phần đổ bê tông b) Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm Năm học 1998 – 1999, nước ta có 13 076 trường Tiểu học, 8583 trường THCS 1641 trường THPT Dựng biểu đồ cột biểu diễn tỉ số phần trăm loại trường nói hệ thống Giáo dục phổ thông Việt Nam Dạng 2: “Đọc” biểu đồ cho trước Phương pháp giải Trên sở hiểu ý nghĩa biểu đồ, vào biểu đồ cho mà rút thông tin chứa đựng biểu đồ Ví dụ: Điểm kiểm tra tốn lớp 6C trung bình biểu diễn hình 16 Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 193 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy a) Có phần trăm đạt điểm 10 ? b) Loại điểm nhiều ? Chiếm phần trăm ? c) Tỉ lệ đạt điểm phần trăm? d) Tính tổng số kiểm tra tốn lớp 6C biết có 16 đạt điểm Trả lời a) Có 8% số đạt điểm 10 b) Điểm có nhiều nhất, chiếm 40% số c) Tỉ lệ đạt điểm 0% d) Tổng số kiểm tra toán lớp 6C Dạng 3: Tính tỉ số phần trăm số cho trước Phương pháp giải - Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm hai số - Đối với số lớn dùng máy tính bỏ túi Ví dụ: Số liệu ngành Giáo dục Đào tạo năm học 1998 – 1999 cho biết : Cả nước ta có 564 888 học sinh THCS có 968 868 học sinh nam Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm số học sinh nam sốhọc sinh nữ so với tổng số học sinh THCS Trả lời: Số nam chiếm tỉ 53,35% , số nữ chiếm h 46,65% Luyện tập chung: Bài 17.1 (Dạng 1) Cuối học kì I, lớp 6C có bạn xếp loại giỏi, 15 bạn loại khá, số cịn lại trung bình Tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6C xếp loại giỏi, trung bình so với tổng học sinh lớp 40 người dựng biểu đồ phần trăm dạng vng Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 194 Người biên soạn: GV Phạm Minh Huy Bài 17.2 (Dạng 1) Ở bắc bán cầu đất chiếm 39% nước 61% diện tích ; nam bán cầu đất chiếm 19% nước 81% diện tích Dung hai biểu đồ cột biểu diễn tỉ số phần trăm diện tích đất, nước so với diện tích bán cầu Bài 17.3 (Dạng 1) Trong khu vườn có trồng ba loại mít, hồng táo Số táo chiếm 30% tổng số cây, số hồng chiếm 50% tổng số cây, số mít ìà 40 Hỏi tổng số vườn ? Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm số mít, hồng táo số với tổng số vườn Bài 17.4 (Dạng 2) Một tủ sách có bốn loại sách biểu diễn hình sau : a) Sách văn học chiếm phần trăm ? b) Loại sách ? Chiếm phần trăm ? c) Tính tổng số sách tủ biết có 250 sách khoa học d) Có truyện tranh ? Bài 17.5 (Dạng 3) Số liệu Tổng điều tra dân số ngày 1-4-1999 cho biết : nước ta có 76 324 753 người đồng sơng Hồng có 800 072 người, đồng sơng cửu Long có 16 132 024 Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm số dân đồng sông Hồng số dân đồng sông cửu Long so với số dân nước thời điểm Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học lớp 195 ... Phương pháp giải Để tính số chữ số có n chữ số ta lấy số lớn có n chữ số trừ số nhỏ có n chữ số cộng với Số số có n chữ số bằng: Tóm tắt lý thuyết, dạng tốn, phương pháp tập giải toán số học lớp. .. số a) c = 1; b) c = Dạng 6: So sánh số viết dạng lũy thừa Phương pháp giải: Cách 1: Đưa số số tự nhiên, so sánh hai số mũ Nếu m> n am > an Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán. .. d) Tập hợp D số tự nhiên không vượt 100 Bài 4.2 a) Viết tập hợp c sốchẵn lớn 10 nhỏ 20 b) Viết tập hợp L số lẻ khơng lớn 15 Bài 4.3 Tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp tập giải toán số học