Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
787,5 KB
Nội dung
BÀI Ω α Φ ϕ ∞ ϖ ¥ ξ δ ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Định nghĩa: Ma trận cỡ mxn bảng gồm m.n số thực (phức) viết thành m hàng n cột sau: a11 a 21 A= am1 a12 a22 am a1n a2 n am n Kí hiệu: A = [aij]mxn Tập hợp tất ma trận cỡ mxn ký hiệu Mmxn §1: Ma Trận ∑ a11 a 21 ai1 am1 a12 a22 a1 j a2 j aij aij am amj Cột thứ Cột thứ j ín h yến T ố Tu Đại S Hàng thứ a1n a11 a22 a33 … gọi đường a2 n chéo Hàng thứ i ain mn: gọi cấp ma trận am n aij: Phần tử nằm hàng i cột j ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: 1 A= − 1.5 a21 2 5 2x3 − 6 2 B= − − 2 3x3 đường chéo ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S * Khi m = n (số hàng = số cột) ta nói A ma trận vng cấp n Tập hợp tất ma trận vuông cấp n ký hiệu Mn Ma trận vng cấp Ví dụ: 8 3 − 7 ; − 0 2 Ma trận vuông cấp ∑ §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận không: aij = 0, ∀ i, j (tất phần tử = 0) Ví dụ: 0 0 O= 0 0 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận chéo: ma trận vng có: aij = 0, ∀i ≠ j (các phần tử ngồi đường chéo = 0) Ví dụ: 0 0 0 0 9 a11 0 0 a22 0 ann ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận đơn vị: ma trận chéo có: aii = 1, ∀i = 1, 2, , n Ký hiệu: I, In Ví dụ: 1 1 0 0 1 I2 = , I = 0 , I n = 1 0 0 0 0 1 ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các ma trận đặc biệt: Ma trận tam giác: ma trận vng có aij = 0, ∀i > j.(tam giác trên) aij = 0, ∀i < j (tam giác dưới) Ví dụ: 1 4 2 0 0 0 −1 0 0 0 MT tam giác 7 0 0 0 2 5 MT tam giác ∑ §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận cột:là ma trận có n=1 Ma trận cột có dạng: a11 a 21 := [ a ] i m am1 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các phép toán ma trận: Phép cộng hai ma trận: aij + bij = aij + bij m × n m× n m× n (cộng theo vị trí tương ứng) 1+ 0=1 Ví dụ: 2+3=5 0 1 −3 + −4 = -1 1 −2 1 ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các tính chất: Giả sử A,B,C,O ma trận cấp, đó: i) A + B = B + A ii ) A + O = A + O = A iii ) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các phép toán ma trận: Phép nhân số với ma trận: λ aij m×n = λ.aij m×n , λ ∈ R (các phần tử ma trận nhân cho λ ) 2.(-2)=-4 -4 Ví dụ: 2.3=6 −2 -2 0 2.0=0 7 = 2 14 10 −2 0 -4 ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các tính chất: ∀α , β ∈ R, ∀A, B hai ma trận cấp, i) α ( A + B) = α A + α B ii ) (α + β ) A = α A + β A iii ) α ( β A) = (αβ ) A iv) 1A = A Sinh viên tự kiểm tra ∑ §1: Ma Trận Chú ý: ín h yến T ố Tu Đại S A − B = A + (−1) B 3 5 5 − 1 3 = 5 + (−1) 1 3 1 3 −6 −5 −5 −2 = + −1 −3 = 5 Nhận xét: trừ ma trận trừ theo vị trí tương ứng ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Các phép toán ma trận: Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận Am× p ; B p×n , Khi ma trận Am× p B p×n = [cij ]m×n gọi tích hai ma trận A, B Trong đó: cij = ai1b1 j + 2b2 j + + aip bpj , ∀i = 1, m; j = 1, n ai1 b1 j b2 j aip bpj Hàng thứ i ma trận A Cột thứ j ma trận B Như cij = hàng thứ i ma trận A nhân tương ứng với cột thứ j ma trận B cộng lại ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: =3.2+2.0+1.(-1)=5 13 =13 -1 +2 +1 −1 .3 = 3 −2 3×3 .4 −1 3×2 3×2 4 số cột A= số hàng = B Chú ý: hàng nhân cột viết vào vị trí c12 ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: Cột Hàng =0.1+(-1).3+4.4=13 13 1 13 5 −1 = −2 3×3 −1 3×2 -4 3×2 Hàng =0.2+1.0+4.(-1)=-4 -4 Cột ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Chú ý: Phép nhân ma trận khơng giao hốn Ví dụ: 1 −1 19 −1 AB = = 23 −5 5 −1 1 −2 10 BA = 5 = 16 4 ∑ §1: Ma Trận Ví dụ: 1 1 0 1 AI = 8 0 = 8 = A 0 3 1 0 1 1 IA = 0 8 = 8 = A 0 3 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các tính chất: Ta giả sử ma trận có cấp phù hợp để tồn ma trận tích i ) A( BC ) = ( AB)C ii ) A( B + C ) = AB + AC iii ) ( A + B )C = AC + BC iv) ∀k ∈ ¡ , k ( AB ) = (kA) B = A(kB ) v) AI = A ( IA = A) ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Các tính chất: i) ( A + B) = A + B T T T ii ) (kA)T = kAT , ∀k ∈ ¡ iii ) ( AB ) = B A T Sinh viên tự kiểm tra T T ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S 3 Ví dụ: Cho f ( x) = x + 3x − A = 1 Tính f(A)? Ta có: f ( A) = A2 + A − 5I 2 3 3 1 = + 1 − 1 4 3 3 9 15 −5 = 1 + 3 12 + −5 1 4 2 4 AA = 14 35 21 + 15 18 50 = 10 28 ∑ §1: Ma Trận Bài tập: Cho Tính ín h yến T ố Tu Đại S 2 0 2 A = −1 ; B = 1 −3 −2 4 AB; A2 ; AT A; AB − 3B ∑ §1: Ma Trận f ( x) = x + 3x − Bài tập: Cho ma trận Tính f(A) =? 1 A = 0 4 0 2 ín h yến T ố Tu Đại S ... giác ∑ ? ?1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận cột:là ma trận có n=1 Ma trận cột có dạng: a11 a 21 := [ a ] i m am1 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ? ?1: Ma Trận Các ma trận đặc... ? ?1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận không: aij = 0, ∀ i, j (tất phần tử = 0) Ví dụ: 0 0 O= 0 0 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma. .. Các ma trận đặc biệt: Ma trận hàng: ma trận có m=1 Ma trận hàng có dạng: [ a11 a12 a1n ] ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ? ?1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các ma trận đặc biệt: Ma trận nhau: A = aij