Tổng hợp bài tập môn Xác suất Thống kê Kinh tế có kèm lời giải. bài tập môn Xác suất Thống kê Kinh tế có kèm lời giải. bài tập môn Xác suất Thống kê Kinh tế có kèm lời giải. bài tập môn Xác suất Thống kê Kinh tế có kèm lời giải.
BÀI TẬP CHƯƠNG I BÀI 1.1 Bắn vào một cái bia cho đến khi nào có viên đạn trúng bia thì ngừng Hãy mơ tả khơng gian các biến cố sơ cấp Bài 1.2: Hai xạ thủ được phép bắn mỗi người một viên đạn vào bia Gọi A và B lần lượt là các biến cố người thứ nhấtt & người thứ hai bắn trúng bia Hãy mơ tả các biến cố : A+B , AB, A+B, A.B Bài 1.3: Một lơ hàng có 100 sản phẩm trong đó 90 chính phẩm và 10 phế phẩm Kiểm tra ngẫu nhiên liên tiếp khơng hồn lại 5 sản phẩm Nếu có ít nhất 1 phế phẩm trong 5 sản phẩm kiểm tra đó thì khơng nhận lơ hàng Tính xác suất để lơ hàng được chấp nhận? Bài 1.4: Một hộp có 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người một phiếu Tính xác xuất: a) Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng? b) Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng biết trong 2 người đầu đã có 1 người lấy được phiếu trúng thưởng? c) Giả sử người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng thì khả năng người thứ nhất lấy được phiếu trúng thưởng là bao nhiêu? Bài 1.5: Có 3 linh kiện trong một mạch điện, chúng có thể bị hỏng một cách độc lập trong thời gian t với xác suất tương ứng 0.3; 0.4; 0.4 Tính xác suất để mạch bị hỏng trong thời gian t nếu mạch mắc song song, mắc nối tiếp? Bài 1.6: Trong một cuộc điều tra về sở thích mua sắm của dân cư trong một vùng Trong số 500 người được điều tra có 136 người trong 240 nam và 224 nữ trong số 260 nữ trả lời “thích” a) Giả sử chọn được một người nữ của vùng Tính SX người đó khơng thích mua sắm? b) Giả sử chọn được người thích mua sắm Tính SX người đó là là nam? Bài 1.7: Trong 100 vé sổ xố có 10 vé trúng thưởng Một người mua 5 vé Tính xác suất: a) Có 3 vé trúng thưởng? b) Có 5 vé trúng thưởng? c) Có ít nhất 1 vé trúng thưởng? Bài 1.8: Trong 18 xạ thủ có 5 người có khả năng bán trúng bia với xác suất 0.8; 7 người có khả năng bắn trúng bia với xác suất 0.7; 4 người có khả năng bắn trúng bia với xác suất 0.6 và 2 người có khả năng bắn trúng bia với xác suất 0.5 Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và anh ta đã bắn khơng trúng đích Hỏi anh ta có khả năng thuộc nhóm nào nhiều hơn ? (ĐS: nhóm thứ 2) Bài 1.9: Cặp sinh đơi gọi là thật nếu do cùng một trứng sinh ra và trong trường hợp này bao giờ cũng cùng giới tính Nếu cặp đó do các trứng khác nhau sinh ra thì xác suất để cặp cùng giới tính là ½ Nếu biết một cặp trẻ sinh đơi có cùng giới tính thì xác suất chúng là cặp sinh đơi thật bao nhiêu, biết rằng xác suất để cặp sinh đơi do cùng trứng sinh ra bằng p( trên tổng số trẻ sinh đơi)? ĐS:2p/(p+1) Bài 1.10: Một hộp có 100 tấm thẻ giống nhau được ghi số từ 1 đến 100 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất để: a Rút được hai thẻ lập nên số có chữ hai chữ số b Rút được hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5 ĐS: a 0,0073 b 0,2 Bài 1.11: Một hộp chứa 7 cầu trắng và 3 cầu đen cùng kích thước Rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 cầu Tìm xác suất để trong 4 cầu rút được có: a 2 cầu đen b ít nhất 2 cầu đen c tồn cầu trắng ĐS: a, 0,3 b 1/3 c 1/6 Bài 1.12: Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống kém chất lượng Chọn ngẫu nhiên lần lượt khơng trả lại 2 ống thuốc Tính xác suất để: a Cả 2 ống chọn được đều tốt b Chỉ ống thứ nhất là tốt c Có ít nhất một ống tốt ĐS: a 0,357 b 0,268 c 0,893 Bài 1.13: Trong hộp có 6 bi đỏ, 5 bi xanh và 4 bi trắng có cùng kích thước Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên khơng trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng Tính xác suất để: a Rút được 2 viên bi xanh và 1 viên bi trắng b Khơng có viên xanh nào được rút ra ĐS: a 0,044 b 0,5454 Bài 1.14: Một hộp đựng 12 quả cầu cùng kích thước, trong đó có 3 cầu xanh, 4 cầu đen và 5 cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 4 cầu Tìm xác suất để để trong 4 cầu được chọn có : a 4 cầu cùng màu b 2 cầu trắng c 1 cầu trắng và một cầu đen Bài 1.15: Một hộp có 12 quả bong bàn trong đó có 4 quả màu trắng và 8 quả xanh Rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 quả Tính xác suất để: a Được 3 quả cùng màu xanh b Có đúng 1 quả màu xanh c Có ít nhất 2 quả xanh Bài 1.16: Bỏ ngầu nhiên 5 lá thư vào 5 phong bì đã ghi sẵn sẵn địa chỉ Tìm xác suất để: a Cả 5 thư đến người nhận b Bức thư 1 và 2 đến đúng người nhận Bài 1.17: Một lớp học có 20 sinh viên trong đó có 4 giỏi, 5 khá, 7 trung bình và 4 yếu Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người Tìm xác suất để: a Cả 3 đều học yếu b Có đúng một sinh viên giỏi c Được 3 người học lực khác nhau Bài 1.18: Có hai hộp, hộp một đựng 8 bi trắng và 2 bi đen, hộp 2 đựng 9 bi trắng và 1 bi đen Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 rồi sau đó lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 2 Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng ĐS: 0,2552 Bài 1.19: Một sinh viên đi thi mơn xác suất chỉ học thuộc 20 câu trong số 25 câu hỏi đã cho Khi thi sinh viên phải trả lời 4 câu hỏi Tính xác suất để sinh viên này: a Trả lời được cả 4 câu hỏi b Trả lời được 2 trong số 4 câu c Trả lời được ít nhất một câu d Khơng trả lời được câu nào Bài 1.20: Có 3 cửa hàng I, II, III cùng kinh doanh sản phẩm X Tỉ lệ sản phẩm loại A trong ba cửa hàng I, II, III lần lượt là 70%, 75%, và 50% Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một cửa hàng và từ đó mua một sản phẩm a) Tính xác suất để khách hàng mua được sản phẩm loại A? b) Giả sử đã mua được sản phẩm loại A Khả năng khách hàng ấy chọn cửa hàng nào là nhiều nhất? ĐS: a) 0.65 b) II Bài 1.21: Có hai hộp ! và !! mỗi hộp chưa 12 bi Hộp I gồm 8 bi đỏ, 4 bi trắng Hộp II gồm 5 bi đỏ, 7 bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp I 3 bi rồi bỏ sang hộp II Sau đó chọn ngẫu nhiên từ hộp II 4 bi.: a) Tính xác suất để lấy được 3 bi đỏ và 1 bi trắng từ hộp II b) Giả sử đã lấy được 3 bi đỏ và 1 bi trắng từ hộp II Tìm xác suất để trong 3 bi lấy được của hộp I có 2 bi đỏ và 1 bi trắng? ĐS: a) 0.2076 b) 0.503 Bài 1.22: Có 10 sinh viên đi thi, trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 khá và 3 trung bình Trong số 20 câu hỏi qui định thì sinh viên giỏi trả lời được tất cả, sinh viên khá trả lời được 16 câu cịn sinh viên trung bình trả lời được 10 câu Gọi ngẫu nhiêu một sinh viên trả lời 4 câu hỏi thì anh ta trả lời được cả 4 câu Tính xác suất để sinh viên đó thuộc loại khá? ĐS: 0.3243 Bài 1.23: Một xạ thủ bắn 10 viên đạn vào một mục tiêu Xác suất trúng của một viên là 0.8 Biết rằng nếu có 10 viên trúng thì mục tiêu bị diệt Nếu có nhiều hơn 1 viên trúng và số viên trúng ít hơn 10 thì mục tiêu bị diệt với xác suất 80% Nếu chỉ trúng 1 viên, xác suất để mục tiêu bị diệt là 20% a) Tính xác suất để mục tiêu bị diệt b) Giả sử mục tiêu đã bị diệt Tính xác suất có 10 viên trúng ĐS: a)0.8215 b) 0.1307 Bài 1.24: Một lơ hàng 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu Khách hàng kiểm tra bằng cách lấy ra từng sản phẩm cho đến khí nào được 3 sản phẩm tốt thì dừng a) Tính xác suất để khách hàng dừng lại ở lần kiểm tra thứ 3 b) Tính xác suất để khách hàng dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4 c) Giả sử khách hàng đã dừng ở lần kiểm tra thứ 4 Tính xác suất để ở lần kiểm tra thứ 3 khách hàng gặp sản phẩm xấu ĐS: a) 0.1667 b)0.2857 c) 0.33 BÀI TẬP CHƯƠNG Một thiết bị có phận hoạt động độc lập Xác suất thời gian t phận bị hỏng 0,4; 0,2 0,3 a Tìm quy luật phân phối cho số phận bị hỏng b Thiết lập hàm phân bố xác suất X c Tính xác suất thời gian t có phận bị hỏng Cho hai hộp sản phẩm: Hộp có phế phẩm, phẩm, hộp có phế phẩm, phẩm a Lấy ngẫu nhiên sản phẩm hộp Lập bảng phân phối xác suất cho số phế phẩm chọn b Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm Lập bảng phân phối cho số phế phẩm chọn c Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Lập bảng phân phối cho số phế phẩm chọn được.Tính số phế phẩm bình quân chọn Một người bán hàng hai nơi bán nơi sản phẩm loại Khả người bán sản phẩm nơi thứ 0,3 nơi thứ hai 0,6 Một sản phẩm bán nơi, loại A 1000 USD, loại B 500 USD đồng khả Tìm số tiền bán hàng trung bình thu người Xác suất để người thi đạt lần thi lấy lái xe 0,3 Anh ta thi đạt thơi Tìm phân phối xác suất cho số lần người dự thi Tính xác suất phải thi khơng hai lần Số lượng loại sản phẩm mà khách hàng mua có bảng phân phối xác suất sau: Số lượng SP P 0,5 0,1 0,2 0,2 a Nếu sản phẩm bán với giá 110.000 đồng nhân viên hưởng hoa hồng 10% Tính số tiền hoa hồng bình quân mà nhân viên nhận b Tìm phương sai số tiền hoa hồng nhận giải thích ý nghĩa 6 Số khách ô tô buýt tuyến giao thông thu cho bảng sau: Số khách chuyến 20 25 30 35 40 Tần suất 0,2 0,3 0,15 0,1 0,25 a Tìm kỳ vọng tốn phương sai cho số khách chuyến b Nếu chi phí chuyến xe 200 nghìn đồng khơng phụ thuộc vào số khách xe để cơng ty thu lại chuyến xe 100 nghìn đồng, cần quy định giá vé bao nhiêu? Trong triệu vé xổ số phát hành có giải trị giá 100 triệu, 20 giải trị giá 20 triệu, 150 giải trị giá triệu, 1500 giải trị giá triệu Tính số tiền lãi kỳ vọng người mua vé xổ số, biết giá vé 10.000 đồng Một người từ nhà đến quan phải qua ngã tư với xác suất gặp đèn đỏ ngã tư tương ứng 0,2; 0,4 0,5 Hỏi thời gian trung bình phải dừng đường bao nhiêu, biết lần gặp đèn đỏ, người phải chờ khoảng phút Một người tham gia đấu thầu dự án độc lập với xác suất thắng thầu dự án 0,4 Nếu thắng thầu dự án người thu 200 USD Chi phí để chuẩn bị dự án 300 USD a Số dự án mà người hy vọng thắng thầu b Lợi nhuận kỳ vọng thu c Tính xác suất người có lãi dự thầu 10 Cho biến ngẫu nhiên X (đơn vị tháng) tuổi thọ loại thiết bị có hàm mật độ xác suất: '( " # = %#& ) +ế- # > 0 +ế- # ≤ a Xác định c b Tìm hàm phân phối xác suất X c Tính xác suất để thiết bị hoạt động độc lập có thiết bị thọ tháng ĐS: a) ¼ c) 0,17169 b) # = 1− ( ) + & '6 +ế- # ≥ 0 +ế- # < 11 Cho hàm phân phối biến ngẫu nhiên X có dạng: # = + :9;% " − c(H'c) U U U -W -Y -Y B Kiểm định giả thuyết thống kê Lưu ý: Thứ tự áp dụng cho giả thuyết H1: ≠; >, < Kiểm định trung bình tổng thể µ a Trường hợp biết S ) : e = f'gJ T + Miền bác bỏ H0: e > -W , e > -Y ; e < −-Y ) b Trường hợp chưa biết S : i = (U'H) Miền bác bỏ H0: i > cW + − ; c > c)Y + − ; < c < ) ) cH'Y Kiểm định tỷ lệ tổng thể p +−1 6 e= (" − dG ) + dG (1 − dG ) Miền bác bỏ H0: e > -W , e > -Y ; e < −-Y ... tra suất 100ha lúa, ta có bảngsố liệu sau: Năngsuất (tạ/ha) 4 0-4 5 4 5-5 0 5 0-5 5 5 5-6 0 6 0-6 5 6 5-7 0 7 0-7 5 7 5-8 0 Diện tích (ha) 12 18 27 20 Với mức ý nghóa 5%, kết luận xem phương pháp kỹ thuật có. .. tuổi thọ loại thiết bị có hàm mật độ xác suất: '( " # = %#& ) +? ?- # > 0 +? ?- # ≤ a Xác định c b Tìm hàm phân phối xác suất X c Tính xác suất để thiết bị hoạt động độc lập có thiết bị thọ tháng... chuẩn với độ xác 0,5% đạt độ tin cậy bao nhiêu? Bài Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng khu vực, người ta khảo sát 400 hộ gia đình Kết sau: Nhu cầu (kg/tháng/hộ) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số hộ