Câu 3.1
Câu hỏi: Tìm hàm ảnh của hàm gốc:
( ) 2 , 1 2
t
< <
= − < <
2,5 điểm
( )f t = −t 2 (η t−1)(t− +1) η(t−2)(t−2) 1,5 điểm
2 2
1 2 ( )
F p
p
Câu 3.2
Câu hỏi: Tìm hàm ảnh của hàm gốc: f (t) t 1, 1 t 2
0, t 2 va t 1
2,5 điểm
f t( )=[(t− +1) 2 (]η t− −1) [(t− +2) 3 (]η t −2) 1,5 điểm
2
( ) e p e p e p e p
F p
p p
Câu 3.3
Câu hỏi: Tìm hàm ảnh của hàm gốc:
( ) 1 3 , 3 5
t
2,5 điểm
( ) 1 4( 3) 10 ( 3) 3( 5) 14 ( 5)
2
( )
F p
p p
Câu 3.4
Câu hỏi: Tìm hàm ảnh của hàm gốc:
( ) 2 1, 1 3
t
≤ <
2,5 điểm
( )f t = + −t (t 1) (η t− −1) 3(t−3) (η t− −3) 8 (η t−3) 1,5 điểm
2
( )
F p
p p
Trang 2Câu 3.5
Câu hỏi: Tìm hàm ảnh của hàm gốc:
3t, 0 t 4
f (t) 2t 3, 4 t 6
≤ <
2,5 điểm
f t( ) 3= −t [(t− +4) 7 (]η t− −4) [2(t− +6) 9 (]η t−6) 1,5 điểm
2
( )
F p
p p
Câu 3.6
Câu hỏi: Tìm hàm gốc của hàm ảnh:
2p 2
pe F(p)
p 4p 5
−
=
2,5 điểm
2p
ap
6 p 1 p 5
f (t) F(p) (t a)f (t a) e F(p), a 0
−
−
1,5 điểm
t 2 5(t 2)
t 2 5(t 2)
1
f (t) (t 2) e 5e
6 1
6
=
1,0 điểm
Câu 3.7
Câu hỏi: Tìm hàm gốc của hàm ảnh:
(3p 5)e F(p)
p 4p 3
− +
=
2,5 điểm
F(p) 22 21 e p
−
ap
f (t)¤ F(p)⇒ η −(t a)f (t a)− ¤ e− F(p) với a 0>
1,5 điểm
2 3
f (t) (t 1) sin 3(t 1) sin(t 1)
3
2 3 sin 3(t 1) sin(t 1) , t 1 3
1,0 điểm
Trang 3Câu 3.8
Câu hỏi: ứng dụng biến đổi Laplace tính: 2 2t
0
I=∞∫t e− cos 2tdt 2,5 điểm
2
0
cos 2
∞
=∫ = + ÷ = + ÷÷ = + 1.5 điểm
3
p 2
I
32 (p 4) =
−
+
1,0 điểm
Câu 3.9
Câu hỏi: ứng dụng biến đổi Laplace tính:
2 0
sin 3
t
t
∞ −
pt 0
2
s s
e sin 3t
t
∞ −
=
π
+
∫
∫
¤
1.5 điểm
2
s
=
Câu 3.10
Câu hỏi: ứng dụng biến đổi Laplace tính:
0
cos2t cos 4t
t
=∫ 2,5 điểm
2
dp ln
∞
∫
¤
1.5 điểm
2 2
0
s
s I
+
1,0 điểm
Câu 3.11
Trang 4Câu hỏi: Ứng dụng biến đổi Laplace tính: t
0
I=∞∫(t 2)e sin 2tdt+ − 2,0 điểm
(t 2)sin 2t
′
¤
1.5 điểm
2 2 2
p 1
I
25 (p 4) p 4 =
1,0 điểm
Câu 3.12
Câu hỏi: Tìm x(t) từ phương trình:
9 cos 2 , (0) 1, (0) 3
2
2,5 điểm
2
2
2
3
2
(p 9)X p
2 2(p 4)
X(p)
2(p 9) 2(p 4) 2(p 4)
+
( ) 1(cos3 3sin 2 cos 2 )
2
Câu 3.13
Câu hỏi: Tìm x(t) từ phương trình:
x′′+2x′+ =x 2(cost−sin ),t x( / 2) 1π = = −x′( / 2)π
2,5 điểm
t v y 2y y 2(cos v sin v)
2
→ πx( / 2) y(0);x ( / 2) y (0)= ′ π = ′
Với y¤ Y→y′¤ pY 1− và y′′¤ p Y p 12 − +
2
+
1.5 điểm
cos sin cos sin
Câu 3.14
Trang 5Câu hỏi: Tìm y(x) từ phương trình:
1
x
y′′− y′+ =y y − =π y′ − =π
2,5 điểm
Thay x t y( ) (0); y ( ) (0);sin x cos t
p
′
2
′
(4p 2p 1) 2
4p 1
+
2
sin y(x) cos
4p 1
+
1.5 điểm
Nghiệm ( ) cos
2
x
Câu 3.15
Câu hỏi : Tìm y(x) từ phương trình:
0
y′′+4y 7sin x 8 sin 2(x t)y(t)dt, y(0) 0, y (0) 1= + ∫ − = ′ =
2,5 điểm
x
2 2
0
2
2Y
Do sin 2(x t)y(t)dt y sin 2x ; y p Y 1
p 4
Y
p (p 1) p p 1
′′
+
+
1.5 điểm
( )y x = −x sinx 1,0 điểm