Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma... Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma.
Bài −1 AX = B ⇔ X = A B §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Tính chất: 1) 2) ( A−1 ) −1 = A T −1 −1 T 3) ( A ) = ( A ) ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp ma trận sau: A11 = 28 A21 = -29 A31 = -12 −2 A12 = 14 A = -5 A = -6 A= 22 32 −5 A13 = -6 A23 = 13 A33 = A11 A PA = 12 A13 A21 A22 A23 A31 = A32 A33 §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 1 det( A) = −1 0 A= 0 −1 −1 PA = −1 −4 0 1 1 −2 −5 −1 A = 0 4 0 −1 ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 2 6 A= 1 A−1 = det( A) = −6 PA = −1 −6 −1 = − 2 −3 1 ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 0 1 −1 A= 4 det( A) = ? −1 PA ⇒ A = PA = ? det( A) ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Đáp số: 15 −2 1 −1 A = −4 −12 −2 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 2 5 −2 −1 A= Đáp số: A = 2 −2 Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp a b d −b A= ⇒ PA = −c a c d §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Bài tốn: Tìm ma trận X thỏa mãn 1) 2) 3) 4) AX = B XA = B AXB = C AX + kB = C ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 1) AX=B ⇔ A AX=A B -1 -1 ⇔ IX=A B -1 −1 ⇔X=A B −1 2) XA = B ⇔ XAA = BA ⇔ XI = BA −1 ⇔ X = BA −1 −1 −1 ≠A B ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Ta có: 3) AXB=C ⇔ A AXB=A C -1 -1 ⇔ XBB =A CB -1 -1 −1 ⇔ X = A CB −1 −1 4) AX + kB = C ⇔ AX = (C − kB) −1 −1 ⇔ A AX = A (C − kB) ⇔ X = A−1 (C − kB ) ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 1 0 X = 0 0 −1 2 3 Phương trình có dạng: AX=B −1 Ta có: X = A B ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Vậy 1 0 X = 0 −9 8 = −2 −2 −5 1 0 4 −1 −18 16 −3 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 1 −1 −3 X + 2 = 0 2 4 Phương trình có dạng XA + B = C −1 ⇔ X = (C − B) A ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S −1 −3 Ta có A = − ; C − B = −4 −2 −1 Với X = (C − B) A−1 nên −1 −3 −1 −3 X = ( − ) −2 = − −4 −2 −4 1 −1 −1 =− = 13 − 17 −26 17 ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 −2 −2 0 X = 5 −3 −8 Phương trình có dạng AX = B −1 ⇔X=A B ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 2 4 2 8 X 1 = −2 Phương trình có dạng AXB = C −1 −1 ⇔ X = A CB ín h yến T ố Tu Đại S ...? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận... T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ Tính chất: 1) 2) ( A−1 ) −1 = A T −1 −1 T 3) ( A ) = ( A ) ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín... yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp ma trận sau: A11 = 28 A21 = -2 9 A31 = -1 2 −2