TÓM tắt lý THUYẾT và các DẠNG bài tập HÌNH học 9

PhÇn II: HÌNH HỌC A Kiến thức cần nhớ Hệ thức lượng tam giác vuông b2 = ab' c2 = ac' h2 = b'c' ah = bc a = b2 + c2 A b c B h c' b' C H a Tỉ số lượng giác góc nhọn < sinα < < cossα < sin2α + cos2α = tgα.cotgα = Hệ thức cạnh góc tam giác vuông b = asinB = acosC b = ctgB = ccotgC c = a sinC = acosB c = btgC = bcotg B B a c A b C Đường tròn - Cách xác định: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đường tròn - Tâm đối xứng, trục đối xứng : Đường trịn có tâm đối xứng; có vơ số trục đối xứng - Quan hệ vng góc đường kính dây Trong đường trịn + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây - Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: Trong đường tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn - Liên hệ cung dây: Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng hai cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn - Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ d R dR - Đường thẳng đường tròn cắt - Đường thẳng đường tròn tiếp xúc - Đường thẳng đường trịn khơng giao - Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ d R - Hai đường tròn cắt - Hai đường tròn tiếp xúc + Tiếp xúc R - r < OO' < R + r OO' = R + r + Tiếp xúc OO' = R - r - Hai đường trịn khơng giao + (O) (O') OO' > R + r + (O) đựng (O') + (O) (O') đồng tâm OO' < R - r OO' = Tiếp tuyến đường trịn - Tính chất tiếp tuyến: Tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: + Đường thẳng đường trịn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính + Đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm A - Tính chất tiếp tuyến cắt MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: + MA = MB O M + MO phân giác góc AMB + OM phân giác góc AOB - Tiếp tuyến chung hai đường tròn: đường B thẳng tiếp xúc với hai đường trịn đó: Tiếp tuyến chung ngồi Tiếp tuyến chung d d d' O O' O O' d' A B O Góc với đường trịn Loại góc Hình vẽ Cơng thức tính số đo A B Góc tâm O x M A B Góc nội tiếp O B A Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung M O C M D D C Góc có đỉnh bên đường trịn O A Góc có đỉnh bên ngồi B đường tròn  Chú ý: Trong đường tròn - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung - Góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại góc vng nội tiếp chắn nửa đường trịn - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Độ dài đường trịn - Độ dài cung tròn - Độ dài đường tròn bán kính R: C = 2πR = πd - Độ dài cung trịn n0 bán kính R : Diện tích hình trịn - Diện tích hình quạt trịn - Diện tích hình trịn: S = πR2 A A - Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cong n0: Các loại đường tròn Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp tam giác tam giác O O Đường tròn bàng tiếp tam giác B C B A C Tâm đường tròn giao ba đường trung trực tam giác Tâm đường tròn giao ba đường phân giác tam giác B C F E J Tâm đường trịn bàng tiếp góc A giao điểm hai đường phân giác góc B C giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác ngồi B (hoặc C) 10 Các loại hình khơng gian a Hình trụ - Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh - Diện tích tồn phần: Stp = 2πr (r + h) r: bán kính Trong h: chiều cao - Thể tích hình trụ: V = Sh = πr2h b Hình nón: - Diện tích xung quanh: Sxq = πrl - Diện tích tồn phần: Stp = πrl + πr2 Trong r: bán kính l: đường sinh h: chiều cao - Thể tích hình trụ: V = c Hình nón cụt: - Diện tích xung quanh: Sxq = π(r1 + r2)l - Diện tích tồn phần: Stp = Sxq+ S2đáy = π(r1 + r2)l +π Trong r1: bán kính dáy lớn r2: bán kính đáy nhỏ l: đường sinh h: chiều cao +π - Thể tích: V = d Hình cầu - Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 = πd2 R: bán kính Trong d: đường kính - Thể tích hình cầu: V = = 11 Tứ giác nội tiếp:  Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai góc  Cách chứng minh: - Chứng minh hai góc góc thứ ba - Chứng minh hai góc với hai góc khác - Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi - Hai góc phụ (hoặc bù) với góc thứ ba - Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc - Hai góc ó le trong, so le đồng vị - Hai góc vị trí đối đỉnh - Hai góc mộ tam giác cân - Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng - Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng  Cách chứng minh: - Chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thứ ba - Hai cạnh mmột tam giác cân tam giác - Hai cạnh tương ứng hai tam giác - Hai cạnh đối hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vng) - Hai cạnh bên hình thang cân - Hai dây trương hai cung đường tròn hai đường Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song  Cách chứng minh: - Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba - Chứng minh hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba - Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc nhau: + vị trí so le + vị trí so le ngồi + vị trí đồng vị - Là hai dây chắn chúng hai cung đường tròn - Chúng hai cạnh đối hình bình hành Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng vng góc  Cách chứng minh: - Chúng song song song song với hai đường thẳng vng góc khác - Chứng minh chúng chân đường cao tam giác - Đường kính qua trung điểm dây dây - Chúng phân giác hai góc kề bù Dạng 5: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy  Cách chứng minh: - Chứng minh chúng ba đường cao, ba trung tuyến, ba trung trực, ba phân giác (hoặc phân giác phân giác ngồi hai góc kia) - Vận dụng định lí đảo định lí Talet Dạng 6: Chứng minh hai tam giác  Cách chứng minh: * Hai tam giác thường: - Trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) - Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) - Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) * Hai tam giác vng: - Có cạnh huyền góc nhọn - Có cạnh huyền cạnh góc vng - Cạnh góc vng đơi Dạng 7: Chứng minh hai tam giác đồng dạng  Cách chứng minh: * Hai tam giác thường: - Có hai góc đơi - Có góc xen hai cạnh tương ứng tỷ lệ - Có ba cạnh tương ứng tỷ lệ * Hai tam giác vuông: - Có góc nhọn - Có hai cạnh góc vng tương ứng tỷ lệ Dạng 8: Chứng minh đẳng thức hình học  Cách chứng minh: Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD (*) - Chứng minh: ∆MAC ∼ ∆MDB ∆MAD ∼ ∆MCB - Nếu điểm M, A, B, C, D cúng nằm đường thẳng phải chứng minh tích tích thứ ba: MA.MB = ME.MF MC.MD = ME.MF Tức ta chứng minh: ∆MAE ∼ ∆MFB ∆MCE ∼ ∆MFD → MA.MB = MC.MD * Trường hợp đặc biệt: MT2 = MA.MB ta chứng minh ∆MTA ∼ ∆MBT Dạng 9: Chứng minh tứ giác nội tiếp  Cách chứng minh: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α Dạng 10: Chứng minh MT tiếp tuyến đường tròn (O;R)  Cách chứng minh: - Chứng minh OT ⊥ MT T ∈ (O;R) - Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng MT bán kính - Dùng góc nội tiếp Dạng 11: Các tốn tính tốn độ dài cạnh, độ lớn góc:  Cách tính: - Dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông - Dựa vào tỷ số lượng giác - Dựa vào hệ thức cạnh góc tam giác vng - Dựa vào cơng thức tính độ dài, diện tích, thể tích Vấn đề : Định nghĩa xác định đường tròn Tập hợp điểm cách O cho trước khoảng R không đổi gọi đường trịn tâm O bán kính R Kí hiệu: (O; R) Để xác định đường tròn ta có cách sau: Biết tâm O bán kính R Biết điểm không thẳng hàng nằm đường trịn Cho (O; R) điểm M Khi có khả sau: Nếu MO > R M nằm ngồi đường trịn (O; R) Nếu MO=R M nằm đường trịn (O;R) Kí hiệu: M ∈ (O; R) Nếu MO < R M nằm đường tròn (O; R) Dây cung đoạn thẳng nối hai điểm đường trịn Đường kính dây cung qua tâm Vậy đường kính dây cung lớn đường tròn Muốn c/m điểm nằm (O; R) ta khoảng cách từ điểm đến O R Các cách khác sau xét sau Đường tròn qua hai điểm A B có tâm nằm trung trực AB Đường trịn ngoại tiếp tam giác vng có tâm trung điểm cạnh huyền Vấn đề 2: Tính chất đối xứng xủa đường trịn Đường trịn hình có tâm đối xứng tâm đường trịn Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường kính Đường kính vng góc dây cung qua trung điểm ngược lại Hai dây cung chúng cách tâm Dây cung gần tâm dài ngược lại Vận dụng tính chất ta tính độ dài đoạn c/m tính chất so sánh đoạn thẳng dựa vào đường tròn Vấn đề 3: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng độ dài đường vng góc từ điểm đến đường thẳng Cho đường trịn (O; R) đường thẳng d có trường hợp sau: Nếu d(O;d) = OH > R đường thẳng đường trịn khơng có điểm chung Ta nói đường thẳng đường trịn ngồi khơng cắt Nếu d(O; d) = OH = R đường thẳng đường trịn có điểm chung H Khi ta nói đườngthẳng tiếp xúc đường tròn (đường thẳng gọi tiếp tuyến (O)) Nếu d(O; d) = OH < R đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A B Đường thẳng gọi cát tuyến với (O; R) Vậy muốn xác định vị trí đường thẳng d đường trịn ta cần tìm bán kính R khoảng cách d(O; d) so sánh kết luận Vấn đề 4: Tiếp tuyến đường tròn Cho (O; R) tiếp tuyến (O; R) đường thẳng tiếp xúc với (O; R) Vậy d tiếp tuyến (O; R) d ⊥ OA A A gọi tiếp điểm 3 Nói cách khác : d tiếp tuyến (O; R) d(O; d) =R Ta có tính chất: từ điểm M nằm (O; R) ta kẽ hai tiếp tuyến đến (O; R) hai tiếp điểm A B MA=MB Từ điểm A (O; R) ta kẽ tiếp tuyến nhất, đường thẳng qua A vng góc bán kính OA Từ hai điểm A B (O) kẽ hai tiếp tuyến cắt M MA= MB Ngồi ta cịn có : MO phân giác góc AOB OM phân giác góc AOB Phương pháp vẽ tiếp tuyến với (O) từ điểm nằm (O) Ta nối OM Vẽ ( I; OM/2) cắt (O) hai điểm A B Nối MA MB hai tiếp tuyến Vấn đề 5: Vị trí tương đối hai đường tròn - Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) dựa vào khoảng cách OO’ R; R’ ta có khả sau: Nếu OO’ = R-R’ với R > R’ hai đường tròn tiếp xúc Nếu OO’ = R +R’ hai đường trịn có điểm chung điểm giao điểm OO’ hai đường trịn Ta gọi hai đường trịn tiếp xúc ngồi Nếu OO’ < R+R’ hai đường trịn cắt hai điểm Hai điểm nhận OO’ làm trung trực Nếu OO’ > R+R’ hai đường trịn khơng cắt ngồi OO’ < R-R’ hai đường tròn đựng (O; R) chứa (O’; R’) hay (O’; R) chứa (O; R) Hai đường tròn đồng tâm hai đường trịn có tâm Nếu có hai đường trịn tiếp tuyến chung chúng đường nối tâm OO’ đồng quy Nếu đồng quy bên đoạn OO’ gọi tiếp tuyến chung Nếu đồng quy bên ngồi đoạn OO’ gọi tiếp tuyến chung - Điếm đồng quy chia OO’ theo tỉ lệ tỉ lệ hai bán kính Vấn đề 6: đường tròn ngoại tiếp- nội tiếp bàng tiếp tam giác… đa giác Cho tam giác ABC, đường tròn qua đỉnh A; B C tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tâm đường tròn ngoại tiếp điểm cách đỉnh nên giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC gọi đường tròn nội tiếp tam giác Tâm đường tròn nội tiếp điểm cách cạnh nên giao điểm ba đường phân giác Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC phần kéo dài hai cạnh (AB AC) gọi đường trịn bàng tiếp góc A Vậy đường trịn bàng tiếẩmtong góc A có tâm giao điểm phân giác góc A hai phân giác ngồi B C Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp Tam giác nội tiếp đường tròn đường trịn gọi ngoại tiếp tam giác Tam giác ngoại tiếp đường trịn đường trịn ngoại tiếp tam giác Vấn đề 7: Góc tâm- số đo độ cung—so sánh cung Góc tâm góc có đỉnh tâm đường trịn Góc cắt đường trịn A B cung AB cung bị chắn góc tâm AOB Ta có tính chất: số đo cung bị chắn số đo góc tâm chắn cung So sánh cung: cung lớn có số đo lớn ngược lại Cung có góc tâm lớn lớn ngược lại Vấn đề 8: Liên hệ cung dây Cho (O) cung AB đường cong chạy từ A đến B theo đường tròn Còn dây (dây cung) đoạn thẳng AB Ta ý với hai điểm A B (O) tạo hai cung lớn cung nhỏ Sau ta xét cung nhỏ Hai dây cung hai cung Dây lớn cung lớn Vấn đề 9: Góc nội tiếp Góc nội tiếp (O) góc có đỉnh nằm đường tròn (O) hai cạnh cắt (O) hai điểm phân biệt Để có góc nội tiếp thường ta có ba điểm nằm đương trịn Số đo góc nội tiếp chắn cung ½ số đo góc tâm chắn cung Chú ý cung Góc nội tiếp có số đo ½ số đo cung bị chắn Cùng cung có nhiều góc nội tiếp góc Đặc biệt góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng 900 Các cung góc nội tiếp chắn cung ngược lại Cung lớn góc nội tiếp chắn cung lớn Vấn đề 10: Góc tạo bỡi tiếp tuyến dây cung Góc tạo bới tiếp tuyến tiếp điểm A dây cung AX gọi góc tạo bỡi tiếp tuyến dây cung Số đo góc ½ số đo góc tâm chắn cung AX Số đo góc ½ số đo cung AX Số đo góc số đo góc nội tiếp chắn cung Vấn đề 11: Góc có đỉnh bên – bên ngồi đường trịn Cho (O) M (O) có hai đường thẳng qua M tạo thành góc Góc góc bên đường tròn Hai đường thẳng cắt đường tròn tạo thành cung Khi số đo góc đường tròn tổng số đo hai cung chia hai Cho (O) M (O) góc mà cạnh ln tiếp xúc cắt (O) gọi góc ngồi đường trịn (O) M Khi góc cắt đường trịn tao thành hai cung; cung lớn cung nhỏ Số đo góc ngồi sđ cung lớn – cung nhỏ sau chia hai Vấn đề 12: Cung chứa góc Cho đoạn thẳng AB cố định quỹ tích điểm M cho: α cho trước cung Cung gọi cung chứa góc α độ nhận AB làm dây Cho dây AB α độ ta có hai cung chứa góc α độ nhận AB làm dây hai cung đối xứng qua AB Cách vẽ cung chứa góc α độ nhận AB làm dây sau: Có AB: A vẽ tia At tạo AB góc α Tại A vẽ tia Ax ⊥ At cắt trung trực AB O Vẽ cung tròn (O; OA) phía chứa O Khi cung cung chứa góc α nhận AB làm dây Ta lấy O’ đối xứng O qua AB vẽ cung tròn (O’; O’A) ta cung thứ hai Vấn đề 13: Tứ giác nội tiếp Tứ giác nội tiếp tứ giác có đỉnh nằm đường tròn Tứ giác ABCD nội tiếp đồng nghĩa điểm A; B; C D nằm đường tròn Tứ giác nội tiếp đường tròn đường trịn gọi ngoại tiếp tứ giác 4 Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tứ giác Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) OA= OB= OC = OD =R Chú ý: O nằm ngồi tứ giác; nằm nằm cạnh lúc nằm Cho ABCD tứ giác nội tiếp A+C= B+D = 1800 Ngược lại tứ giác ABCD có A+C =1800 B+D=1800 ABCD nội tiếp Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta có cách sau: Chỉ A+C =1800 Chỉ B+D=1800 Chỉ bốn điểm A; B;C D thuộc đường trịn cụ thể Chỉ góc nội tiếp A B nhìn CD góc Vấn đề 14: đa giác ngoại tiếp nội tiếp đường tròn Đa giác đa giác có tất cạnh góc Đa giác nội tiếp (O) đa giác có đỉnh nằm (O) Khi đường trịn gọi ngoại tiếp đa giác Đa giác ngoại tiếp (O) đa giác có cạnh tiếp xúc (O) Khi (O) gọi ngoại tiếp đa giác Mỗi đa giác có đường trịn ngoại tiếp đường trịn nơị tiếp hai đường đồng tâm Tâm giao điểm hai đường trung trực hai cạnh hai đường phân giác hai góc Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác khoảng cách từ tâm đến đỉnh: OA= Bán kính đường trịn nội tiếp đa giác khoảng cách từ tâm O đến cạnh Khoảng cách gọi trung đoạn đa giác Cho n giác cạnh a đó: Chu vi đa giác: 2p= na với p nửa chu vi (tên thường dùng) Mỗi góc có số đo: A=B=…= Bán kính đường trịn ngoại tiếp: R= Bán kính đường trịn nội tiếp r= Ta có: R2-r2 = a2/4 Diện tích đa giác đều: S= n/2.a.r .(dùng tỉ số lượng giác) Vấn đề 15: Độ dài đường trịn diện tích hình trịn Đường trịn đường biên ngồi cịn hình trịn phần biên Cho (O; R) độ dài đường trịn chu vi đường trịn: C=∏ 2R 3 Nếu cho cung n0 (O; R) độ dài cung là: nên 10 dài sau ta nhân lên Diện tích của(O; R) : S= ∏ R2 Trên (O; R) cho cung AB có số đo n0 hình quạt OAB có diện tích: Vì đường trịn 3600 dài 2∏ R Squạt OAB = = lab.R/2 Hình viên phân ta lấy phần quạt bỏ tam giác OAB viên phân : tính diện tích viên phân lấy Sh.quạt- Stgiac OAB Hình xuyến hình tạo có hai đường trịn đồng tâm (O; R) (O; r) với R > r Bằng cách lấy đường tròn lớn bỏ đường tròn nhỏ Phần hình xuyến Vậy: Sxuyến = Stron lớn- Stròn nhỏ = ∏( R2-r2) ∏ =3.14… thường dùng ∏=3.14 Vấn đề 16: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Ta ba điểm tạo thành góc bẹt (1800) Vận dụng tính chất đường đồng quy C/m hai tia AB AC trùng theo tiên đề Ơclit(cùng song song đường) Chỉ điểm nằm đường Có thể AB+BC=AC Vấn đề 17: Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng Dùng hai tam giác Dùng tính chất tam giác; hình thang cân; hình bình hành;… Sử dụng tính chất đường chéo hình Tính chất đường trung bình Sử dụng tính chất bắc cầu Vấn đề 18: Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc vng 900 Cho điểm O d có đường thẳng qua O ⊥ d Cho a//b c ⊥ a c ⊥ b Ngồi ta cịn dùng tính chất khác xem hai đường thẳng hai cạnh tam giác vng Xét tính chấtấtm giác cân; tam giác vng; hình thoi, hình chữ nhật;… Để chứng minh hai đường thẳng vng góc Vấn đề 19: Chứng minh hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung( khơng làm gì) Hai đường thẳng song song có đường thẳng cắt qua tạo cặp: So le Đồng vị Các góc phía đồng vị 3 Hai đường thẳng vng góc đường thứ ba song song Hai cạnh đối hình bình hành song song Tính chất dường trung bình tam giác hình thang Các tính chất hình khác hình hộp chữ nhật… Tính chất bắc cầu: a//b b//c a//c Vấn đề 20: Chứng minh đường thẳng đồng quy Các đường thẳng đồng quy đường thẳng qua điểm Ta điểm O c/m đường thẳng qua Ta gọi O giao điểm hai đường thẳng đường cịn lại qua Ta dùng tính chất đường chéo hình bình hành; hình chữ nhật để đường qua trung điểm cạnh Vận dụng tính chất đường đồng quy tam giác Ta vận dụng định lí Talet đảo đoạn song song Vấn đề 21: Chứng minh hệ thức hình học Tức ta phải c/m đẳng thức từ kiện đề cho Ta thường dùng công thức tam giác vuông xuất góc vng (xem phần trước) Ta dùng phương pháp hai tam giác đồng dạng để c/m tỉ số từ tỉ số ta suy đẳng thức cần c/m Chú ý sử dụng tính chất bắc cầu nhiều tam giác đồng dạng Vận dụng cơng thức diện tích phân tích hình thành nhiều tam giác cộng diện tích lại Sử dụng tam giác để chuyển cạnh cần thiết Dùng tính chất đường trung bình ,HBH; đoạn chắn bỡi đường thẳng //… Vấn đề 22: Chứng minh tứ giác nội tiếp Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta có cách sau: + Chỉ A+C =1800 + Chỉ B+D=1800 + Chỉ bốn điểm A; B;C D thuộc đường trịn cụ thể + Chỉ góc nội tiếp A B nhìn CD góc Vấn đề 23: Tính góc Để tính góc ta dùng tính chất góc đối đỉnh; góc kề bù; góc phụ Các tính chất góc tam giác; góc góc ngồi Vận dụng tính chất tổng góc tam giác; tứ giác Vận dụng tính chất phân giác; phân giác phân giác ngồi vng góc Vạn dụng tính chất góc nội tiếp Vận dụng tính chất tam giác đồng dạng Các tính chất góc hai đường thẳng song song Các tính chất hình thang; hình thang cân; hình bình hành; hình thoi;… Để chứng minh đẳng thức lượng giác A B (>, ) ta thực theo phương pháp sau: Phương pháp 1: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh đến đến bất đẳng thức hiển nhiên Phương pháp 2: Sử dụng bất đẳng thức biết (Cô si, BCS, ) để suy bất đẳng thức cần chứng minh II DiƯn tích hình: h b a h a a a b h E a h F a h d2 a d1 ... góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai góc  Cách chứng minh: - Chứng minh hai góc... nội tiếp Vận dụng tính chất tam giác đồng dạng Các tính chất góc hai đường thẳng song song Các tính chất hình thang; hình thang cân; hình bình hành; hình thoi;… Để chứng minh đẳng thức lượng... tiếp Dạng 11: Các tốn tính tốn độ dài cạnh, độ lớn góc:  Cách tính: - Dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông - Dựa vào tỷ số lượng giác - Dựa vào hệ thức cạnh góc tam giác vng - Dựa vào cơng thức