Bài tập xác suất thống kê và lời giải 5

Câu 5.1 Câu hỏi: 2đ Cho bảng số liệu sau X 73 82 90 60 51 40 Y 51 63 67 35 23 20 a) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X b) Tính sai số tiêu chuẩn ˆ , dự báo giá trị Y X  80 Cho t (0, 05)  1, 66; u (0, 025)  1, 96; u(0, 05)  1, 65 ;  (0,05)  9, 49 a) 1đ 2 88 y  1,04 x  25,7 b) ˆ  5, 42 sai, dự báo giá trị trung bình  X  80 1đ 1, 04.80  25,  57,5 Câu 5.2 Câu hỏi: Tiến hành 50 quan sát cặp biến ngẫu nhiên (X,Y) ta đ thu số liệu có X  5.52, Y  6.50, sX  2.05, sY  2.87 XY  41.69 a) Với độ tin cậy   0.95, khoảng tin cậy cho EX b) Tính hệ số tương quan mẫu lập hàm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm Y theo X Tính sai số bình phương trung bình thực nghiệm Cho t (0,05)  1,66; u (0,025)  1,96; u (0,05)  1,65 ;  (0, 05)  9, 49 88 a) Với độ tin cậy  s X ;X  u(  / 2)  X  u(  / 2) n  b) Hệ      0.95 , khoảng tin cậy cho EX s X   2.09 2.09  ;5.52  1.96    5.52  1.96   (4.94;6.10) n  50 50  số tương quan XY  X.Y 41.69  5.52  6.50  R(X,Y)    0.988 sX sY 2.05 2.87 đ mẫu đ Sai số bình phương trung bình thực nghiệm  (X,Y)   2.872 (1  0.9882 )  0.196   s2Y   R    Hàm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm sY 2.87  0 (X)  R(X,Y) (X  X)  Y  0.988 (X  5.52)  6.50  1.38X  1.14 sX 2.05 Câu 5.3 Câu hỏi: Đo chiều cao 12 cặp bố người ta kết đ sau: X - Bố 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 (inches) Y - Con 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70 (inches) a) Tính hệ số tương quan mẫu X Y b) Tìm hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X Dựa vào hàm hồi quy, dự đoán chiều cao chiều cao bố 68.5 inches Cho t (0,05)  1,66; u (0,025)  1,96; u (0,05)  1,65 ;  (0,05)  9, 49 a) Ta có x  n1  x n  66.67, s  n1  (x  x) n  (2.66) , đ y  67.58, s  (1.80) xy  x y  4508.92 Do 88 2 i i x i i y r(x, y)  i i n n  i i i 1 xy  x.y  0.702 s x s y b) Hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X đ y  r(x, y) Nếu bố có chiều cao chiều cao sy sx (x  x)  y  0.475x  35.909 x  68.5 inches dự đoán có y  0.475  68.5  35.909  68.45 inches Câu 5.4 Câu hỏi: Đo chiều cao Y đường kính gốc X (đơn vị đo m) giống cây, gồm 20 cá thể chọn ngẫu nhiên, ta có kết sau: Chiều 9 10 10 11 11 12 12 13 cao Đ.kính 0.16 0.18 0.20 0.18 0.20 0.20 0.22 0.25 0.26 0.26 gốc Số 2 2 1 a) Tính hệ số tương quan mẫu X Y b) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X Từ dự đoán chiều cao có đường kính gốc 0.30 m Cho t (0, 05)  1, 66; u (0, 025)  1, 96; u(0, 05)  1, 65 ;  (0, 05)  9, 49 a) n  20, X  0.203, s  0.030; Y  10.20, s  1.4; XY  2.109 Do R  XYs sX Y  0.914 đ 88 X Y đ X Y b) Ta có y  R sY ( x  x)  y  42.65 x  1.54 sX 0.30 m chiều cao xấp xỉ 42.65  0.30  1.54  14.335 m Câu 5.5 Câu hỏi: Kết quan sát hai đại lượng X, Y sau: xi đ Với có đường kính gốc 2đ 87 47 74 86 38 66 90 95 yi 86 56 84 72 47 60 87 80 a) Xác định hệ số tương quan tuyến tính mẫu X Y b) Xác định đường hồi quy tuyến tính mẫu đoán Y biết a) Ta có x  72,875, y  ax  b Dự X  50 sx2  386,1094, 1đ y  71,5, s y2  206,5   0,8913 xy  5462, 25, Cxy  xy  x y  251, 6875,  b) a Cxy sx2  0, 651855, b  y  ax  23,996 Dự đoán Vậy y  0, 652 x  23,996 1đ y  50   56,566 Câu 5.6 Câu hỏi: Tiến hành nghiên cứu mối liên quan cân nặng huyết áp người Kết khảo sát lâm sàng sau: Cân 78 86 72 82 80 86 84 89 68 71 nặng(kg) Huyết áp 140 160 134 144 180 176 174 178 128 132 a) Xác định hệ số tương quan tuyến tính mẫu cân nặng huyết áp người b) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm huyết áp theo cân nặng Từ dự đoán huyết áp người có cân nặng 90 kg a) n  10, X  79.6, s X  6.815; Y  154.6, sY  20.061; XY  12420.6 b) Ta có y  R sY ( x  x)  y  2.46 x  41.55 sX Do R XY  X Y  0.837 s X sY Ta dự đoán người có cân nặng 90 kg có huyết áp 179.85 Câu 5.7 Câu hỏi: 2đ Tiến hành 20 quan sát cặp biến ngẫu nhiên (X, Y) ta kết sau: n  20,  xi  1478,  xi2  143215.8,  yi  12, 75,  yi2  8,86,  xi yi  1083, 67 a) b) Tính hệ số tương quan mẫu X Y Lập hàm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm Y theo X Tính sai số bình phương trung bình thực nghiệm  73.9  0.6375 a) R ( X , Y )  XYs .sX Y  54.1835  0.903 41.23  0.19 1đ b) Hàm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm 1đ X Y  ( X , Y ) 0 ( X )  R sX 41.23 ( X  X )  Y  0.903  ( X  73.9)  0.6375 sY 0.19  195.951X  14480.14 Sai số bình phương trung bình thực nghiệm    ( X , Y )  0.075   sY2  R 2 Câu 5.8 Câu hỏi: Tiến hành 13 quan sát cặp biến ngẫu nhiên X, Y kết sa X 40 42 49 46 44 48 46 43 52 54 57 58 Y 825 830 890 895 890 910 915 960 990 1010 1012 1030 105 a) Tìm hệ số tương quan mẫu X Y b) Lập hàm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm Y theo X a) n  13, x  48.62, s X  5.568; y  939, sY  71.815; xy  46007.54 b) y  R Do R XY  X Y  0.89 s X sY sY ( x  x)  y  11.54 x  378.16 sX Câu 5.9 Câu hỏi: 2đ Khi thống kê số ngày nghỉ lễ liên tiếp số người chết tai nạn giao thông người ta có số liệu sau: Dịp Tết 30/4/2014 2/9/2014 Tết 30/4/2015 nghỉ 2014 2015 lễ Số 9 ngày nghỉ (X) Số 286 117 114 317 162 người chết (Y) a) Tính hệ số tương quan mẫu X Y b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X Dùng phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm dự báo số người chết tai nạn giao thông dịp nghỉ lễ tới Giả sử số ngày nghỉ lễ ngày 1đ a) r  XYs .sX Y  0,981 X b) Y s y  r Y ( x  X )  Y  40,87 x  70, 53 sX Nếu số ngày nghỉ X 5 1đ số người chết tai nạn giao thông dự báo Y  134 người Câu 5.10 Câu hỏi: 2đ Khi thống kê số ngày nghỉ lễ liên tiếp số người bị thương tai nạn giao thông người ta có số liệu sau: Dịp Tết 30/4/2014 2/9/2014 Tết 30/4/2015 nghỉ lễ 2014 2015 Số ngày 9 nghỉ (X) Số 324 151 145 509 84 người bị thương (Y) a) Tính hệ số tương quan mẫu X Y b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X Dùng phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm dự báo số người bị thương tai nạn giao thông dịp nghỉ lễ tới Giả sử số ngày nghỉ lễ ngày 1đ a) r  XYs .sX Y  0,886 X b) Y s y  r Y ( x  X )  Y  59,92 x  132,84 sX Nếu số ngày nghỉ X 4 1đ số người bị thương tai nạn giao thông dự báo Y  107 người Câu 5.11 Câu hỏi: Khi thống kê số ngày nghỉ lễ liên tiếp số vụ tai nạn giao thông người ta có số liệu sau: Dịp nghỉ lễ Tết 30/4/2 2/9/20 Tết 30/4/2 2014 014 14 2015 015 2đ Số ngày 9 nghỉ (X) Số vụ tai 338 224 186 536 263 nạn (Y) a) Tính hệ số tương quan mẫu X Y b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X Dùng phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm dự báo số vụ tai nạn giao thông dịp nghỉ lễ tới Giả sử số ngày nghỉ lễ ngày a) r  XYs .sX Y  0,860 X b) 1đ Y s y  r Y ( x  X )  Y  51, 78 x  32,37 sX Nếu số ngày nghỉ số vụ tai nạn giao thông dự báo Câu 5.12 Y  123 X 3 1đ vụ Câu hỏi: 2đ Trọng lượng loại gà trại chăn nuôi có phân bố chuẩn Trọng lượng trung bình xuất chuồng năm trước 2,8kg/con Năm nay, người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 25 xuất chuồng người trung bình 3,2 kg độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0,5 kg a) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xen loại thức ăn nói có thực làm tăng trọng lượng trung bình đàn gà hay không b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,3 kg/con có chấp nhận không với mức ý nghĩa 5% Cho biết t  0,05  1,71; t  0,05  1,708 ; t  0,025  2,064 H :   2,8 1đ với   5% a) Kiểm định K :   2,8 24 25 24 Tiêu chuẩn T Miền bác bỏ Vì t   1,71 X  0  Tn 1 s n     X  0 t   t 0,05  1,71     24 s   n   nên bác bỏ H, chấp nhận K Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, loại thức ăn thực làm tăng trọng lượng trung bình đàn gà b) Kiểm định H :   3,3 Tiêu chuẩn T K :   3,3 với   5% X  0  Tn 1 s n Miền bác bỏ     X  0    t24  0,05  1,71 t  s     n Vì nên chấp nhận H t  1  1,71 1đ Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, coi trọng lượng gà đạt 3,3 kg Câu 5.13 Câu hỏi: 2đ Điều tra thu nhập năm 2009 15 công nhân công ty A 15 công nhân công ty B kết quả: Số công Trung bình Độ lệch nhân mẫu chuẩn mẫu CN công ty 15 87,5 triệu 3,3 triệu A đồng đồng CN công ty 15 84,8 triệu 2,5 triệu B đồng đồng Với mức ý nghĩa 0,025 cho năm 2009 thu nhập bình quân công nhân công ty A cao so với thu nhập bình quân công nhân công ty B không? Biết thu nhập bình quân công nhân hai công ty hai đại lượng ngẫn nhiên có phân bố chuẩn với phương sai Cho biết: t (0,05)  1,701; t (0,025)  2,048; z (0, 025)  1,96; z (0,05)  1,65 2đ X- Thu nhập công nhân công ty A, X  N  1,12  Y- Thu nhập công nhân công ty A, Y  N  2, 22  Xét toán KĐGT H :    K :    ,   0,025 Miền tiêu chuẩn: 28 28    S  T    2   X Y   tn  m ( )  ns X2  msY2 n  m   nm2 n.m Ta tính T  2, 44 có t (0,025)  2, 048 Vậy ta bác bỏ giả thuyết , tức thu nhâp bình quân công nhân công ty A cao so với thu nhập bình quân công nhân công ty B Câu 5.14 Câu hỏi: 2đ Có hai phương pháp sản xuất bóng đèn điện tử Sau sản xuất xong lấy ngẫu nhiên bóng đèn sản xuất phương pháp I 10 bóng đèn sản xuất phương pháp II kiểm tra kết quả: Số bóng đèn Tuổi thọ Phương sai trung bình mẫu mẫu (giờ) Phương 500 40 28 10 pháp I Phương 10 560 50 pháp II Với mức ý nghĩa 0,05 cho chất lượng bóng đèn hai phương pháp sản xuất không? Giả thiết tuổi thọ hai loại bóng đèn hai đại lượng ngẫn nhiên có phân bố chuẩn với phương sai Cho biết: t17 (0,05)  1,74; t17 (0,025)  2,110; t18 (0,05)  1,734; t18 (0,025)  2,101; X-Tuổi thọ bóng đèn sản xuất theo PP I, X  N  1,12  đ Y- Tuổi thọ bóng đèn sản xuất theo PP II,  Y  N 2, 22  Xét toán KĐGT Miền tiêu chuẩn:    S  T    H : 1  2 K : 1  2 ,   0,05   X Y   tn m ( / 2)  2 ns X  msY n  m   nm2 n.m Ta tính T  18,36 có t (0,025)  2,110 Vậy ta bác bỏ giả thuyết Chất lượng bóng đèn hai phương pháp khác Câu 5.15 Câu hỏi: 2đ Có hai phương pháp chăn nuôi gà khác Người ta sử dụng thời gian tháng hai phương pháp kết quả: Số Tăng trọng Phương sai trung bình mẫu (kg) Phương 14 1,1 0,035 pháp I 17 11 Phương 16 1,28 0,058 pháp II Với mức ý nghĩa 0,05 cho phương pháp I hiệu so với phương pháp II không? Giả thiết mức tăng trưởng hai phương pháp đại lượng ngẫn nhiên có phân bố chuẩn với phương sai Cho biết: t (0,05)  1,684; t (0,025)  2,021; z (0,05)  1,645; z (0,025)  1,960 2đ X-Tăng trọng theo PP I, X  N  1,12  Y- Tăng trọng theo PP II, Y  N  2, 22  Xét toán KĐGT H :    K :    ,   0,05 Miền tiêu chuẩn: 38 38    S  T    2   X Y   tn m ( )  ns X2  msY2 n  m   nm2 n.m Ta tính T  0,0098 có t (0,05)  1,684 Vậy ta chấp nhận giả thuyết Tăng trưởng hai phương pháp Câu 5.16 Câu hỏi: 2đ Hai dạng khác chất bôi trơn xem xét để dùng cho mổ cho thủy tinh thể 300 thủy tinh thể dùng chất bôi trơn thứ số có 253 trục trặc 300 thủy tinh thể khác dùng chất bôi trơn thứ hai thấy có 169 đạt yêu cầu Liệu tin hai chất bôi trơn khác hay không với mức ý nghĩa   0,01 Cho biết: t (0,05)  1,684; z (0,005)  2,58; z(0,05)  1,645; z(0,025)  1,960 2đ Xét toán KĐGT H : p  p K : p  p ,   0,01 Miền tiêu chuẩn: 38 38 2 12    S  Z      f1  f   z /2  1   f (1  f )     n m Ta tính Z  5,362 có z  2,58 Vậy ta bác bỏ giả thuyết Có khác Câu 5.17 Câu hỏi: 2đ Hai máy tiện nhau, hoạt động điều kiện thời tiết khác Sau thời gian sản xuất người ta nghi ngờ chất lượng hoạt động chúng khác Điều có không 1000 sản phẩm máy I làm có 140 phế phẩm, số 2000 sản phẩm máy II làm có 260 phế phẩm Hãy kết luận điều nghi ngờ với mức ý nghĩa 5% Cho biết: t (0,05)  1,684; z (0,005)  2,58; z(0,05)  1,645; z(0,025)  1,960 Gọi p tỷ lệ phế phẩm 2đ Xét toán KĐGT H : p  p K : p  p ,   0,05 Miền tiêu chuẩn:  /2 38    S  Z    f1  f 1  f (1  f )    n m 2     z /2    Ta tính Z  0,769 có z  1,96 Vậy ta chấp nhận giả thuyết Chưa đủ sở để nói chất lượng hai loại máy khác nhay Câu 5.18  /2 Câu hỏi: Độ ẩm không khí ảnh hưởng đến bay nước sơn đ phun Người ta tiến hành nghiên cứu mối liên hệ độ ẩm không khí X% độ bay Y% Sự hiểu biết mối quan hệ giúp tiết kiệm sơn cách chỉnh súng phun 13 sơn cách thích hợp Tiến hành 14 quan sát ta liệu sau: X 35 29 30 58 61 71 74 76 70 57 46 ,3 ,7 ,8 ,8 ,4 ,3 ,4 ,7 ,7 ,5 ,4 Y 11 11 12 8, 9, 8, 6, 8, 7, 9, 8, ,0 ,1 ,5 a) b) a) số 28 ,9 12 ,2 28 ,1 11 ,9 39 ,1 9, Tính hệ số tương quan mẫu Có nhận xét phụ thuôc độ ẩm không khí mức độ bay sơn Tìm phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Từ dự báo độ bay sơn độ ẩm từ 40% đến 50% Hệ số tương mẫu n xi yi   xi  yi r n xi2    xi  n yi2    yi  đ  0,874 Nhận xét: r=-0,874 nên - Sự phụ thuộc tuyến tính Y theo X chặt khoảng (35,3; 39,1), - Sự phục thuộc Y theo X nghịch biến khoảng (35,3; 39,1), - Ngoài khoảng (35,3; 39,1)chưa có thêm thông tin b) Phương trình hồi quy tuyến tính y  13,994  0,086 x Dự báo độ bay sơn nằm khoảng  9, 694;10,554  đ Câu 5.19 Câu hỏi: 2đ 14 Khi nghiên cứu mối liên hệ tuổi lần phạm tội tuổi phạm nhân bị tống giam, người ta thu số liệu sau: Tuổi lần đầu 11 16 13 15 10 12 11 14 19 phạm pháp (X) Tuổi bị bắt 18 21 18 22 18 19 19 22 25 giam (Y) a) Tính hệ số tương quan mẫu Có nhận xét mối liên hệ tuổi lần phạm tội tuổi phạm nhân bị tống giam b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Từ dự báo tuổi bị bắt giam phạm nhân độ tuổi phạm tội lần đầu từ 13 đến 15 1đ a) Hệ số tương quan mẫu n x y   x  y r  0,9107 n  x    x  n y    y  i i i i i i i i Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo 1đ X: y  9,8456  0,7718x Dự báo X thuộc (13,15), Y thuộc (19,819;21,517) Câu 5.20 b) Câu hỏi: Nghiên cứu lượng phân bón (X kg) dùng để bón cho ruộng vụ Y(kg/1000m2) suất lúa Thống kê 30 hộ gia đình, kết sau: Số hộ xi 40 40 50 50 50 60 60 60 2đ 15 270 280 280 290 300 300 310 320 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y b) Kiểm định giả thiết cho hệ số tương quan X Y 0,9 mức ý nghĩa α = 5% a) Hệ số tương quan mẫu n x y   x  y r  0,8909 n x    x  n  y    y  yi i i i b) i i 1đ i i i Kiểm định 1đ H :   0,9 K :   0,9   0,05 Miền bác bỏ Với   Z  EZ S  z    Z  EZ  n   z0,025  1,95 VZ   1  0 0 1,9 0,9 EZ  ln   ln   1, 488  0  n  1 0,1 58 1  0 Z  ln  1, 426  0 Do z  1, 426  1, 433 27  0,322 , dẫn đến chấp nhận H Câu 5.21 Câu hỏi: 2đ Quan sát thu nhập X (USD/tuần) chi tiêu Y (USD/tuần) 10 người, người ta thu số liệu sau:  X i  432 ,  Yi  358 ,  X i2  19066 ,  Yi2  13364 ,  X iYi  15851 a) Tính hệ số tương quan mẫu X X b) Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính Y theo X Dự báo chi tiêu người có mức thu nhập 40 USD/tuần a) Hệ số tương mẫu 1đ 16 n xi yi   xi  yi r n x    xi  i b) n y    yi  i  0,8197 Phương trình hồi quy tuyến tính y  5, 451  0,9549 x Khi X=40, ước lượng cho Y Y=32,745 1đ Câu 5.22 Câu hỏi: 2đ Nghiên cứu mối liên hệ mức độ suy giảm hàm lượng đường Y (%) thời gian chế biến X (ngày) 19 mẫu loại hoa người ta thu bảng số liệu sau: X\\Y 10 15 20 25 30 2 11 2 13 a) Tính hệ số tương quan mẫu Có nhận xét phụ thuộc mức suy giảm lượng đường thời gian chế biến xác suất b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X 1đ c) Hệ số tương mẫu n x y   x  y r  0,8349 n x    x  n  y    y  Nhận xét: r =0,8349 nên i i i i i i i i - Sự phụ thuộc tuyến tính Y theo X chặt khoảng (5,13), - Sự phục thuộc Y theo X đồng biến 17 (5,13), - Ngoài khoảng (5,13) chưa có thêm thông tin d) Phương trình hồi quy tuyến tính Sai số trung bình mắc phải y  0,151  2, 2228 x 1đ s 2y / x  s 2y 1  r   6,12652 1  0,8349   11,371 Câu 5.23 Câu hỏi: 2đ Để nghiên cứu tuổi thọ loại bóng đèn người ta thắp thử 100 bóng thu X  1111, (giờ) s  37, 443 (giờ) Sau cải tiến kỹ thuật người ta lại thắp thử 100 bóng nhận X  1175,5 (giờ) s  14,309 (giờ) Biết X, Y tuân theo quy luật chuẩn a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng khoảng cho tuổi thọ trung bình bóng đèn tăng thêm biết DX  1398,76; DY  204, 49 b) Nếu muốn ước lượng khoảng cho EX với độ tin cậy 90% độ rộng khoảng tin cậy 10 cần quan sát bóng đèn Cho biết z  1,64 ; z  1,96 ; t  0,05  1,66 a) Công thức 1đ X X 0,05 99 0,025  DX DY DX DY   ; Y  X  z   Y  X  z  n1 n2 n1 n2  2  Thay số  56, 25; b) 71,95 Độ rộng khoảng tin cậy EX 1đ 18 Câu hỏi: 2đ Một cuôc nghiên cứu tiến hành để so sánh mức lương trung bình phụ nữ mức lương trung bình nam giới công ty lớn Một mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,23 đôla/giờ với độ lệch chuẩn mẫu 1,64 đôla Một mẫu gồm 75 nam có mức lương trung bình 8,06 đôla/giờ với độ lệch chuẩn mẫu 1,85 đôla Số liệu cho có chứng minh mức lương trung bình phụ nữ công ty thấp mức lương trung bình nam giới hay không với mức ý nghĩa 1% Cho biết u(0, 025)  1,96 ; u(0,05)  1, 65 ; u(0,01)  2,33   s 2  2tn '    10   n ' Chọn tn '     t99  0,05  1,66 2 nhận 37, 443   n '    1.66    155,53   19 Ta có 2đ ; s  1,85 m  100 ; Y  7, 23 ; s  1,64 Xét toán KĐGT H : EX  EY K : EX  EY ,   0,01 Miền tiêu chuẩn: n  75 ; X  8,06 X Y    X Y    S   u ( )   3,07  2,33 2  s X  sY   n m  Vậy mức lương trung bình phụ nữ thấp mức lươn g trung bình nam giới công ty Câu 5.24 20 [...]... theo 1đ X: y  9,8 456  0,7718x Dự báo khi X thuộc (13, 15) , thì Y thuộc (19,819;21 ,51 7) Câu 5. 20 b) Câu hỏi: Nghiên cứu lượng phân bón (X kg) được dùng để bón cho ruộng trong một vụ và Y(kg/1000m2) là năng suất lúa Thống kê ở 30 hộ gia đình, kết quả như sau: Số 3 5 2 6 4 3 5 2 hộ xi 40 40 50 50 50 60 60 60 2đ 15 270 280 280 290 300 300 310 320 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu của X và Y b) Kiểm định... phẩm Hãy kết luận điều nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 5% Cho biết: t (0, 05)  1,684; z (0,0 05)  2 ,58 ; z(0, 05)  1,6 45; z(0,0 25)  1,960 Gọi p là tỷ lệ phế phẩm 2đ Xét bài toán KĐGT H : p  p K : p  p ,   0, 05 Miền tiêu chuẩn:  /2 38 1    S  Z    f1  f 2 1 1  f (1  f )    n m 2 1 2     z /2    Ta tính được Z  0,769 và có z  1,96 Vậy ta chấp nhận giả thuyết Chưa đủ... tinh thể 300 thủy tinh thể dùng chất bôi trơn thứ nhất và trong số đó có 253 không có trục trặc gì 300 thủy tinh thể khác dùng chất bôi trơn thứ hai và thấy có 169 đạt yêu cầu Liệu có thể tin rằng hai chất bôi trơn là khác nhau hay không với mức ý nghĩa   0,01 Cho biết: t (0, 05)  1,684; z (0,0 05)  2 ,58 ; z(0, 05)  1,6 45; z(0,0 25)  1,960 2đ Xét bài toán KĐGT H : p  p K : p  p ,   0,01 Miền tiêu... tính y  5, 451  0, 954 9 x Khi X=40, ước lượng cho Y là Y=32,7 45 1đ Câu 5. 22 Câu hỏi: 2đ Nghiên cứu mối liên hệ giữa mức độ suy giảm hàm lượng đường Y (%) và thời gian chế biến X (ngày) của 19 mẫu một loại hoa quả người ta thu được bảng số liệu sau: X\\Y 10 15 20 25 30 5 1 7 1 3 1 9 1 2 2 11 2 2 1 13 1 2 a) Tính hệ số tương quan mẫu Có nhận xét gì về sự phụ thuộc giữa mức suy giảm lượng đường và thời...  0, 151  2, 2228 x 1đ s 2y / x  s 2y 1  r 2   6,12 652 1  0,8349 2   11,371 Câu 5. 23 Câu hỏi: 2đ Để nghiên cứu tuổi thọ của một loại bóng đèn người ta thắp thử 100 bóng và thu được X  1111, 4 (giờ) và s  37, 443 (giờ) Sau khi cải tiến kỹ thuật người ta lại thắp thử 100 bóng và nhận được X  11 75, 5 (giờ) và s  14,309 (giờ) Biết X, Y đều tuân theo quy luật chuẩn a) Với độ tin cậy 95% , ước... trung bình mẫu (kg) Phương 14 1,1 0,0 35 pháp I 17 11 Phương 16 1,28 0, 058 pháp II Với mức ý nghĩa 0, 05 có thể cho rằng phương pháp I kém hiệu quả hơn so với phương pháp II được không? Giả thiết mức tăng trưởng của hai phương pháp là các đại lượng ngẫn nhiên có phân bố chuẩn với cùng phương sai Cho biết: t (0, 05)  1,684; t (0,0 25)  2,021; z (0, 05)  1,6 45; z (0,0 25)  1,960 2đ X-Tăng trọng theo PP I,... tin cậy 90% và độ rộng khoảng tin cậy bằng 10 thì cần quan sát bao nhiêu bóng đèn Cho biết z  1,64 ; z  1,96 ; t  0, 05  1,66 a) Công thức 1đ X X 0, 05 99 0,0 25  DX DY DX DY   ; Y  X  z   Y  X  z  n1 n2 n1 n2  2 2  Thay số  56 , 25; b) 71, 95 giờ Độ rộng khoảng tin cậy của EX 1đ 18 Câu hỏi: 2đ Một cuôc nghiên cứu được tiến hành để so sánh mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương... 443   n '  1   1.66    155 ,53 5   19 Ta có 2đ ; s  1, 85 m  100 ; Y  7, 23 ; s  1,64 Xét bài toán KĐGT H : EX  EY K : EX  EY ,   0,01 Miền tiêu chuẩn: n  75 ; X  8,06 X Y    X Y    S   u ( )   3,07  2,33 2 2  s X  sY   n m  Vậy mức lương trung bình của phụ nữ thấp hơn mức lươn g trung bình của nam giới trong công ty này Câu 5. 24 20 ... Y theo X khá chặt trong khoảng ( 35, 3; 39,1), - Sự phục thuộc của Y theo X là nghịch biến trong khoảng ( 35, 3; 39,1), - Ngoài khoảng ( 35, 3; 39,1)chưa có thêm thông tin b) Phương trình hồi quy tuyến tính y  13,994  0,086 x Dự báo độ bay hơi của sơn nằm trong khoảng  9, 694;10 ,55 4  1 đ Câu 5. 19 Câu hỏi: 2đ 14 Khi nghiên cứu mối liên hệ giữa tuổi lần đầu tiên phạm tội và tuổi phạm nhân bị tống giam,...pháp I Phương 10 56 0 50 pháp II Với mức ý nghĩa 0, 05 có thể cho rằng chất lượng bóng đèn của hai phương pháp sản xuất là như nhau được không? Giả thiết tuổi thọ hai loại bóng đèn là hai đại lượng ngẫn nhiên có phân bố chuẩn với cùng phương sai Cho biết: t17 (0, 05)  1,74; t17 (0,0 25)  2,110; t18 (0, 05)  1,734; t18 (0,0 25)  2,101; X-Tuổi thọ của bóng đèn sản xuất theo ... 206 ,5   0,8913 xy  54 62, 25, Cxy  xy  x y  251 , 68 75,  b) a Cxy sx2  0, 651 855 , b  y  ax  23,996 Dự đoán Vậy y  0, 652 x  23,996 1đ y  50   56 ,56 6 Câu 5. 6 Câu hỏi: Tiến hành...  0. 95 , khoảng tin cậy cho EX s X   2.09 2.09  ;5. 52  1.96    5. 52  1.96   (4.94;6.10) n  50 50  số tương quan XY  X.Y 41.69  5. 52  6 .50  R(X,Y)    0.988 sX sY 2. 05 2.87... (13, 15) , Y thuộc (19,819;21 ,51 7) Câu 5. 20 b) Câu hỏi: Nghiên cứu lượng phân bón (X kg) dùng để bón cho ruộng vụ Y(kg/1000m2) suất lúa Thống kê 30 hộ gia đình, kết sau: Số hộ xi 40 40 50 50 50 60