1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Đại số tuyến tính - Bài 1: Ma trận pdf

32 1,6K 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 32
Dung lượng 787,5 KB

Nội dung

BÀI Ω α Φ  ϕ ∞ ϖ    ¥ ξ δ    ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Định nghĩa: Ma trận cỡ mxn bảng gồm m.n số thực (phức) viết thành m hàng n cột sau:  a11 a 21 A=    am1  a12 a22 am a1n  a2 n     am n   Kí hiệu: A = [aij]mxn Tập hợp tất ma trận cỡ mxn ký hiệu Mmxn §1: Ma Trận ∑  a11 a  21    ai1    am1  a12 a22 a1 j a2 j aij aij am amj Cột thứ Cột thứ j ín h yến T ố Tu Đại S Hàng thứ a1n  a11 a22 a33 … gọi đường a2 n  chéo    Hàng thứ i ain    mn: gọi cấp ma trận am n   aij: Phần tử nằm hàng i cột j ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: 1 A=   − 1.5 a21 2  5 2x3  − 6 2  B=    − − 2   3x3 đường chéo ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S * Khi m = n (số hàng = số cột) ta nói A ma trận vng cấp n Tập hợp tất ma trận vuông cấp n ký hiệu Mn Ma trận vng cấp Ví dụ:  8  3    − 7 ;  − 0    2   Ma trận vuông cấp ∑ §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận không: aij = 0, ∀ i, j (tất phần tử = 0) Ví dụ:  0 0 O=    0 0 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận chéo: ma trận vng có: aij = 0, ∀i ≠ j (các phần tử ngồi đường chéo = 0) Ví dụ:  0 0 0   0 9    a11 0    0 a22 0     ann  ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận đơn vị: ma trận chéo có: aii = 1, ∀i = 1, 2, , n Ký hiệu: I, In Ví dụ: 1 1 0  0 1  I2 =  , I = 0  , I n =     1   0     0 0 0    1 ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các ma trận đặc biệt: Ma trận tam giác: ma trận vng có aij = 0, ∀i > j.(tam giác trên) aij = 0, ∀i < j (tam giác dưới) Ví dụ: 1 4 2 0 0 0 −1    0    0 0  MT tam giác 7 0    0 0   2 5 MT tam giác ∑ §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận cột:là ma trận có n=1 Ma trận cột có dạng:  a11  a   21  := [ a ] i m      am1  ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các phép toán ma trận: Phép cộng hai ma trận:  aij  + bij  =  aij + bij    m × n   m× n   m× n (cộng theo vị trí tương ứng) 1+ 0=1 Ví dụ: 2+3=5  0   1   −3  +  −4  = -1 1        −2  1          ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các tính chất: Giả sử A,B,C,O ma trận cấp, đó: i) A + B = B + A ii ) A + O = A + O = A iii ) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các phép toán ma trận: Phép nhân số với ma trận: λ  aij  m×n = λ.aij  m×n , λ ∈ R     (các phần tử ma trận nhân cho λ ) 2.(-2)=-4 -4 Ví dụ: 2.3=6  −2   -2 0 2.0=0 7  =   2 14   10  −2  0 -4      ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các tính chất: ∀α , β ∈ R, ∀A, B hai ma trận cấp, i) α ( A + B) = α A + α B ii ) (α + β ) A = α A + β A iii ) α ( β A) = (αβ ) A iv) 1A = A Sinh viên tự kiểm tra ∑  §1: Ma Trận Chú ý: ín h yến T ố Tu Đại S A − B = A + (−1) B      3  5  5 − 1 3 =  5 + (−1) 1 3         1 3  −6 −5  −5 −2  =  +  −1 −3 =    5      Nhận xét: trừ ma trận trừ theo vị trí tương ứng ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Các phép toán ma trận: Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận Am× p ; B p×n , Khi ma trận Am× p B p×n = [cij ]m×n gọi tích hai ma trận A, B Trong đó: cij = ai1b1 j + 2b2 j + + aip bpj , ∀i = 1, m; j = 1, n ai1 b1 j b2 j aip bpj Hàng thứ i ma trận A Cột thứ j ma trận B Như cij = hàng thứ i ma trận A nhân tương ứng với cột thứ j ma trận B cộng lại ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: =3.2+2.0+1.(-1)=5 13 =13 -1   +2 +1      −1  .3  =     3     −2  3×3 .4 −1 3×2   3×2   4    số cột A= số hàng = B Chú ý: hàng nhân cột viết vào vị trí c12 ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: Cột Hàng =0.1+(-1).3+4.4=13 13   1  13 5  −1    =          −2  3×3  −1 3×2  -4 3×2        Hàng =0.2+1.0+4.(-1)=-4 -4 Cột ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S  Chú ý: Phép nhân ma trận khơng giao hốn  Ví dụ: 1   −1 19 −1 AB =     =  23 −5 5       −1 1   −2 10  BA =   5  =  16  4      ∑  §1: Ma Trận Ví dụ: 1  1 0  1  AI = 8  0  = 8  = A         0  3       1 0  1  1  IA = 0  8  = 8  = A       0    3       ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các tính chất: Ta giả sử ma trận có cấp phù hợp để tồn ma trận tích i ) A( BC ) = ( AB)C ii ) A( B + C ) = AB + AC iii ) ( A + B )C = AC + BC iv) ∀k ∈ ¡ , k ( AB ) = (kA) B = A(kB ) v) AI = A ( IA = A) ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: Ma Trận Các tính chất: i) ( A + B) = A + B T T T ii ) (kA)T = kAT , ∀k ∈ ¡ iii ) ( AB ) = B A T Sinh viên tự kiểm tra T T ∑ §1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S 3  Ví dụ: Cho f ( x) = x + 3x − A =   1  Tính f(A)?  Ta có: f ( A) = A2 + A − 5I 2 3  3  1  =  + 1  −   1 4     3  3  9 15  −5  =  1  + 3 12  +  −5 1    4 2 4   AA = 14 35  21 +    15 18 50    = 10 28     ∑ §1: Ma Trận  Bài tập: Cho  Tính ín h yến T ố Tu Đại S 2 0 2  A =  −1  ; B = 1 −3      −2  4      AB; A2 ; AT A; AB − 3B ∑  §1: Ma Trận f ( x) = x + 3x − Bài tập: Cho ma trận Tính f(A) =? 1  A = 0 4   0 2   ín h yến T ố Tu Đại S ... giác ∑ ? ?1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận cột:là ma trận có n=1 Ma trận cột có dạng:  a11  a   21  := [ a ] i m      am1  ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ? ?1: Ma Trận Các ma trận đặc... ? ?1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận không: aij = 0, ∀ i, j (tất phần tử = 0) Ví dụ:  0 0 O=    0 0 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma. .. Các ma trận đặc biệt: Ma trận hàng: ma trận có m=1 Ma trận hàng có dạng: [ a11 a12 a1n ] ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ? ?1: Ma Trận ín h yến T ố Tu Đại S Các ma trận đặc biệt: Ma trận nhau: A =  aij

Ngày đăng: 22/03/2014, 20:21

TỪ KHÓA LIÊN QUAN