Thông tin tài liệu
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 1
TOÁN 2
TOÁN 2
Đại học Quốc gia TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa: Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn: Toán Ứng Dụng
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 2
CHƯƠNG 1:
CHƯƠNG 1:
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 3
i : được gọi là đơn vị ảo với
b : được gọi là phần ảo của số phức z ,
ký hiệu là
Ở đây :
a : được gọi là phần thực của số phức z ,
ký hiệu là
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. Dạng đại số của số phức:
a/ Định nghĩa:
•
Dạng đại số của số phức là:
i baz +=
( )
zRe
( )
zIm
1
2
−=i
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 4
Ở đây :
Trục Ox : được gọi là trục thực
Trục Oy : được gọi là trục ảo
Khoảng cách từ gốc toạ độ O tới z được gọi là
môđun của số phức z và ký hiệu là hoặc
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
•
Tập hợp số phức ta ký hiệu là
C
C hay còn gọi là
mặt phẳng phức.
z
( )
zmod
x
y
a
b
O
z
Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trên
mặt phẳng phức.
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 5
•
được gọi là số phức liên hợp của z
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
+=
+=
222
111
i baz
i baz
21
zz
=
i baz −=
( ) ( )
212121
bbi aazz
+++=+
( ) ( )
221121
i ba i bazz
x x
++=
( ) ( )
12212121
ba bai bb aa ++−=
=
=
⇔
21
21
bb
aa
b/ Các phép toán:
Cho hai số phức
∗
∗
∗
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 6
Ở đây : Ta nhân tương tự như trong trường hợp số
phức với chú ý
Dễ nhận thấy thì
và
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1
2
−=
i
i baz
+=
22
. bazz +=
( ) ( )
biabia
bia
biaz
1
1
−+
−
=
+
=
+
−+
+
=
2222
ba
b
i
ba
a
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 7
( ĐK: )
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
0
2
≠z
∗
+
+
+
+
+
=
2
2
2
2
2112
2
2
2
2
2121
ba
ba ba
i
ba
bb aa
( ) ( )
( ) ( )
2211
2211
22
11
2
1
i ba i ba
i ba i ba
i ba
i ba
z
z
−+
−+
=
+
+
=
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 8
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
Từ định nghĩa của các phép toán, ta dễ dàng chứng
minh các công thức sau:
( ) ( ) ( )
z a i ba i bazz Re22 ==−++=+
( ) ( ) ( )
z i i b i ba i bazz Im22 ==−−+=−
2121
zz zz +=+
2121
zz zz
−=−
2121
zz . zz
.
=
2
1
2
1
z
z
z
z
=
∗
∗
∗
∗
∗
∗
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 9
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
i
i
z
+
+
=
1
31
Nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp ta được
i
−
1
( ) ( )
( ) ( )
i
i
ii
ii
z +=
+
=
−+
−+
= 1
2
24
1 1
1 31
VD1: Biểu diễn số phức sau dưới dạng đại số
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 10
là 1 nghiệm của phương trình
nên ta phân tích được
Giải:
a/ Dễ dàng tính được
VD2:
VD2: Cho
a/ Tính
b/ Giải phương trình
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
( )
if
( ) ( ) ( )
iiizzf 2z 2z 2
23
−+++−=
( )
0=zf
( )
0=if
iz
=
( ) ( )
( )
022z
2
=+−−=
zizzf
b/
[...]... 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 24 PHẦN BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 25 BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 1: Viết số phức sau dưới dạng đại số 1 5 −2+i 1 + i z= a/ b/ z = 4−3 i 1 − i BÀI 2: Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 2 a/ z = 1 b/ z = −2 + 2 i c/ Toán 2 z=− 3−i Chương 1: SỐ PHỨC Slide 26 BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 3: Tính căn bậc 2 của số phức sau : 3 8 + 16 ... KẾT QUẢ BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 29 ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 1: 1 a/ −2+i 11 2 z= =− − i 4−3 i 25 25 HD: Nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp ( 4 + 3 i ) 5 b/ 1 + i = i5 = i z= 1 i HD: Trong dấu ngoặc nhân tử và mẫu với số phức liên hợp ( 1 + i ) Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 30 ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 2: 2 a/ z = − 1 = 1 ( cos π +... Số phức z = 1 − i Ta có: z = r = ( − 1) + ( − 1) = 2 2 2 1 tgϕ = =1 ⇒ ϕ = π 1 4 5π Ta chọn ϕ = 4 Vậy Toán 2 5π hoặc ϕ = 4 cos 5π + i sin 5π z = 1 − i = 2 4 4 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 14 2 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC: b/ Các phép toán: Cho hai số phức z1 = r1 ( cos 1 + i sin 1 ) z2 = r2 ( cos ϕ2 + i sin ϕ 2 ) r1 = r2 , k ∈Z ∗ z1 = z2 ⇔ 1 = ϕ 2 + k 2π ∗ z1 z2 = r1.r2 [ cos ( 1 +... dưới dạng đại số) BÀI 4: Giải phương trình 4 a/ z 2 = z b/ ( 1 + i) z2 + ( 3 − i) z − 4 + 6 i = 0 c/ 4 z 4 − 24 z 3 + 57 z 2 + 18 z − 45 = 0 6 biết z = 3 + i là 1 nghiệm của phương trình này Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 27 BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 5: 5 2 + 3 i Tính z1998 Cho số phức z = 3− 2 i BÀI 6: 6 Cho số phức z = e i π 3 Tìm dạng lượng giác của số phức z + 1 Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide... là công thức Euler Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 16 2 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC: Vậy số phức z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) = r eiϕ Biểu thức z = r eiϕ được gọi là dạng mũ của số phức z VD : Tính ( 1 + i) 8 cos π + i sin π Ta có : ( 1 + i ) = 2 4 4 ⇒ ( 1 + i ) 8 = 24 ( cos 2π + i sin 2π ) = 24 Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 17 3 KHAI CĂN CỦA SỐ PHỨC: 3 Khai căn của số phức: n Ta giải phương trình... = 1 , b = 0 Ta có r = 1 , tg ϕ = 0 Chọn ϕ =π cos 3 π + i sin 3 π b/ z = −2 + 2 i = 2 2 4 4 HD: a = −2 , b = 2 3π Ta có r = 2 2 , tgϕ = 1 Chọn ϕ = 4 Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 31 ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC c/ HD: z=− cos 7π + i sin 7π 3−i = 2 6 6 a = − 3 , b = 1 Ta có r = 2 , tgϕ = 1 3 7π Chọn ϕ = 6 Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 32 ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC... 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 12 x 2 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC: • Biểu thức z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) được gọi là dạng lượng giác của số phức z Ở đây : chính r = z = a 2 + b 2 là mođun của số phức ϕ z được gọi là acgumen của số phức Ta có : b tgϕ = a , ký hiệu b ⇒ ϕ = arctg a Chú ý : chọn ϕ sao cho b và sin ϕ Toán 2 z arg ( z ) Chương 1: SỐ PHỨC cùng dấu Slide 13 2 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC: VD : Số. .. + 1 − i ) ( z + 1 + i ) = z2 + 2z + 2 Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 23 4 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ: Chia đa thức ta được z 4 + 4 z 3 + 11 z 2 + 14 z + 10 = ( z 2 + 2 z + 2 ) ( z 2 + 2 z + 5) Ta đi giải phương trình z2 + 2z + 5 = 0 ∆' = 1 − 5 = −4 = 4 i 2 vậy phương trình này có 2 nghiệm là − 1 ± 2 i Kết luận : z 4 + 4 z 3 + 11 z 2 + 14 z + 10 = 0 Phương trình z1 = 1 ± i có 4 nghiệm là z3 = 1. .. Chương 1: SỐ PHỨC Slide 19 3 KHAI CĂN CỦA SỐ PHỨC: VD: Tìm 3 1 Ta có : 1 = cos 0 + i sin 0 vậy Vậy 3 3 cos k 2π + i sin k 2π 1 = cos 0 + i sin 0 = 3 3 với k = 0 , 1 , 2 1 là ε0 = cos 0 + i sin 0 = 1 2π 1 = cos + i sin 3 4π ε2 = cos + i sin 3 Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC 2π 1 =− + 3 2 4π 1 =− − 3 2 Slide 20 3 i 2 3 i 2 4 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ: 4 Định lý cơ bản của đại số: a/ Định lý: Phương.. .1 DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: Nhận xét : Phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 có 2 nghiệm là 1 ± i 2 ở đây ∆' = − 1 = i Kết luận : Phương trình f ( z ) = 0 có 3 nghiệm là z = i , z = 1 i Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 11 2 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC: 2 Dạng lượng giác của số phức: a/ Định nghĩa: Cho số phức z = a + i b , z ≠ 0 Gọi r là khoảng cách từ gốc . là 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: 1. Dạng đại số của số phức: a/ Định nghĩa: • Dạng đại số của số phức là: i baz += ( ) zRe ( ) zIm 1 2 −=i Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC. ==−−+=− 212 1 zz zz +=+ 212 1 zz zz −=− 212 1 zz . zz . = 2 1 2 1 z z z z = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 9 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: i i z + + = 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 211 2 211 22 11 2 1 i ba i ba i ba i ba i ba i ba z z −+ −+ = + + = Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 8 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: Từ định nghĩa
Ngày đăng: 30/03/2014, 17:20
Xem thêm: đại số tuyến tính - chương 1 số phức pdf, đại số tuyến tính - chương 1 số phức pdf, DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:, DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC:, KHAI CĂN CỦA SỐ PHỨC:, ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ:, BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC, ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC