Bài tập xác suât thống kê có lời giải 4

Câu 4.1 Câu hỏi: Điều tra ngẫu nhiên thu thập 400 kỹ sư Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh ta thu kết sau (đơn vị triệu đồng/tháng) Thu nhập (0; 5] (5; 10] (10; 15] >15 Thành phố Hà Nội 28 42 30 24 Sài Gòn 44 78 78 76 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem thu nhập kỹ sư có phụ thuộc vào thành phố mà họ làm việc hay không? Cho biết  (0, 05)  7,81 ;  (0, 025)  9,15 2đ 2đ Xét toán KĐGT H: Thu nhập kỹ sư độc lập với nơi họ làm việc K: Thu nhập kỹ sư phụ thuộc vào nơi họ làm việc Mức ý nghĩa   0, 05 Ta có   5,81;  (0, 05)  7,81 Do miền tiêu chuẩn S     (0, 05) không xảy Vậy thu nhập kỹ sư độc lập với nơi họ làm việc 2 2 **Câu 4.2 Câu hỏi: 2đ Gọi X số vụ tai nạn xảy ngày đường quốc lộ từ A đến B Qua thống kê ta thu số liệu sau: X Số ngày xảy 10 12 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem X có tuân theo luật phân bố Poisson hay không? Cho biết  (0, 05)  7,81 ;  (0, 025)  9,15 3 2đ Xét toán KĐGT H : X có phân bố Poisson -> r=1 K : X khơng có phân bố Poisson Mức ý nghĩa   0, 05 n  44 ; X  1,909 ;   4, 271;  (0, 05)  7,81 Miền tiêu chuẩn S     (0, 05) khơng xảy Vậy X có phân bố Poisson 2 Câu 4.3 tt: 4.1 Câu hỏi: 2đ Kết thu nhập hàng năm 105 doanh nhân liệt kê bảng sau: Thu nhập (tỷ đồng) Dưới Từ Trên Tuổi 10 10 - 40 40 Dưới 40 Từ 40 đến 54 18 19 Trên 54 11 12 17 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra xem độ tuổi mức thu nhập độc lâp, hay phụ thuộc vào Cho t (0, 05)  1, 66; u (0, 025)  1, 96; u(0, 05)  1, 65 ;  (0, 05)  9, 488 H: mức lương độ tuổi độc lập với / K: mức đ lương độ tuổi phụ thuộc vào 88 Tính   6, 65 , tra bảng  (0, 05)  9, 488 Do    (0, 05) , nên chấp nhận giả thiết mức lương độ tuổi độc lập với 2 2 Câu 4.4 Câu hỏi: 2đ Trong vườn cây, tỷ lệ côn trùng có phân bố sau Bọ rùa Ong Mọt ngũ cốc Sâu xanh Bướm 10% 20% 30% 35% 5% Sau phun loại thuốc trừ sâu, người ta bắt ngẫu nhiên số côn trùng kết sau: Bọ rùa Ong Mọt ngũ cốc Sâu xanh Bướm 28 (con) 23 17 29 Hỏi thuốc trừ sâu có làm thay đổi cấu trùng vườn không ?   0.05 Cho t (0, 05)  1, 66; u (0, 025)  1, 96; u(0, 05)  1, 65 ;  (0, 05)  9, 49 Ta xét toán kiểm định giả thuyết với 2đ H: Cơ cấu côn trùng không thay đổi, K: Cơ cấu côn trùng thay đổi,   0.05 Miền tiêu chuẩn toán S     ( ) với n    n, n  106 np 88 k i 1 k 1 i i Thay số ta có   39.955 ,  ( )   (0.05)  9.49 Do ta chấp nhận K kết luận cấu côn trùng thay đổi 2 k 1 //Câu 4.5 Câu hỏi: 2đ Quan sát thiết bị có 10 trạng thái tất 86 lần ta thu kết Trạng thái 10 11 14 13 Số lần n i với   0, 05 cho vai trị trạng thái hay khơng? Cho biết  29 ( 0, 05)  16,92; u (0, 05)  1, 65; u (0, 025)  1, 96 X biến ngẫu nhiên số thứ tự trạng thái Nếu đ vai trò trạng thái X phải tuân theo phân bố rời rạc với Bài toán đưa kiểm định với   0, 05 10 2   i 1  ni  npi  npi với 10  i 1 H0 H0 i  1,10 : ‘X có phân bố ’’ n  86 ni  n  10,51 npi  Chấp nhận pi  0,1  29 ( 0, 05)  16,92  10,51   Do vai trị trạng thái Câu 4.6 Câu hỏi: 2đ Khi nghiên cứu tình trạng bỏ học sớm học sinh địa bàn miền núi, người ta có cấu tỷ lệ lý bỏ học sau: Lý Nhà Đường Học mà Thấy học Lý bỏ học nghèo xa không không khác hiểu cần thiết Tỷ lệ 37 25 13 10 15 % Sau năm tiến hành nhiều biện pháp nhằm thay đổi cấu tỷ lệ lý bỏ học, người ta điều tra 75 học sinh thu số liệu sau: Lý Nhà Đường Học mà Thấy Lý bỏ học nghèo xa không hiểu học khác không cần thiết 26 Số học 14 10 17 sinh Với mức ý nghĩa   0.05 , kiểm tra xem biện pháp tiến hành có làm thay đổi cấu tỷ lệ lý bỏ học không ? Cho t (0, 05)  1, 66; u (0, 025)  1, 96; u(0, 05)  1, 65 ;  (0, 05)  9, 49 Ta xét toán kiểm định giả thuyết với 2đ H: Cơ cấu tỷ lệ lý bỏ học không thay đổi, K: Cơ cấu tỷ lệ lý bỏ học thay đổi,   0.05 Miền tiêu chuẩn toán S     ( ) với n   n n  75 np 88 k i 1 k 1 i i Thay số ta có   35.66 ,  ( )   (0.05)  9.49 Do ta chấp nhận K kết luận: Các biện pháp tiến hành đem lại hiệu quả, làm thay đổi cấu tỷ lệ lý bỏ học 2 k 1 Câu 4.7 Câu hỏi: Khi nghiên cứu mức mua sắm hàng hóa khách hàng siêu thị ngày bình thường, người ta thu kết sau: Tiền mua [0;0.2) [0.2;0.5) [0.5;1.0) [1.0;1.5) [1.5; 2.0)  2.0 hàng (triệu đồng) Tỷ lệ 15 31 24 13 10 khách hàng (%) Khi siêu thị tiến hành khuyến mãi, người ta thăm dò 2đ mức chi tiêu khách hàng thu kết sau: Tiền mua [0;0.2) [0.2;0.5) [0.5;1.0) [1.0;1.5) [1.5; 2.0)  2.0 hàng (Triệu đồng) Số khách 40 53 98 47 36 31 hàng Với mức ý nghĩa 5%, nói việc khuyến làm thay đổi mức chi tiêu khách hàng không ? Cho biết  (0, 05)  11,1 ;  (0, 05)  9, 49 ; u (0, 05)  1, 65 H: km khong lam thay doi muc chi tieu cua khach hang đ K: km lam thay doi muc chi tieu cua khach hang 2 2   i 1 (ni  npi )2  402 532 982 47 362 312           305  34.10 npi 305  0.15 0.31 0.24 0.13 0.1 0.07   25 (0.05)  11.1   Do việc khuyến làm thay đổi mức chi tiêu khách hàng Câu 4.8 Câu hỏi: 2đ Giả sử tỷ lệ sinh tự nhiên người 49% nữ 51% nam Người ta nghi ngờ có can thiệp người nên làm thay đổi tỷ lệ sinh tự nhiên, dẫn đến nguy cân giới tính lớp người trưởng thành Một tổ chức phi phủ tiến hành điều tra ngẫu nhiên 2000 ca sinh, kết có 960 em bé nữ 1040 em bé nam a) Với mức ý nghĩa 5%, nói tỷ lệ sinh thay đổi so với tỷ lệ sinh tự nhiên không ? b) Với mức ý nghĩa 5%, có em bé nữ số 2000 em sinh ta coi tỷ lệ sinh không thay đổi so với tỷ lệ sinh tự nhiên ? Cho biết  (0, 05)  11,1 ;  (0, 05)  9, 49 ;  (0,05)  3,84 ; u (0, 05)  1, 65 a)    (n npnp ) i i i 1  i (960  0.49  2000) (1040  0.51 2000)   0.800 0.49  2000 0.51 2000 Do ta chưa thể coi tỷ lệ sinh thay đổi so với tỷ lệ sinh tự nhiên b) Gọi số em bé nữ a Khi (a  980) (2000  a  1020) ???   3.84 Do 937  a  1023 980 1020 1đ  (0.05)  3.84   2 1đ Không xét bậc tự Xét kiểm định tỷ lệ Câu 4.9 Câu hỏi: 2đ Tiến hành quan sát đại lượng ngẫu nhiên X (phút) thời gian khách vào hàng, người ta nhận số liệu sau:  0,5 5,10  10,15  15, 20   20, 25   25,30  30,35 Khoảng thời gian (phút) Số khách 15 43 14 11 hàng Với mức ý nghĩa   5% , hỏi X có tn theo luật phân bố mũ hay khơng Cho biết z  1,95 ; z  1,64 ;   0,05  11,1 ;   0,05  12,59 Ước lượng X  11,65 2đ   H : X có phân bố mũ E   , K: X khơng có phân bố mũ 0,025 0,05  11,65    E   11,65  Tiêu chuẩn kiểm định  m  np         np    i 1 Thay số i i 11    52  0,05  i   11,65;   1  e  x , F  x    11,65 0 x0  pi  F  1   F    e  ai  e 1  p1  e  e 15 11,65  p4  e  p6  e 11,65 25 11,65   0,349; p2  e  e  e 20 11,65 30 11,65 11,65   0, 096; p5  e  e 10 11,65 20 11,65  e   0, 227; p3  e 25 11,65 10 11,65  e 15 11,65  0,148;  0,063;  0,041; p7   p1   p6  0,076   38,88  52  0,05   11,1 Bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K Ghép lại Câu 4.10 Câu hỏi: 2đ Gọi X số người vào cửa hàng thời gian 10 phút Tiến hành quan sát 100 khoảng thời gian vậy, người ta nhận số liệu sau: Số người đến Số khoảng xảy 14 32 24 16 Với mức ý nghĩa   5% , hỏi X có tuân theo luật phân bố Poisson hay không? Cho biết z  1,95 ; z  1,64 ;   0,05  11,1 ;   0,05  12,59 0,025 0,05 2đ X  1,95 Kiểm định: H : X  P 1,95  , K : X  P 1,95 Gộp hai khoảng cuối  m  np          0,05 ,       np    i 1 i i 11 i X  1, 95;   1,95, pn  k   e 1,95 1, 95k k! p0  0,142; p1  0, 277; p2  0, 270; p3  0,176; p4  0, 086; p5  0, 033; p6 7  0, 016   17,015  52  0,05   11,1 Bác bỏ H, chấp nhận K Câu 4.11 Câu hỏi: 2đ Quan sát sở thích màu chọn mua sản phẩm A đàn ông đàn bà người ta thu kết sau: Trắng Đỏ Vàng Đen Đàn 55 30 24 44 ông Đàn 60 63 32 51 bàn a) Với   5% , hỏi phân bố màu u thích sản phẩm hai giới có hay không b) Với   5% , hỏi phân tỷ lệ thích màu đỏ nữ cao nam có khơng Cho biết z  1,95 ; z  1,64 ; 32  0,05  7,81   0,05  11,1 1đ a) Kiểm định H: phân bố màu độc lập với giới tính K: phân bố màu phụ thuộc vào giới tính, mức ý nghĩa 5% Trắng Đỏ Vàng Đen Đàn 55 30 24 44 153 ông Đàn 60 63 32 51 206 bàn 115 93 56 95 359   Công thức   n   n  1   0,025 0,05 2  r 1 ij s 1 ni n j  miền bác bỏ    32  0, 05   7,81   r 1  nij2   1  5,89  s 1 ni n j    n   Kết luận: chấp nhận H H:p p với   5% b) Kiểm định K:p  p Miền bác bỏ z 2    z    f1  f   z0,05 1 f 1 f  n1 n2   1đ     1,65   30 63  153 206  2,34 93  93  1  1   359  359  153 206 Kết luận: bác bỏ H, chấp nhận K Câu 4.12 Câu hỏi: Quan sát số ca cấp cứu bệnh viện vòng tuần, người ta thu số liệu sau Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy CN Số 24 22 25 19 27 35 30 ca a) Với mức ý nghĩa 5%, coi số ca cấp cứu ngày thứ bảy cao ngày CN hay không b) Với mức ý nghĩa 5%, hỏi số ca cấp cứu có tn theo phân bố hay khơng Cho biết z  1,95 ; z  1,64 ;   0,05  11,1 ;   0,05  12,59 a) Kiểm định H:p p với   5% 0,025 0,05 2đ 1đ CN K : p7  pCN 10 Miền bác bỏ    z      f1  f   z  1  f 1 f   n1 n2   n=182, Vì z  0,546  z  1,64 nên chấp nhận giả thiết số ca cấp cứu ngày thứ bảy CN 0,05 b) Kiểm định H: Số ca tuân theo phân bố 1đ K: Số ca không tuân theo phân bố đều, mức ý nghĩa 5% Tiêu chuẩn   i 1 Miền bác bỏ  Vì   6, 46  ni  npi  npi   62   62  0,05   12,59 nên chấp nhận H, bác bỏ K 11 Câu 4.13 Câu hỏi: 2đ Tại trung tâm cai nghiện ma túy người ta tiến hành điều trị hai phương pháp Đông y Đông – Tây y kết hợp Kiểm tra 1000 bệnh nhân điều trị phương pháp Đông y thấy kết phân bố sau: khỏi 56%; đỡ 34%; không khỏi 10% Để so sánh người ta điều tra thêm 600 bệnh nhân điều trị phương pháp Đông – Tây y kết hợp thu số liệu sau: khỏi 360 người; đỡ 190 người; không khỏi 50 người Với mức ý nghĩa 5%, cho hiệu chữa bệnh hai phương pháp hay không? Cho biết  (0, 05)  5,99 ;  (0, 025)  9,15 ;  (0, 05)  12,59 2 Xét toán KĐGT H : Hiệu chữa bệnh hai phương pháp nhau; K: Hiệu chữa bệnh hai phương pháp khác nhau; Mức ý nghĩa   0, 05 n  1600 ;   2,72 ;  (0,05)  5,99 Miền tiêu chuẩn S     (0,05)  2,72  5,99 Vậy hiệu chữa bệnh hai phương pháp 2đ 2 2 12 Câu hỏi : Bệnh A chữa hai loại thuốc H K Công ty sản xuất thuốc H tuyên bố tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh dùng thuốc họ 85% Người ta dùng thử thuốc H cho 250 bệnh nhân bị bệnh A thấy có 210 người khỏi bệnh, dùng thử thuốc K cho 200 bệnh nhân bị bệnh A thấy có 175 người khỏi bệnh a Với mức ý nghĩa 0,01 kết luận thuốc K có khả chữa bệnh A tốt không? b Hiệu chữa bệnh thuốc H có cơng ty quảng cáo khơng? Cho kết luận với mức ý nghĩa 5% Cho biết u (0, 025)  1, 96 ; u (0, 05)  1, 65 ; u (0, 01)  2,33 a) Gọi p tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh dùng thuốc H; p2 tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh dùng thuốc K Xét toán KĐGT H : p  p H : p  p ,   0,01 Miền tiêu chuẩn toán 1   m1 m2    n1 n2   S   u ( )   0, 4428  1,65  m1  m2  m1  m2  1    n  n 1  n  n  n  n        Vậy ta chưa có sở bác bỏ H b) Xét toán KĐGT H : p  0,85 H : p  0,85 ;   0, 05 Miền tiêu chuẩn toán 0 1  X  p0  S n  u ( )   0, 4428  1, 65  p0 (1  p0 )  13 Vậy cho hiệu chữa khỏi bệnh A thuốc H công ty quảng cáo Câu 4.14 14 ...  44 ; X  1,909 ;   4, 271;  (0, 05)  7,81 Miền tiêu chuẩn S     (0, 05) không xảy Vậy X có phân bố Poisson 2 Câu 4. 3 tt: 4. 1 Câu hỏi: 2đ Kết thu nhập hàng năm 105 doanh nhân liệt kê. .. 105 doanh nhân liệt kê bảng sau: Thu nhập (tỷ đồng) Dưới Từ Trên Tuổi 10 10 - 40 40 Dưới 40 Từ 40 đến 54 18 19 Trên 54 11 12 17 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra xem độ tuổi mức thu nhập độc lâp, hay... npi )2  40 2 532 982 47 362 312           305  34. 10 npi 305  0.15 0.31 0. 24 0.13 0.1 0.07   25 (0.05)  11.1   Do việc khuyến làm thay đổi mức chi tiêu khách hàng Câu 4. 8 Câu