Cơ học cơ bản (Dao động và sóng cơ, nhiệt động lực học)

ШЕМЯКОВ Н.Ф. КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ Ч 1. Физические основы механики; Колебания и волны; Молекулярная физика и термодинамика; Красноярск 2011 Излагаются физические основы механики, колебания и волны в соответствии с программой общего курса физики для технических вузов. Особое внимание уделяется раскрытию физического смысла, содержания основных положений и понятий статистической физики, а также практическому применению рассматриваемых явлений с учетом выводов классической, релятивистской и квантовой механики. Предназначено студентам 2-го курса дистанционного обучения, может использоваться студентами очной формы обучения, аспирантами и преподавателями физики. Лекция . Процессы физического мышления о происхождении и эволюции Вселенной текут на волнах пространства-времени . Автор ВВЕДЕНИЕ 1. Предмет физики Физика как наука сложилась на протяжении многовековой истории развития человечества. Она изучает наиболее общие закономерности явлений природы, строение и свойства материи, законы еѐ движения, изменения и превращения одного вида в другой. К материи относится всѐ то, что окружает нас, существует независимо от нашего сознания. Материя вечно и непрерывно развивается, находясь в бесконечном движении. Под движением понимаются любые изменения материи от простого перемещения до сложнейших процессов мышления. Например, вещество, из которого состоят тела, электромагнитные поля, поля тяготения, вещество галактик и межзвѐздная среда, элементарные частицы и т. п. представляют собой конкретные формы материи. На рис. изображена модель строения нашей Галактики «Млечный путь», где кружком отмечена Солнечная система. Хорошо видна спиральная структура Галактики. Физика оперирует с двумя объектами материи: веществом и полями. Первый вид материи – частицы (вещество) – образуют атомы, молекулы и состоящие из них тела. Второй вид – физические поля – вид материи, посредством которого осуществляются взаимодействия между телами (частицами). Примерами таких полей являются электромагнитное поле, гравитационное и ряд других. Различные виды материи могут Рис. взаимодействовать и превращаться друг в друга. 2. Типы взаимодействий В современной физике существуют пять взаимодействий: 1. Гравитационные взаимодействия (силы тяготения) управляют движением тел больших и малых масс, но особенно велики для массивных тел: звѐзд, планет, галактик и т. д. Эти силы являются только силами притяжения между телами. 2. Электромагнитные взаимодействия – самые распространѐнные в природе в наше время, управляют движением и взаимодействием заряженных тел и частиц, включая фотоны, превышают гравитационные силы в 1036 раз, являются как силами притяжения, так и силами отталкивания. 3. Слабые взаимодействия управляют взаимопревращением элементарных частиц, кроме фотонов, превышают гравитационные в 10 25 раз. 4. Сильные взаимодействия превосходят электромагнитные в тысячу раз. Являются силами притяжения. Проявляют себя в ядрах атомов. 5. Информационные взаимодействия передаются мгновенно и без затрат энергии. Информационное взаимодействие открыто в конце XX века. Создана Единая Теория Поля. Предложена концепция физического вакуума, спиновых полей, полей инерции. Выяснена роль мышления и сознания. 3. Основные методы научного познания Процесс познания и установления законов физики сложен и многообразен. Перед физикой как строгой наукой стоят следующие задачи: а) исследовать явления природы и установить законы, которым они подчиняются; б) установить причинно-следственную связь между открытыми явлениями и явлениями, изученными ранее, расширить их. Для решения этих и других задач используются следующие методы: 1) наблюдение, т. е. изучение явлений в природной обстановке; 2) эксперимент – изучение явлений путем их воспроизведения в лабораторной обстановке. Эксперимент имеет большое преимущество перед наблюдением, так как позволяет иногда ускорить, или замедлить наблюдаемое явление, а также многократно его повторить; 3) гипотеза – научное предположение, выдвинутое для объяснения наблюдаемых явлений. Любая гипотеза требует проверки и доказательства еѐ правильности; 4) теория – научное предположение, ставшее законом. Если гипотеза не вступает в противоречие ни с одним из опытных фактов, то она переходит в теорию. Правильная физическая теория дает качественное и количественное объяснение целой группе явлений природы с единой точки зрения. Все физические законы установлены на основании опытов. Крупные физические открытия рано или поздно приводят к техническим переворотам, созданию новых отраслей науки и техники, новых технологий. В современную эпоху на просторы практического применения вышли ядерная энергетика, проблемы освоения Космоса, нанотехнологии в производстве и т. д. Удалось завершить исследовательскую программу Единой Теории Поля, которая и привела к уравнениям физического вакуума. Точные решения системы уравнений физического вакуума описывают не только гравитационные, электромагнитные, слабые и ядерные (сильные) взаимодействия (поля), но и новые торсионные поля (поля кручения), являющиеся носителями информации. Новая парадигма позволила существенно расширить наше понимание природных явлений. На основе новой парадигмы были предсказаны необычные свойства торсионных полей. За первое десятилетие ХХI века удалось разработать в России комплекс торсионных технологий. Непрерывно по восходящей спирали идѐт развитие науки. Человечество всѐ более глубоко и всесторонне проникает в сущность окружающего его материального мира. Процесс познания окружающего нас мира бесконечен, как бесконечна и вечна Природа. Для успешного изучения физики необходимо понять, что она не свод законов и формул, а стройная система взаимосвязанных явлений Природы. 4. Свойства симметрии пространства–времени Основные законы физики: закон сохранения вектора момента импульса, закон сохранения вектора импульса, закон сохранения энергии, связаны со свойствами симметрии пространства и времени, а именно: изотропностью и однородностью пространства и однородностью времени. В пространстве, свободном от массивных тел, все направления равноценны, т. е. свободное пространство изотропно, так как в нем нет выделенных направлений, имеющих особые свойства. В то же время пространство однородно, т. е. в нем нет точек, обладающих особыми свойствами. Однородным является и время. Любые явления, происходящие в одних и тех же условиях, но в разные моменты времени, протекают одинаково. Поскольку пространство изотропно и однородно, то для любых систем отсчета невозможно определить положение тел относительно пространства. С точки зрения какой-либо системы отсчета пространство и время относительны, как и относительно всякое движение. Каждый закон ограничен определенной областью применения. Например, закон сохранения вектора импульса является универсальным и используется как в классической, так и квантовой механике. Такие законы называют фундаментальными. При этом необходимо знать размеры исследуемой области пространства, так как от этого зависит характер физических явлений или взаимодействий. Физика сложная, но и интересная наука, включает в себя несколько разделов, начиная от механики больших тел до тел малых размеров, например, элементарных частиц. По астрономическим данным во Вселенной элементарные частицы составляют % материи, обнаружено 20 %, темной (невидимой) материи, и 75% темной (невидимой) энергии, которая стремится расширить Вселенную. Изучение законов физики и философское осмысление ее открытий, играет важную роль в формировании научного миропонимания. Замечание: По последним данным все пространство заполнено физическим вакуумом (эфиром), который является неоднородным и поляризованным. 5. Физика и математика Выражения, характеризующие процесс предельного перехода, которым определяется производная в математике (дифференцирование), вводятся как единое целое, например, соотношение dp/dt – производная импульса по времени, а в применении к физике dp и dt рассматривается как бесконечно малое приращение. Используя приложения математики в физике, следует учитывать то обстоятельство, что физические величины получены в результате конкретных измерений. Предельный переход типа t в физике понимается как максимально возможно приближенная физическая величина, зависящая от класса точности прибора и методов измерения. Следовательно, в физике производная есть отношение конечных, но достаточно малых приращений функции и аргумента. Это не единственная причина, есть и другие, обусловленные самой природой физической величины. Например, в квантовой механике об этом свидетельствуют соотношения неопределенностей Гейзенберга. Изложенное выше, относится к производным любых физических величин, например, таких, как плотность lim dV m V dm , dV где стремление к нулю ( V 0) надо понимать в физическом смысле, так как объем может быть ограничен размером атома или другой элементарной частицы из-за квантового характера рассматриваемых конкретных физических объектов. Также обстоит дело и с интегрированием, которое в физике рассматривается как сумма большого числа бесконечно малых слагаемых. В связи с тем, что многие физические величины являются векторными (скорость, ускорение, сила, импульс и т. д.), в физике широко используются понятие вектора и операции векторной алгебры. 6. Классическая, релятивистская, квантовая механики, физический вакуум Классическая механика является предельным случаем релятивистской механики. Движения тел, скорости которых сравнимы со скоростью света в вакууме, называют релятивистскими. Например, движения планет, спутников, космических кораблей относятся к медленным движениям и полностью описываются классической механикой. На основании теории относительности была создана релятивистская механика, применимая не только к медленным, но и сколь угодно быстрым движениям, сравнимым со скоростью света в вакууме. Успешная работа ускорителей по разгону элементарных частиц подтвердила справедливость выводов релятивистской механики. Например, если гравитационное поле является сверхсильным, то классическая теория тяготения Ньютона к нему не применима. В этом случае используется теория тяготения Эйнштейна. Так, при сжатии тела в точку сила тяготения по теории Ньютона стремится к бесконечности. По теории Эйнштейна сила тяготения также стремится к бесконечности, когда размеры тела при сжатии его становятся равными гравитационному радиусу. Теория тяготения Эйнштейна связала свойства пространства и времени с силами гравитации. В сильном поле тяготения время течет медленнее, а геометрические свойства пространства изменяются. Геометрия Евклида оказывается неприменимой и начинает работать геометрия Лобачевского – Римана – Клиффорда. Пространство не только искривлено, но и скручено. При изучении микромира: атомов, молекул, электронов и других элементарных частиц, свойства которых носят особый квантовый характер, используется квантовая механика. В 90 годах ХХ столетия было открыто пятое фундаментальное взаимодействие – информационное. Его проявлением оказались спиноые поля, выступающие в качестве носителя информации. После открытия пятого взаимодействия удалось создать Единую Теорию Поля (ЕТП), которая переросла в теорию физического вакуума. Спиновая парадигма и концепция физического вакуума позволили показать, что все парапсихологические феномены основаны на законах микромира и фундаментальных взаимодействиях. Появилась возможность найти взаимосвязь между сознанием и мышлением, основанных на материальном носителе в виде спиновых полей. 7. Относительность механического движения Раньше других разделов физики развивалась механика, изучающая простейшую форму движения материи – механическое движение. Механическим движением называют изменение с течением времени положения тел относительно друг друга (или частей одного тела) в пространстве. Механика состоит из разделов: кинематики, динамики и статики. Принципы механики, собранные в единую научную систему, были изложены И. Ньютоном в 1687 г., основаны на принципе относительности Галилея и трехмерном Евклидовом пространстве. Правда, Ньютон имел много великих предшественников: Архимеда, Кеплера, Галилея, Гюйгенса, Гука и других, решивших немало частных вопросов механики. Механика Ньютона зиждется на прочном фундаменте экспериментальных фактов. Классическая физика изучает медленные движения макроскопических тел. Макроскопическими называют тела, состоящие из большого количества молекул или атомов (для меди: N 10 28 м 3). Под медленными движениями понимают движения тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме: c 108 м/c. Скорости современных космических кораблей считаются относительно медленными (v = 7,9 – 16 км /c) .Законы классической механики являются теоретической основой многих технических наук: сопротивления материалов, технической механики, гидравлики, аэро-, гидродинамики и т. д., а также небесной механики. В настоящем учебном пособии используется Международная система единиц – СИ. Иногда будут применяться некоторые традиционные для физики внесистемные единицы. Цель механики – изучение законов перемещения исследуемых тел в пространстве и времени. 8. Границы применимости классической физики Область применения классической физики ограничена релятивистской и квантовой механикой. Механика Ньютона – механика малых скоростей макроскопических тел. Согласно выводам квантовой механики, состояние любой квантовомеханической системы (электрона, атома, молекулы и т. д.) нельзя одновременно характеризовать точными значениями ее координат и импульса (принцип неопределенности). В классической механике состояние движения частицы в любой момент времени характеризуется координатами (радиус-вектором) и скоростью (импульсом). Согласно квантовой механике, такой способ описания движения частицы имеет границы применимости. Несмотря на ограниченную область применения механика Ньютона имеет широкую и практически важную область применения. В пределах этой области она никогда не утратит своего научного и практического значения. Например, движение космических кораблей рассчитывается по законам классической механики, а при решении задач, связанных с движением заряженных частиц в ускорителях, используют релятивистскую механику и, наконец, при движении электрона в атоме, используют вероятностные законы квантовой механики. При определении границ применимости используют принципы дополнительности и соответствия. Там, где квантовая механика имеет дело с макромиром (тела больших размеров и медленные их движения), ее предсказания должны совпадать с выводами классической физики. Принцип всеобщей относительности и теория физического вакуума объединили проблему поля сил инерции в классической механике; проблему расходимостей в электродинамике и проблему незавершенности квантовой механики. Эти проблемы имеют единый источник – отсутствие полных знаний в физике о фундаментальном физическом поле – поле инерции, которое выступает в роли Единого Поля, внутренним образом, объединяющим все остальные физические поля. 9. Система СИ В России, согласно Государственному стандарту (Гост 8.417-81), применяется Система Интернациональная (СИ). Она содержит семь основных единиц измерения физических величин: метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела и две дополнительные: радиан и стерадиан. Метр (м) - длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/ 299792458 c. Килограмм (кг) - масса тел, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевый цилиндр, хранящийся в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа). Секунда (с) - время, равное 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия -133. Ампер (А) - сила, не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным, прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии м один от другого, создает между этими проводниками силу, равную 10-7 Н на каждый метр длины. Кельвин (К) - 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Моль (моль) - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода 12 C массой 0,012 кг. Кандела (кд) - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/ 683 Вт/ср. Радиан (рад) - угол между двумя радиусами окружности, длина дуги, между которыми равна радиусу. Стерадиан (ср) - телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающей на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. ВНЕСИСТЕМНЫЕ ЕДИНИЦЫ Ангстрем ( А ) = 10 -10 м рад = 57,3о атм =1.01 10 Па мм рт. ст. =1,33 102 Па ЗНАЧЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЧИСЕЛ = 3,1415927 е = 2,7192818 ln = 0,6931472 ln 10 = 2,3025851 Лекция Часть 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ 1. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ 1.1. Поступательное движение твердого тела Простейшими из механических движений являются поступательное и вращательное движения, которые широко распространены в природе. Поступательным называют движение тела, при котором прямая, соединяющая две произвольные его точки, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению. При поступательном перемещении все точки тела движутся одинаково, в этом случае достаточно наблюдать за перемещением любой его точки (рис. 1). Кинематика рассматривает поступательное или вращательное движения, не устанавливая причин этого движения. Рис. 1.2. Система отсчѐта Из определения механического движения следует, что движение относительно: это фундаментальное свойство природы. Так как в природе нет неподвижных тел, то какое-либо тело в данной задаче условно считают неподвижным и движение других тел рассматривают относительно этого тела. Тело, относительно которого рассматривается движение других тел, называют телом отсчѐта. Для определения положения тела в пространстве относительно тела отсчета необходима система координат, жестко связанная с ним. Например, декартова прямоугольная система координат. Положение тела в пространстве при механическом движении изменяется с течением времени, поэтому необходимо выбрать способ измерения времени (часы). Таким образом, тело отсчета, жестко связанная с ним система координат и часы образуют систему отсчета (рис. 2). С телом отсчѐта совмещают начало системы координат. В качестве часов может выступать любой периодический процесс, например, суточное вращение Земли вокруг своей оси или вокруг Солнца. Для описания движения необходимо Рис. В СИ коэффициент вязкости измеряется в Па с. Динамическая вязкость, характеризует сопротивление газа (жидкости) смещению его слоев. Наряду с динамической вязкостью, рассматривают кинематическую вязкость , (1.39) где – плотность вещества. В газах расстояние между молекулами значительно больше радиуса действия молекулярных сил и вязкость их обусловлена отступлением от теплового (хаотического) движения молекул, в результате которого происходит постоянный обмен молекулами между движущимися друг относительно друга слоями газа. Это и приводит к переносу от слоя к слою определенного импульса. Поэтому медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Согласно молекулярно-кинетической теории, коэффициент динамической вязкости з где сu л , u – средняя арифметическая скорость молекул; вещества; (1.40) – плотность – средняя длина свободного пробега молекул. Так как средняя арифметическая скорость молекул пропорциональна корню квадратному от температуры, т. е. прямо T, средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению P и плотность прямо пропорциональна давлению P, то вязкость не зависит от давления и прямо пропорциональна T . Если ввести понятие вектора плотности импульса jр диффундирующих молекул, то в общем случае трехмерной диффузии закон Ньютона запишется в виде: jр grad v, где v – скорости слоев молекул газа. В жидкостях, где расстояния между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул. Вязкость в газах и жидкостях измеряется вискозиметрами. 1.11. Теплопроводность Если в физической системе имеется градиент температур, то отступление от теплового хаотического движения молекул приводит к направленному переносу внутренней энергии газа. Молекулы, из более горячих областей, попадая в области с более низкой температурой, отдают свою энергию окружающим молекулам, т. е. возникает теплопроводность. Явление переноса потока тепла из более нагретых областей физической системы в менее нагретые, называют теплопроводностью. В случае одномерного движения для описания теплопроводности можно использовать закон Фурье q dT St , dx (1.41) где q – тепловой поток; S – площадка, расположенная перпендикулярно потоку; t – Рис. 1.7 время движения теплового потока; dT dx – градиент температуры в направлении оси Х; – коэффициент теплопроводности. Знак « » в (1.41) указывает на то, что при теплопроводности перенос внутренней энергии происходит в направлении понижения температуры. dT Следовательно, знаки q и противоположны (рис. 1.7, а, б). dx Согласно молекулярно-кинетической теории, коэффициент теплопроводности можно записать в виде = сCV u л , (1.42) где Сv – теплоемкость газа при постоянном объеме. В СИ коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/м2К. Если ввести понятие вектора потока тепла j T диффундирующих молекул, то в общем случае трехмерной диффузии закон Фурье запишется в виде: grad T, где T – температура . Газы и жидкости обладают относительно слабой теплопроводностью по сравнению с металлами, так как в металлах тепло переносится jT свободными электронами из-за их большой скорости и тепловыми колебательными движениями атомов в узлах кристаллической решетки. Лекция 17 1. Релаксационные явления Из закона возрастания энтропии следует, что при протекании необратимых процессов энтропия возрастает в некоторых условиях при полном отсутствии теплообмена. Для этой цели рассмотрим полностью изолированную систему. В такой системе полностью отсутствуют обратимые процессы. В таких условиях в системе протекают только необратимые процессы, следовательно, ее энтропия возрастает. Протекание процессов в условиях полной изоляции возможно, если в начальный момент времени система была выведена из равновесия, а затем происходит ее возвращение к равновесию, после достижения которого, протекание процессов прекращается. В таких условиях в системе имеют место релаксационные процессы, направленные на устранение внутренних неравновесных состояний. Вывод: 1. При обратимых процессах в системе действует только один теплообменный фактор, приводящий к изменению энтропии: dS = dQ / T. (4.1) 2. При необратимых процессах в общем случае могут действовать оба фактора изменения энтропии: теплообменный и релаксационный: dS = dQ / T + dSрелак. (4.2) Первое слагаемое в (4.2) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, получает или отдает система теплоту. Второе слагаемое всегда положительно, т. к. энтропия при релаксации только возрастает. 2. Броуновское движение и диффузия Тепловое хаотическое движение молекул (броуновское движение) было открыто в 1827 г. ботаником Броуном. Ученый Перрен наблюдал как под влиянием ударов молекул окружающей среды скорость броуновской частицы непрерывно и хаотично меняется по направлению и величине при этом частицы движутся не только поступательно, но и вращаются. Размер броуновской частицы в 100 – 1000 раз больше размера молекул. Еще в древности мыслитель и поэт Лукреций в поэме «О природе вещей» описал это явление. В 1905 г. Эйнштейн разработал математическую модель броуновского движения и получил следующую формулу r2 = 6kT t, (4.4) где – подвижность частицы; r – смещение. Если рассматривать совокупность одинаковых броуновских частиц в жидкости как некоторый «газ», заполняющий пространство, то при наличии градиентов концентрации в таком «газе» из-за броуновского движения будет происходить диффузия. 3. Элементы неравновесной термодинамики При малых отклонениях от равновесных состояний термодинамические потоки линейно зависят от термодинамических сил. Это положение нашло выражение в уравнениях Онсагера: Ji L ij X j , (4.5) i где Ji – факторы необратимости, влияющие на энтропию, т. е. термодинамические потоки или энергии или вещества; Lij – кинетические коэффициенты; Хj – некоторые термодинамические силы, соответствующие потокам. Данные уравнения составляют содержание принципа Онсагера. Если термодинамическая сила Хm создает поток Jn, которому соответствует сила Хn и наоборот, термодинамическая сила Хn создает поток Jm, которому соответствует сила Хm. Такие процессы называют перекрестными эффектами. В принципе Онсагера содержатся еще и коэффициенты взаимности. Если термодинамическая система не находится во внешнем магнитном поле и не совершает вращательные движения, то Lmn = Lnm. 4. Термодинамические системы вдали от равновесия Строго равновесных состояний термодинамических систем не существует. В случае же неравновесных процессов вдали от равновесия необходимо использовать нелинейные уравнения. В сильно неупорядоченных открытых системах появляются эффекты их самоупорядоченности с образованием микроструктур, т. е. неравновесные состояния и необратимые процессы могут быть источником упорядоченных новых структур. Об этом впервые писал Пригожин И. В открытых неравновесных системах некоторые флуктуации не только не затухают, как в равновесных системах, а разрастаются, захватывая всю систему с установлением определенной упорядоченности. Такие системы могут существовать за счет больших потоков энергии и вещества. Точка в пространстве параметров системы, вблизи которой в сильно неуравновешенной и неустойчивой системе, происходит переход к качественно иному типу поведения новых структур, называют точкой бифуркации. Часто встречаются случаи, когда возникшие в процессе самоорганизации структуры являются самоподобной – фрактальной. Фрактал – объект, состоящий из частей, подобных целому. Например, электрические разряды, пористые тела, береговые водоемы и другие. Моделью самоорганизующейся биосферы являются ячейки Бенара. Или автоколебательные реакции Белоусова-Жаботинского-Заикина. В активных средах возможен и хаотический автоволновый режим. В атмосфере земли возникают вихревые кольца (торы) смерчей или ураганов, или зарождение турбулентности. Большая часть Вселенной заполнена средой, также находящейся в турбулентном движении. Общим в явлениях самоорганизующейся материи есть то, что система состоит из большого числа частиц: электронов, фотонов, атомов и т. д. И все это проявляется в когерентном и кооперативном поведении подсистем. Теория самоорганизации сложных неравновесных и нелинейных систем называется синергетикой. Синергетическими теориями являются: математическая теория бифуркаций, теория хаоса, теория нелинейных колебаний и волн, теория фазовых переходов и др. Эволюционные процессы наблюдаются в ближнем и дальнем космосе. Например: образование колец планеты Сатурна и Юпитера, циклы солнечной активности, вызванные турбулентностью, сопровождаемой спиралевидным движением пятен; магнитное поле Солнца; периодически изменяющийся блеск Цефеид; белые карлики и нейтронные звезды; спиральные волны плотности Галактик; крупномасштабная структура Вселенной; космический динамический хаос и др. В ходе дальнейшей эволюции спиралевидные движения преобразуются в кольцевые движения. Именно такие структуры были обнаружены в Неваде в горном гранитном массиве (США). 5. ПОРЯДОК И БЕСПОРЯДОК В ПРИРОДЕ 5.1. Жидкие кристаллы Некоторые вещества способны образовывать особое четвертое агрегатное состояние, которое называют жидкокристаллическим. Жидкие кристаллы – вещества, находящиеся в состоянии, промежуточном между изотропным жидким состоянием и твердым кристаллическим. Они сохраняют основные свойства жидкости, например, текучесть, и обладают анизотропией, характерной для твердых кристаллов. По способу получения различают два типа жидких кристаллов: термотропные и лиотропные. Первые образуются при нагревании твердых кристаллов или при охлаждении изотропных жидкостей и существуют в некотором температурном интервале. Вторые образуются при растворении твердых органических веществ, например, в воде или других растворителях. Оба типа жидких кристаллов имеют несколько модификаций – жидкокристаллических фаз, каждой из которых на фазовой диаграмме соответствует определенная область. Эта область зависит от типа вещества и может находиться как при низких до 60 С, так и при высоких температурах 400 С. Известно несколько тысяч органических соединений, относящихся к жидким кристаллам. Представителем типичного Рис. 5.1 термотропного жидкого кристалла является 4-метоксибензилиден-4 – бутиланилина (МББА), по форме похожий на стержни (рис. 6.1). Наличие нескольких бензольных образований (колец) до и в молекуле типично для жидких кристаллов. Для описания дальнего ориентационного порядка молекулярных осей вводят единичный вектор L , называемый директором. Он указывает направление, вдоль которого в среднем ориентированы молекулярные оси. Одноосные жидкокристаллические фазы классифицируются по виду функции плотности вещества r , где r – пространственная координата, их локальной ориентации L r .Фазу с = сonst и L = сonst называют нематиком (от греч. nemo – нить), которая как обычная жидкость характеризуется хаотическим распределением центров тяжести молекул (рис. 6.2). Смектические жидкие кристаллы характеризуются L = сonst, а r периодична вдоль выделенной оси, например, Z и постоянна в плоскости ХУ (рис. 6.3). Молекулы в смектиках располагаются слоями, которые могут скользить друг относительно друга (текучесть), а относительно оси Z они ведут себя как, твердое тело. Рис. 5.2 Рис. 5.3 Холестерики характеризуются Рис. 5.4 Рис. 5.5 r = const и макроскопической модулированной структурой, а концы векторов L образуют в пространстве спираль (рис. 6.4). В плоскости ХУ они обладают текучестью, а вдоль оси спирали – их механические свойства сходны со свойствами смектиков. Фазовые переходы между жидкокристаллическими модификациями характеризуются, как точки изменения симметрии вещества, и описываются феноменологической теорией Ландау. Наблюдаются фазовые переходы I и II рода. Жидкие кристаллы обладают анизотропией магнитных, электрических, оптических, упругих и др. свойств. Смектики имеют большое число модификаций (фазы А, В, С), которые отличаются симметрией и др. свойствами. В фазе А (рис. 6.3) функция (r12 ) , где r12 – расстояние между атомами, имеет сложную степенную 12 зависимость, что вызвано не идеальностью дальнего трансляционного порядка вдоль единственного направления оси Z в теле. Смектическая фаза С (рис. 6.3) имеет слоистую структуру, как и фаза А. Но преимущественное направление длинных осей палочкообразных молекул составляет некоторый угол с нормалью к смектическим плоскостям (рис. 6.5). Фаза В, в отличие от фаз А и С, имеет гексагональную упорядоченность в плоскости ХУ, если образец имеет толщину много больше длины молекулы (рис. 6.6), где показаны проекции молекул на плоскости слоя. Существуют фазы: 1) с трехмерным упорядочением центров масс молекул, степень которого зависит от величины межплоскостного взаимодействия; 2) с дальним ориентационным порядком межмолекулярных связей к ближнему трансляционному порядку центров масс молекул в плоскости ХУ. Анизотропия электрических и магнитных свойств наблюдается из-за симметрии жидких кристаллов. Все их характеристики являются функциями параметра ориентационного порядка. Большинство жидких кристаллов диамагнитны, исключение составляют вещества, молекулы которых содержат свободные радикалы, обладающие постоянным магнитным моментом. В то же время знак анизотропии диамагнитной восприимчивости может быть различен для отдельных Рис. 5.6 соединений. Анизотропия диэлектрической восприимчивости а нематиков и смектиков в фазе А также имеет разный знак. Если а < 0, то это характерно для молекул, обладающих дипольным моментом, направленным перпендикулярно длиной оси молекулы. Значение а > –– для молекул с продольным расположением дипольного момента. Знак и величина а в интервале (от 10 до +40) играют решающую роль в электрооптическом поведении жидких кристаллов. Частотная зависимость и а объясняется теорией полярных жидкостей Дебая. Анизотропия межмолекулярного взаимодействия учитывается введением потенциального барьера, затрудняющего свободные повороты молекул вокруг их коротких осей. В результате нематики и смектики в фазе А имеют два характеристических времени дебаевской релаксации и . Для вращающихся молекул вокруг длинных осей время релаксации лежит в диапазоне, характерном для изотропных жидкостей, а для вращения вокруг коротких осей время релаксации имеет значение на несколько порядков больше. Упругие свойства вызваны неоднородностью поля директора L r при ориентационной деформации среды. Для ее описания в случае нематиков величина свободной энергии дополнена энергией ориентационной упругости. Выделяют три типа деформаций: полярную, продольный изгиб и закручивание. Каждая из них описывается своим модулем упругости. Практическое применение жидких кристаллов основано на электрооптических свойствах. Для изменения ориентации L r в нематиках требуется электрическое напряжение В и мощность порядка мкВт, что дает возможность обеспечить непосредственную передачу сигналов с интегральных схем без дополнительного усиления. Жидкие кристаллы широко используются: 1) в электронных часах, калькуляторах, измерительных приборах в качестве табло и индикаторов, для отображения цифровой, буквенной и аналоговой информации; 2) в плоских экранах телевизоров, в качестве усилителей и преобразователей изображений; 3) в устройствах оптической обработки информации. Зависимость шага спирали h от температуры в холестериках позволяет использовать пленки этих веществ при наблюдении распределения температуры по поверхности раздела тел. Применяется в медицине для диагностики воспалительных процессов и визуализации теплового излучения тела и т. д. 5.2. Кристаллическое состояние Особую группу твердых тел составляют кристаллы, особенностью которых является периодичность расположения атомов, молекул, ионов (элементарная ячейка), входящих в состав кристалла. В твердых телах такая периодичность получила название дальнего порядка. Совокупность таких элементарных ячеек образует кристаллическую решетку твердого тела. Центры расположения атомов, относительно которых они совершают тепловые и нулевые колебания, называют узлами кристаллической решетки. Если нас не интересует внутренняя структура атомов, то кристаллическую решетку, называют пространственной. Периодичность решетки проявляется в трансляционной симметрии. Симметрия тела выражает свойство его совмещаться с самим собой при определенных перемещениях, называемых преобразованиями или операциями симметрии. Трансляция – параллельный перенос всех точек тела на определенные расстояния. Всего существует 14 типов кристаллических решеток, которые образуют кристаллических систем. Различают следующие кристаллические решетки: ионные, атомные, молекулярные и металлические. Например, ионные кристаллы: NaCl, CsCl, CaCl и другие относятся к кристаллам кубической системы. На рис. 6.7 приведена гранецентрированная ионная решетка кубической системы NaCl. Теплоемкость и внутренняя энергия твердого тела. Если колебания атомов в узлах кристаллической решетки малы, то они являются гармоническими. При гармонических колебаниях на каждую степень свободы приходится Рис. 6.7 средняя энергия, равная 1 kT (Wk = Wр = kT ). 2 Следовательно, полная энергия, приходящая на одну степень свободы W = Wk + Wр= kT. Полученное выражение позволяет рассчитать теплоемкость кристаллической решетки. Каждый атом имеет три степени свободы, т. е. на него в среднем приходится энергия W = 3kT. (6.1) Формулу (6.1) называют законом Дюлонга и Пти. В моле вещества содержится Na атомов, тогда внутренняя энергия твердого тела U =Na 3kT=3RT. (6.2) Следовательно, теплоемкость твердого тела CV dU =3R. dT (6.3) Таким образом, по классической теории теплоемкость твердого тела не зависит от температуры. 6. КРИСТАЛЛЫ В ТЕПЛОВОМ РАВНОВЕСИИ 6.1. Строение кристаллов Основной особенностью кристаллов является периодичность пространственного расположения атомов, молекул или ионов. Такая периодичность характеризуется дальним порядком. Совокупность периодически расположенных атомов образует пространственную кристаллическую решетку. Основным элементом кристаллической решетки является элементарная ячейка кристаллической решетки. Все многообразие кристаллических структур, как показал Браве, можно описать с помощью 14 типов кристаллических решеток. Существует всего семь типов кристаллических решеток: гексагональная, кубическая, тригональная, тетрагональная, ромбическая, триклинная, моноклинная (рис.7.1). Для определения кристаллической структуры твердых тел используют дифракционные методы: рентгенографические, электронографические и нейтронографические. Гексагональная Тригональная Кубическая Тетрагональная Ромбическая Триклинная Моноклинная Рис. 7.1 6.2. Дефекты в кристаллах Все отклонения от идеальной кристаллической структуры вызваны наличием различных дефектов. Дефекты существуют макроскопические: трещины, поры, инородные макроскопические включения и др. Микроскопические дефекты: точечные дефекты (вакансии рис. 7.2, а; атомы внедрения и замещения рис, 7.2, б; межузельные атомы 7.2, в). Рис. 6.2 Рис. 6.3 Существуют дислокации: краевые (рис.7.3) и винтовые. Все разновидности дефектов сильно влияют на физические свойства кристаллов. Согласно теории пластической деформации процесс скольжения атомных слоев происходит не по всей плоскости сечения кристалла, а начинается на дислокациях. 6.3. Тепловые колебания атомов в кристаллах Тепловые колебания атомов в кристаллах можно представить как совокупность квазичастиц с энергией и импульсом, которые называются оптическими или акустическими фононами. Частота и энергия оптических фононов выше, чем частота и энергия акустических фононов. Для исследования тепловых волн в кристаллах используют неупругое рассеяние тепловых нейтронов на фононах. Скорость распространения упругих волн в кристалле зависит от частоты или длины волны, т. е. наблюдается дисперсия волн. Объяснение теплоемкости кристаллических тел при изменении температуры с квантовой точки зрения было предложено Эйнштейном, Дебаем и др. Эйнштейн рассматривал твердые тела как совокупность N независимых частиц (гармонических осцилляторов), совершающих колебания около положений равновесия с одной и той же частотой. Средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна выражается формулой h W exp где h , h / ( kT) (7.1) h – нулевая энергия; h – постоянная Планка; – = круговая (циклическая) частота колебаний осциллятора; k – постоянная Больцмана. Молярная внутренняя энергия кристалла по Эйнштейну U где U 3R постоянная; E U 3R E exp( E / T) , (7.2) / – молярная нулевая энергия; R – универсальная газовая (7.3) h / (2 k ) – E характеристическая температура Эйнштейна. Тогда молярная теплоемкость кристалла по Эйнштейну C 3R E T exp( exp E E / T) /T . (7.4) Область низких температур При низких температурах, когда Т . Изложенное выше, относится к производным любых физических величин, например, таких, как плотность lim m V dm dV dV 0 , где стремление к нулю ( V 0) надо понимать в физическом смысле, так как. случае произвольного криволинейного движения, равенство соблюдается при dr 0, т. е. . rd Sd r S r lim 1 0 1.10. Средняя скорость материальной точки Для количественного описания физических. м. т. в пространстве в пределе, когда t 0, получим мгновенную скорость, т. е. . td rd tД rД limv 0tД (15) Вектор мгновенной скорости равен пределу отношения приращения радиус-вектора м.