Bài tập xác suất thống kê và lời giải 1

Đây là bộ đề tuyển tập các bài tập xác suât thống kê kèm lời giải gồm 6 câu được biên soạn tỉ mỉ chi tiết. Tôi hy vọng sẽ giúp các bạn sinh viên thấy hứng thú khi học môn này và không còn cảm thấy khó nữa

Câu 1.1 Câu hỏi: 2đ Bắn tên lửa vào tàu thủy với xác suất trúng đích thứ 1, thứ thứ 0.4, 0.5 0.7 Nếu trúng i khả tàu chìm 0.4i  0.2 ( i  1, 2,3 ) a) Tìm xác suất tàu chìm b) Sau loạt bắn thấy tàu bị chìm Tìm xác suất để trúng đích 1đ a) A = “Quả thứ i trúng” , i  1, 2,3 , H = “Có j trúng” , j  1, 2,3 , B = “Tàu bị chìm” Ta có i j _ _ _ _ _ _ P( H1 )  P( A1 A2 A3 )  P( A2 A1 A3 )  P( A3 A2 A1 )  0.36, _ _ _ P( H )  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 )  P( A3 A2 A1 )  0.41, P( H )  P ( A1 A2 A3 )  0.14 P( B / H1 )  0.2 ; P( B / H )  0.6 ; P( B / H )  1; Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có: = 0.458 / B )  0.306 P ( B )  P ( H1 ) P ( B / H1 )  P ( H ) P ( B / H )  P ( H ) P ( B / H ) b) Áp dụng công thức Bayes ta có: P( H 1đ Câu 1.2 Câu hỏi: 2đ Một hộp có 10 bóng bàn, có (nghĩa chưa sử dụng lần nào) Hôm qua, đội bóng lấy ngẫu nhiên để tập, sau trả lại vào hộp Hôm nay, đội bóng lại lấy ngẫu nhiên để tập a)Tìm xác suất để bóng lấy hôm b) Biết hôm lấy Tính xác suất để hôm qua lấy a) H = “Hôm qua, đội bóng lấy i bóng mới” , i  0,3 , đ i A = “Hôm qua, đội bóng lấy bóng mới”, = “Hôm nay, đội bóng lấy bóng mới” Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có: B P ( B )  P ( H ) P ( B / H )  P ( H1 ) P ( B / H1 )  P ( H ) P ( B / H )  P ( H ) P ( B / H )  b) Áp C33 C73 C71C32 C63 C72C31 C53 C73 C43         0.0851 C103 C103 C10 C10 C10 C10 C10 C10 dụng P( A / B)  P( H  H công / B)  0, 6287 thức Bayes ta có: đ Câu 1.3 Câu hỏi: 2đ Người ta truyền tín hiệu A, B theo tỷ lệ 2/3 Do có tạp âm nên xác suất nhận tín hiệu A truyền tín hiệu A 54 nhận tín hiệu B truyền tín hiệu B 23 a) Tính xác suất nhận tín hiệu A b) Biết nhận tín hiệu A Tính xác suất tín hiệu truyền tín hiệu A a) A = “Truyền tín hiệu A”, 1đ B = “Truyền tín hiệu B”, H = “Nhận tín hiệu A” Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có: 13 P( H )  P( A) P( H / A)  P( B)( H / B)  25 b) Áp dụng công thức Bayes ta có: P( A / H )  13 1đ Câu 1.4 Câu hỏi: 2đ Có ba hộp bi Hộp thứ gồm bi vàng, bi đỏ; hộp thứ hai gồm bi vàng, bi đỏ; hộp thứ ba gồm bi vàng, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy viên bi a) Tính xác suất để viên bi bi vàng b) Khi lấy viên bi thấy bi vàng Tính xác suất để viên bi hộp thứ hai a) Gọi H : biến cố lấy hộp bi thứ i, i=1,2,3 Khi đ PH   PH   PH   i Gọi H : biến cố lấy bi vàng, theo công thức xác suất đầy đủ   31 P  H   P  H1  P  H / H1   P  H  P  H / H   P  H  P  H / H         8  72 b) Theo công thức Bayes ta có đ P  H  P  H / H  24 P  H2 / H     31 31 PH  72 Câu 1.5 Câu hỏi: 2đ Có hai hộp linh kiện Hộp (I) có 10 linh kiện tốt, linh kiện hỏng Hộp (II) có linh kiện tốt linh kiện hỏng Lấy ngẫu nhiên từ hộp (II) linh kiện chuyển vào hộp (I) sau lấy ngẫu nhiên linh kiện từ hộp (I) a) Tìm xác suất để linh kiện lấy lần sau loại tốt b) Giả sử linh kiện lấy lần sau loại tốt Tính xác suất để linh kiện hộp (I) cũ a) A : “linh kiện từ hộp (II) sang hộp (I) tốt” , A : đ “linh kiện từ hộp (II) sang hộp (I) hỏng” P  A  ; P  A  10 10 B : “linh kiện lấy từ hộp (I) tốt” Khi 11 10 P  B / A  ; P  B / A  15 15 Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có 11 10 102 P  B   P  A P  B / A   P  A P  B / A     10 15 10 15 150 b) Gọi H :”Linh kiện lấy từ hộp (I) hộp (I) cũ” 10 10 P  HB  P  A P  HB / A  P  A  P  HB / A  10 15  10 15 100 P  H / B     P  B P  B 102 150 1đ 102 Câu 1.6 Câu hỏi: 2đ Có lô gạch Lô I có 10 hộp gạch loại A hộp gạch loại B Lô II có 16 hộp gạch loại A hộp gạch loại B Từ lô ta lấy ngẫu nhiên hộp gạch Sau hộp gạch lấy được, ta lại lấy ngẫu nhiên hộp Tìm xác suất để hộp gạch lấy sau hộp gạch loại A Đặt Ci = : “Hộp gạch lấy từ lô i gạch loại A”, i = đ 1,2 Khi B  C C ; B  C C ; B  C C ; B  C C hệ đầy đủ biến cố 16 160 Ta có: P( B )  P(C C )  P(C ) P(C )  10  12 20 240 1 2 Tương tự: 2 P( B2 )  2 10 40 16 32  ; P( B3 )   ; P( B4 )   12 20 240 12 20 240 12 20 240 Đặt A = “Hộp gạch lấy sau gạch loại A” Ta có P( A | B )  1; P( A | B )  12 ; P( A | B )  12 ; P( A | B )  Vậy ta có: P( A)  1 196 (160.1  40  32  8.0)   0,8167 240 2 240 Câu 1.7 Câu hỏi: 2đ Có hai lô hàng, lô thứ có sản phẩm có phế phẩm, lô thứ hai có sản phẩm có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô thứ sản phẩm, từ lô thứ hai sản phẩm Gọi X số phế phẩm sản phẩm lấy Lập bảng phân bố xác suất X C24 P(X  0)   C6 C24 C12 C14 29 P(X  1)    C6 C62 60 ; C1 C1 C2 29 P(X  2)  2  22  C6 C6 120 2đ C2 P(X  3)  22  C6 40 ; Bảng phân bố xác suất X : X 29 29 PX 60 120 40 Câu 1.8 Câu hỏi: Một hộp bi có bi đỏ, bi xanh bi vàng Lấy ngẫu đ nhiên viên bi Gọi X tổng số bi xanh bi đỏ số viên lấy Lập bảng phân bố xác suất X X ()  0,1, 2,3, 4 ,   C  1365 , đ C CC 44 CC 330 15 P ( X  0)  P ( X  3)  4 15 11 15 C  1365 , P ( X  1)  11 C154  1365 , P( X  2)  11 C154  1365 11 15 CC 660 C 330  , P ( X  4)   C 1365 C 1365 Bảng phân bố xác suất X X 44 330 660 P 1365 1365 1365 1365 330 1365 Câu 1.9 Câu hỏi: 2đ Hai xạ thủ, người bắn hai viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng đích lần bắn xạ thủ tương ứng 0.3 0.4 Gọi X tổng số viên đạn trúng đích hai xạ thủ Lập bảng phân bố xác suất X 2đ X()  0,1,2,3,4 , 2 P(X  0)  (0.7)  (0.6) , P(X  1)  C12 0.3 0.7  (0.6)2 2  0.4  0.6  (0.7)  P(X  2)  (0.7)2 (0.4)2  (0.6)2 (0.3)2  C12.C12 (0.3 0.7  0.4  0.6) P(X  3)  C12 (0.3)2  0.4  0.6  (0.4)2  0.3 0.7 , P(X  4)  (0.3)2  (0.4)2 Bảng phân bố xác suất X X PX 0.1764 0.3864 0.3124 0.1104 0.0144 Câu 1.10 Câu hỏi: 2đ Một bệnh nhân bị nghi mắc hai bệnh A B Xác suất mắc bệnh A 0.6 xác suất mắc bệnh B 0.4 Người ta thực xét nghiệm T để có sở chẩn đoán tốt Nếu người mắc bệnh A xác suất xét nghiệm T cho kết dương tính 0.8 người mắc bệnh B xác suất xét nghiệm T cho kết dương tính 0.1 Khi tiến hành xét nghiệm T, người ta thấy cho kết dương tính Hỏi xác suất bệnh nhân mắc bệnh A bao nhiêu? Gọi A B tương ứng biến cố "Người mắc đ bệnh A" "Người mắc bệnh B", T biến cố "Xét nghiệm T cho kết dương tính" Ta cần tính P(A|T) Ta có P(T | A).P(A) P(A | T)  P(T | A).P(A)  P(T | B).P(B) Theo đầu ta có P(A)  0.6, P(B)  0.4, P(T | A)  0.8, P(T | B)  0.1 đ Thay số ta P(A | T)  0.923 Câu 1.11 Câu hỏi: 2đ Hai người bắn bia cách độc lập, kết bắn lần độc lập Người thứ bắn phát với xác suất trúng đích phát 0,6 Người thứ hai bắn phát với xác suất trúng đích phát 0,7 Tính xác suất: a) Người thứ bắn trúng đích b) Có người bắn trúng đích Đặt A={Người thứ trúng phát} B={Người thứ hai trúng phát} 2đ P( A)   0, 43  0,936 P( B)   0,34  0,9919 Pc  P( A  B)  P ( A)  P( B)  P ( AB)  P( A)  P( B)  P( A) P( B)  0.9995 Câu 1.12 Câu hỏi: 2đ Sau chu kỳ virus sinh 0, 1, virus cho hệ sau với xác suất tương ứng virus chết sau sinh Ký hiệu chu kỳ thứ i Giả sử a) Tính P  X  0 b) Tính P  X  4 Xi 1 , , 4 số vi rút X0  P  X    P  X   P  X  X    P  X  1 P  X  X  1 a) 1đ  P  X1   P  X  X1   1 1 25     4 16 64 P  X    P  X   P  X  X    P  X  1 P  X  X  1 b) Các 1đ  P  X1   P  X  X1   1 1     4 16 64 Câu 1.13 Câu hỏi: 2đ Một cửa hàng có 15 bóng đèn nê-ông, có bóng loại I, bóng loại II bóng loại III Một khách hàng mua ngẫu nhiên bóng, sau khách hàng thứ hai mua ngẫu nhiên bóng a) Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua bóng loại I bóng loại II b) Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua bóng loại II a) Dùng công thức xác suất đầy đủ tính xác suất phải tìm 65 273  21 b) Dùng công thức xác suất đầy đủ tính xác suất phải tìm 65 273  21 1đ 1đ Câu 1.14 Câu hỏi: 2đ Một xạ thủ bắn bia Xác suất để: đạt điểm 10 0.2, đạt điểm 0.15 0.4 Giả sử xạ thủ bắn viên độc lập Tính xác suất để tổng số điểm xạ thủ đạt 28 điểm 2đ Xác suất xạ thủ bắn điểm  0,  0,15  0,  0, 25 Gọi A biến cố : ‘xạ thủ bắn phát đạt 28 điểm ’’ X số điểm :  P  A   P  X  28   P  X  28   P  X  29   P  X  30  X  28 : 10,10,8 :9,9,10 hoán vị P  X  28  3.0, 2.0, 2.0,15  3.0, 25.0, 25.0,  0, 0555 X  29 : 10,10,9 hoán vị P  X  29   3.0, 2.0, 2.0, 25  0,03 X  30 P  X  30   0, 2.0, 2.0,  0, 008  P  A   0, 0935 Câu 1.17 Câu hỏi: 2đ Một nhà máy có ba phân xưởng tương ứng làm 25%, 35% 40% số sản phẩm nhà máy Tỷ lệ sản phẩm bị lỗi phân xưởng tương ứng 2%, 3% 4% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy a) Tính xác suất sản phẩm sản phẩm tốt Nếu sản phẩm lấy sản phẩm tốt xác suất sản phẩm phân xưởng thứ ba sản xuất ? b) Người ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy Tính xác suất phải lấy đến lần thứ ba sản phẩm bị lỗi 1đ a) P(T )  0.25  0.98  0.35  0.97  0.4  0.96  0.9685 P(C | T )  P(T | C ) P(C ) 0.96  0.4   0.3965 P (T ) 0.9685 b) p  (0.9685)  0.0315  0.0295 1đ Câu 1.18 Câu hỏi: 2đ Có hai chuồng thỏ, chuồng thứ chứa đen trắng, chuồng thứ hai chứa trắng đen Từ chuồng thứ nhất, ta bắt thả vào chuồng thứ hai, sau lại bắt từ chuồng thứ hai Biết lần bắt sau ta thỏ trắng Tính xác suất thỏ trắng chuồng thứ hai Cách II Gọi M biến cố "Thỏ bắt lần sau chuồng 1đ một" H biến cố " Thỏ bắt lần sau chuồng hai" T biến cố " Thỏ bắt lần sau thỏ trắng" Ta cần tính P(H|T) Theo công thức xác suất đầy đủ ta có P(T) = P(T|M).P(M) + P(T|H).P(H) P(M) =1/15 P(H) = 14/15 P(T|M) = 7/10 P(T|H) = 5/14 Do P(T)=7/10.1/15 + 5/14.14/15 = 19/50 1đ Theo công thức Bayes ta có P(T | H ).P( H ) /14.14 /15 50 P( H | T )    P(T ) 19 / 50 57 Câu 1.19 Câu hỏi: 2đ Một nhà máy sản xuất giày da có tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn 90% Trước xuất xưởng, sản phẩm trải qua khâu kiểm tra chất lượng Trong trình kiểm tra, sản phẩm đạt tiêu chuẩn có xác suất 0.95 công nhận đạt tiêu chuẩn sản phẩm không đạt tiêu chuẩn có xác suất 0.9 bị loại bỏ Hãy tính tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn sau qua khâu kiểm tra chất lượng Lấy ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy Gọi A 2đ biến cố “sản phẩm sản phẩm đạt tiêu chuẩn”, T biến cố “sản phẩm qua khâu kiểm tra công nhận đạt tiêu chuẩn” Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn sau qua kiểm tra chất lượng P( A | T ) Ta có 10 P( A | T )  P(T | A).P( A) 0.95  0.9   0.988 P(T | A).P( A)  P(T | A).P( A) 0.95  0.9  0.1 0.1 Câu 1.20 Câu hỏi: 2đ Một bệnh nhân bị nghi mắc hai bệnh A B Thông thường, xác suất mắc bệnh A 0.6 xác suất mắc bệnh B 0.4 Người ta thực xét nghiệm T để có sở chẩn đoán tốt Nếu người mắc bệnh A xác suất xét nghiệm T cho kết dương tính 0.8 người mắc bệnh B xác suất xét nghiệm T cho kết dương tính 0.1 Khi tiến hành xét nghiệm T, người ta thấy cho kết dương tính Hỏi xác suất bệnh nhân mắc bệnh A bao nhiêu? Gọi A biến cố “bệnh nhân mắc bệnh A”, B biến cố đ “bệnh nhân mắc bệnh B” T biến cố “xét nghiệm T cho kết dương tính” Xác suất bệnh nhân mắc bệnh A sau xét nghiệm T cho kết dương tính P( A | T ) Ta có P(T | A).P( A) 0.8  0.6 P( A | T )    0.923 P(T | A).P( A)  P(T | B).P( B) 0.8  0.6  0.1 0.4 Câu 1.21 Câu hỏi: 2đ Trong kỳ thi lấy lái xe, người tham dự phải trả lời 15 câu hỏi trắc nghiệm Mỗi câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Thí sinh đạt yêu cầu trả lời 12 câu hỏi Một người tham dự kỳ thi, câu hỏi người chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất người đạt yêu cầu 11 Xác suất người đạt yêu cầu 2đ 12.4 C1512 (0.25)12 (0.75)3  C1513 (0.25)13 (0.75)2  C1514 (0.25)14 (0.75)  C1515  (0.25)15  10 Câu 1.22 Câu hỏi: 2đ Một xét nghiệm HIV cho kết dương tính với xác suất 98% bệnh nhân nhiễm HIV, cho kết âm tính với xác suất 99% bệnh nhân thực không nhiễm HIV Biết rằng, có 1% dân số bị nhiễm HIV Chọn ngẫu nhiên người làm xét nghiệm HIV a) Tính xác suất để người chọn có kết xét nghiệm dương tính b) Biết người chọn có kết dương tính Tính xác suất để người thực không bị nhiễm HIV a) Gọi H: “người chọn có kết xét nghiệm đ dương tính” A: “Người bị nhiễm HIV” A : “Người không bị nhiễm HIV” Theo CT xác suất đầy đủ P( H )  P( A).P( H | A)  P( A).P( H | A)  1%.98%  99%.1%  0.0197 b) Theo công thức Bayes P( A | H )  1đ P( A).P ( H | A)  0.503 P( H ) Câu 1.23 Câu hỏi: 2đ Một công ty có hai dây chuyền sản xuất lốp xe máy Trong số lượng lốp xe dây chuyền sản xuất gấp lần số lượng lốp xe dây chuyền cũ sản xuất Biết rằng, 23% sản phẩm dây chuyền cũ sản xuất không đạt tiêu chuẩn 8% sản phẩm dây chuyền sản xuất không đạt 12 tiêu chuẩn Chọn ngẫu nhiên lốp xe để kiểm tra a) Tính xác suất để lốp xe kiểm tra đạt tiêu chuẩn b) Biết lốp xe kiểm tra không đạt tiêu chuẩn Tính xác suất để lốp xe dây chuyền sản xuất a) H: “lốp xe kiểm tra đạt tiêu chuẩn” A: “Lốp dây chuyền sản suất” B: “Lốp dây chuyền cũ sản xuất” Theo CT xác suất đầy đủ 1đ P( H )  P( A).P( H | A)  P( B).P( H | B)  0, 75.0, 92  0, 25.0, 77  0.8825 b) H : “lốp xe kiểm tra đạt tiêu chuẩn” P( A | H )  1đ P( A).P( H | A) 0, 75.0, 08   0,533 P( H )  0,8825 Câu 1.24 Câu hỏi: 2đ Một trường THPT, làm hồ sơ dự thi đại học cao đẳng, có 65% học sinh lớp 12 đăng kí dự thi đại học, 44% đăng kí dự thi cao đẳng, 30% đăng kí dự thi đại học cao đẳng a) Tính tỉ lệ học sinh lớp 12 đăng kí dự thi đại học cao đẳng b) Tính tỉ lệ học sinh lớp 12 đăng kí dự thi đại học mà không thi cao đẳng a) A: “học sinh đăng kí thi đại học”, B: “Học sinh đăng kí thi cao đẳng” 1đ P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)  65%  44%  30%  79% b) P( A  B )  P( A)  P( A  B)  65%  30%  35% 1đ Câu 1.25 13 Câu hỏi: Có ba cửa hàng I, II III kinh doanh sản phẩm X Tỉ lệ sản phẩm loại A ba cửa hàng I, II III 70%, 75% 50% Một khách hàng chọn nhẫu nhiên cửa hàng từ mua sản phẩm a) Tính xác suất để khách hàng mua sản phẩm loại A b) Chọn mua ngẫu nhiên 10 sản phẩm X thị trường Tính xác suất để có sản phẩm loại A Trung bình có sản phẩm loại A số 10 sản phẩm mua? a) A: “khách hàng mua sản phẩm loại A” Ei: “Khách hàng chọn mua cửa hàng i”, i= 1, 2, 2đ 1đ P( A)  P( E1 ).P( A | E1 )  P ( E2 ).P( A | E2 )  P( E3 ).P( A | E3 ) 1  70%  75%  50%  0.65 3 b) Gọi X số sản phẩm loại A 10 sản phẩm 1đ  X ~ B (10, 0.65) P( X  8)  C108 (0, 65)8 (1  0, 65)  0.176 EX  10.0, 65  6,5 Câu 1.26 Câu hỏi: 2đ Sản phẩm X bán thị trường nhà máy gồm ba phân xưởng I, II III sản xuất, phân xưởng I chiếm 30%; phân xưởng II chiếm 45% phân xưởng III chiếm 25% Tỉ lệ sản phẩm loại A ba phân xưởng I, II III sản xuất 70%, 90% 50% a) Tính tỉ lệ sản phẩm lọai A nói chung nhà máy sản xuất b) Chọn mua ngẫu nhiên 121 sản phẩm X (trong 14 nhiều sản phẩm X) thị trường Tính xác suất để có 80 sản phẩm loại A Trung bình có sản phẩm loại A số 121 sản phẩm mua a) A: “sản phẩm loại A” 1đ Ei: “Sản phẩm phân xưởng i sản xuất”, i= 1, 2, P( A)  P( E1 ).P( A | E1 )  P ( E2 ).P( A | E2 )  P( E3 ).P( A | E3 )  30%.70%  45%.90%  25%.50%  0.74 b) Gọi X số sản phẩm loại A 121 sản phẩm 1đ  X ~ B(121, 0.74) 80 P( X  80)  C121 (0, 74)80 (1  0, 74)12180  0.012 EX  121.0, 74  89, 54 Câu 1.27 Câu hỏi: 2đ Một nhà máy có phân xưởng I, II, III sản xuất loại pít-tông Phân xưởng I, II, III sản xuất tương ứng 36%, 34%, 30% sản lượng nhà máy, với tỷ lệ phế phẩm tương ứng 0,12; 0,1; 0,08 a) Tìm tỷ lệ phế phẩm chung nhà máy b) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm kiểm tra sản phẩm phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm phân xưởng II sản xuất a) a) A : “Sản phẩm kiểm tra phế phẩm” , B : 1đ “Sản phẩm lấy kiểm tra thuộc phân xưởng thứ i” , i  1, 2,3 Hệ B , B , B  hệ đầy đủ i P  B1   0,36; P  B2   0,34, P  B3   0,3 P  A/ B1   0,12; P  A/ B2   0,10; P  A/ B3   0,08 Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có P  A  P  B1  P  A/ B1   P  B2  P  A/ B2   P  B3  P  A/ B3   0,1012 b) Áp dụng công thức Bayes ta có: 1đ 15 P  B2 / A   P  B2  P  A/ B2  0,34  0,10   0,336 P  A 0,1012 Câu 1.28 Câu hỏi: 2đ Có nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ có người, nhóm thứ hai có người, nhóm thứ ba có người nhóm thứ tư có người Xác suất bắn trúng đích người nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba, nhóm thứ tư theo thứ tự 0,8; 0,7; 0,6 0,5 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ biết xạ thủ bắn trượt Tính xác suất xạ thủ nhóm thứ 1đ B = “Xạ thủ xét thuộc nhóm thứ i” , i  1,4 , A = “Xạ thủ bắn trượt”, Theo đề ta có: i , P( B2 )  , P( B3 )  , P( B4 )  18 18 18 18 P ( A B1 )  0, 2; P ( A B2 )  0,3; P( A B3 )  0, 4; P ( A B4 )  0,5 P ( B1 )  Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có: P (A)  P (B1 ) P (A/ B1 )  P (B2 ) P (A/ B2 )  P (B3 ) P (A/ B3 )  P (B4 ) P (A/ B4 ) = 57 19  180 60 Áp dụng công thức Bayes ta có: P( B1 A)  P ( B1 ) P( A B1 ) 10  P ( A) 57 1đ Câu 1.29 Câu hỏi: 2đ Bắn hai lần độc lập với lần viên đạn vào bia Xác suất trúng đích viên đạn thứ 0,7 viên đạn thứ hai 0,4 a) Tính xác suất để có viên đạn trúng bia b) Sau bắn, người báo bia cho biết có viên đạn trúng bia Tính xác suất viên đạn viên thứ a) B = “Viên thứ trúng mục tiêu”, B = “Viên thứ đ 16 hai trúng mục tiêu”, B , B độc lập P( B )  0,7; P( B )  0, A = “Chỉ có viên trúng mục tiêu”, 2 P( A)  P ( B1 B  B2 B1 )  P( B1 B )  P( B2 B1 )  0,7 x0,6  0, x0,3  0,54 b) P ( B1 A)    P( B1 A) P B1  B1 B  B2 B1  P( B1 B2 ) 0,7 x0,     0,778 P ( A) P( A) P( A) 0,54 1đ Câu 1.30 2đ Câu hỏi: Có súng I, II III bắn độc lập vào mục tiêu Mỗi bắn viên Xác suất bắn trúng mục tiêu I, II III 0,7; 0,8 0,5 Tính xác suất để: a) Có bắn trúng b) Khẩu thứ bắn trúng biết có hai bắn trúng Gọi Aj biến cố thứ j bắn trúng (j = 1, 2, 3) Khi đ A1, A2, A3 độc lập Gọi A biến cố có bắn trúng Ta có: A  A1A A3  A1 A A3  A1A A3 P(A)  P(A1A A3 )  P(A1 A A3 )  P(A1A A3 )  P(A1 )P(A )P(A )  P(A1 )P(A )P(A3 )  P(A1 )P(A )P(A3 )  0,7.0,8.0,5  0,7.0, 2.0,5  0,3.0,8.0,5  0, 47 b) P(A A)  P(A A) P(A1A A3  A1A A3 )  P(A) P(A) 0,7.0.8.0,5  0,3.0,8.0,5   0,851 0, 47 1đ Câu 1.31 Câu hỏi: Một nhà máy sản xuất chi tiết điện thoại di động đ có tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng 85% Trước xuất xưởng người ta dùng thiết bị kiểm 17 tra để xem sản phẩm có đạt yêu cầu hay không Thiết bị có khả phát sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,9 phát sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,95 Tìm xác suất để sản phẩm chọn ngẫu nhiên kiểm tra: a) Được kết luận đạt tiêu chuẩn b) Được kết luận đạt tiêu chuẩn thực tế sản phẩm đạt tiêu chuẩn a) Gọi B = “Sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng”, B = đ “Sản phẩm không đạt tiêu chuẩn chất lượng”, A = “Sản phẩm kiểm tra có kết luận đạt tiêu chuẩn chất lượng”, P  A   P  B1  P  A/ B1   P  B2  P  A/ B2   0,85 x 0,9  0,15 x0, 05  0, 7725 b) Theo P  B2 / A   công thức Bayes ta P  B2  P  A/ B2  0,15 x0,05   0,0097 P  A 0,7725 có đ Câu 1.32 Câu hỏi: 2đ Từ hộp chứa 11 viên bi đỏ viên bi trắng người ta lấy ngẫu nhiên hai lần, lần viên bi, không hoàn lại a) Tính xác suất để viên bi thứ hai bi trắng b) Giả sử biết viên bi lấy lần hai bi trắng, tính xác suất bi lấy lần bi trắng a) A: “bi lấy lần bi đỏ”, A : “bi lấy lần bi 1đ trắng” P  A  11 ,P A  16 16   B : “bi lấy lần bi trắng”     P  B   P  A P  B / A  P A P B / A  11 5    0,3125 16 15 16 15 16 18 b) P  A | B      P  A P  B | A  P AB P  B P  B 16 15   0, 267 0, 3125 15 1đ Câu 1.33 Câu hỏi: Tính ngẫu nhiên? 2đ Để lập đội tuyển quốc gia tham dự kỳ thi olympic môn học, người ta tổ chức thi tuyển gồm vòng Vòng thứ lấy 80% số thí sinh, vòng thứ hai lấy 70% số thí sinh qua vòng 1, vòng thứ ba lấy 45% số thí sinh qua vòng Để vào đội tuyển, thí sinh phải vượt qua vòng thi Tính xác suất thí sinh bất kỳ: a) Bị loại vòng thứ nhất, biết thí sinh bị loại Khó b) Bị loại vòng thứ hai, biết thí sinh bị loại 1đ a) Ai : “thí sinh chọn vòng thứ i”, i 1,2,3 P  A1   0,8; P  A2 | A1   0,7; P  A3 | A1 A2   0, 45 H : “thí sinh bị loại”   P  H    P H   0, 252  0, 748 Xác suất để thí sinh bị loại vòng thứ biết thí sinh bị loại   P A1 | H   P A1H PH    P A   PH  0, 50   0, 267 0,748 187 b) Xác suất để thí sinh bị loại vòng hai biết thí sinh bị loại   P A2 | H   P A2 H PH    P  A A   P  A  P  A | A   0,8 1  0,7   PH  PH  0,748 1đ 60  0,321 187 Câu 1.34 Câu hỏi: Có ba hộp A, B C đựng lọ thuốc Hộp A có 11 2đ 19 lọ thuốc tốt lọ hỏng, hộp B có lọ tốt lọ hỏng, hộp C có lọ tốt lọ hỏng a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp lọ thuốc, tính xác suất để ba lọ loại b) Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy lọ thuốc lọ tốt lọ hỏng Tính xác suất hộp A chọn 1đ a) H i : “lọ lấy từ hộp i lọ tốt”, i  A, B, C H : “ba lọ thuốc loại”   P  H   P  H AH B HC   P H A H B HC  11 5    0, 28125 16 12 10 16 12 10 32 b) Ki : “lọ lấy từ hộp i”, i  A, B, C X: “lấy lọ hỏng lọ tốt” 1đ P  X   P  K A  P  X | K A   P  K B  P  X | K B   P  K C  P  X | KC  1 C52C11 C42C81 C52C51 7681      0, 277 3 3 C16 C12 C10 27720 Xác suất hộp A chọn 1 C52C11 P  XK A  P  K A  P  X | K A  C16 1815 PKA | X       0, 236 7681 P X  P X  7681 27720 Câu 1.35 Câu hỏi: Trong năm học vừa qua, trường X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán 34%, thi trượt môn Tâm lý 20,5% Trong số sinh viên trượt môn toán, có 50% sinh viên trượt môn Tâm lý 2đ 20 a) Tính xác suất để sinh viên trường đỗ hai môn Toán Tâm lý b) Cần chọn sinh viên trường X cho với xác suất không bé 99%, có sinh viên đỗ hai môn Toán Tâm lý a) T: “sinh viên trượt môn Toán”, L: “sinh viên 1đ trượt môn Tâm lý” Khi P  L | T   0,5 Xác suất để sinh viên đỗ hai môn Toán Tâm lý   P T L   P T  L    P T   P  L   P TL   0, 625 b) Gọi n số sinh viên cần chọn, xác suất để 1đ sinh viên đỗ hai môn Toán Tâm lý p=0,625 không đổi A: “ít sinh viên đỗ hai môn Toán Tâm lý”   P A  1  0,625 n n P  A    1  0,625   0,99 dẫn đến n  4,69 Do cần chọn sinh viên Câu 1.36 Câu hỏi: 2đ Có hai hộp bi, hộp I chứa bi đỏ, bi trắng hộp II chứa chứa bi đỏ bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi viên bi từ hộp I, viên bi từ hộp II a) Tính xác suất để viên bi lấy có viên 21 vi đỏ, viên bi trắng b) Giả sử viên bi lấy có viên bi đỏ viên bi trắng Tìm xác suất để bi trắng hộp I Không rõ đề 1đ a) Gọi H biến cố viên bi lấy, có i viên bi trắng i=0,1,2,3 Xác suất lấy viên bi đỏ, viên bi trắng i P  H1   b) C62 C61C41 77   10 C102 10 C102 150 Gọi K biến cố viên bi lấy có viên bi đỏ viên bi trắng, bi trắng hộp I P  K / H1   P  KH1  P  H1  1đ C62 10 C102   77 77 150 22 ... suất X X ()  0 ,1, 2,3, 4 ,   C  13 65 , đ C CC 44 CC 330 15 P ( X  0)  P ( X  3)  4 15 11 15 C  13 65 , P ( X  1)  11 C154  13 65 , P( X  2)  11 C154  13 65 11 15 CC 660 C 330  , P... P(H) = 14 /15 P(T|M) = 7 /10 P(T|H) = 5 /14 Do P(T)=7 /10 .1/ 15 + 5 /14 .14 /15 = 19 /50 1 Theo công thức Bayes ta có P(T | H ).P( H ) /14 .14 /15 50 P( H | T )    P(T ) 19 / 50 57 Câu 1. 19 Câu hỏi:...  10 15 10 15 15 0 b) Gọi H :”Linh kiện lấy từ hộp (I) hộp (I) cũ” 10 10 P  HB  P  A P  HB / A  P  A  P  HB / A  10 15  10 15 10 0 P  H / B     P  B P  B 10 2 15 0 1 10 2 Câu