Ma trận nghịch đảo , 13/10/2010

10/13/2010 Ma trận nghịch đảo V Ma trận nghịch đảo - Định nghĩa ma trận nghịch đảo Ma trận vuông A gọi ma trận khả nghịch tồn ma trận I cho AB = I =BA Khi B gọi nghịch đảo A ký hiệu A-1  1 A=   2×2  −1 Giả sử B =    −5 2×2   −1  AB =   =   −5    −1   BA =   =  −5    0 =I  0 =I  }  −1  A−1 = B =    −5  10/13/2010 V Ma trận nghịch đảo - Chú ý Không phải ma trận vuông A khả nghịch Có nhiều ma trận vuông không khả nghịch Định nghĩa Ma trận khả nghịch gọi ma trận không suy biến Ma trận không khả nghịch gọi ma trận suy biến Sự tồn ma trận khả nghịch - Cho ma trận vuông A, mệnh đề sau tương đương Tồn A-1 (A không suy biến) r(A) = n AX = suy X = A Tương đương hàng I Định lý Ma trận vuông A khả nghịch det(A) ≠ 10/13/2010 Ma trận sơ cấp - Định nghĩa ma trận sơ cấp Ma trận thu từ I phép biến đổi sơ cấp gọi ma trận sơ cấp Ví dụ 1 0 1 0 h →3h    I = → E1 =      0 1 0 3     3 1 0 1 0 h →h + h   I = → E2 =       0 1 0 1     2 V Ma trận nghịch đảo - 1 0 0 1 h ↔h   I = → E3 =       0 1 1 0     Một phép biến đổi sơ cấp hàng ma trận A đồng nghĩa với nhân bên trái A với ma trận sơ cấp tương ứng Một phép biến đổi sơ cấp cột ma trận A đồng nghĩa với nhân bên phải A với ma trận sơ cấp tương ứng 10/13/2010 V Ma trận nghịch đảo -  −1 3  h ↔ h A =  1  → B =  1      3   −1        0  −1  1  =   1        −1  0        V Ma trận nghịch đảo - bñsc haøng A  → I ⇔ I = En En−1 E1 A ⇒ A−1 = En En−1 E1I bñsc haøng ôû treân ⇔ I  → A −1 10/13/2010 Cách tìm A-1 - [ A|I ] Bđsc hàng [ I|A-1 ] Ví dụ Tìm nghịch đảo (nếu có) ma trận 1 1   A = 1 2  1    1 1 0 1 1 0 [ A | I ] = 1 2 0 → 0 1 − 1 0     1 0 1 0 − 1 Cách tìm A-1 - 1 1 0 1 1 − 1 → 0 1 − 1 0 → 0 − − 1     0 − 1 0 − 1  1 0 −  → 0 − − 1 = [ I | A−1 ]   0 − 1   −1    A−1 =  − − 1  −1    10 10/13/2010 Tính chất ma trận nghịch đảo - Đối với hai ma trận khả nghịch A B, khẳng định sau (A-1)-1 = A Tích AB hai ma trận khả nghịch (AB)-1 = B-1A-1 (AT)-1 = (A-1)T 11 II Tính chất định thức - Công thức tính ma trận nghịch đảo A-1 Cho A ma trận khả nghịch Khi A −1 = PA A , với  A11 A PA =  21  ⋮ A  n1 A12 ⋯ A22 ⋯ ⋮ An ⋯ A1n  A2 n   ⋮  Ann  T 12 10/13/2010 II Tính chất định thức - 1 1  A = 2    3 0 Ví dụ Tìm ma trận nghịch đảo det( A) = −2 ≠ Giải A khả nghịch Tính bù đại số phần tử A11 = (−1)1+1 = −4; A12 = (−1)1+ 2 = 3; A13 = (−1)1+3 3 = −1 A21 = 4; A22 = −3; A23 = −1; A31 = −2; A32 = 1; A33 = −4 −2 A−1 =  −3   −2   −1 −1  13 II Tính chất định thức - Tính chất ma trận nghịch đảo det( A−1 ) = det( A) Nếu A khả nghịch, det( PA ) = (det( A))n −1 14 10/13/2010 IV Ma trận nghịch đảo - Ví dụ Tìm tất giá trị thực m để ma trận sau khả nghịch 1  A = 2 m   3    Ví dụ Tìm tất giá trị thực m A khả nghịch  1 1  A=     3 m m + 1   15 Kết luận Ma trận khả nghịch gì? Nghịch đảo ma trận A gì? Làm để tìm nghịch đảo ma trận cho trước? Làm để biết ma trận cho trước khả nghịch? 16 10/13/2010 Bài tập Tìm ma trận nghịch đảo, có  1 −1  A = 2    3    17 Bài tập Tìm ma trận nghịch đảo A 2  A =  −1   1    18 10/13/2010 Bài tập Tìm tất số thực m, cho ma trận A khả nghịch  1 −1  A = 2    3 m    19 Bài tập Tìm tất số thực m, cho ma trận A khả nghịch   1 −1  A = −1     m m + 1   20 10 10/13/2010 Bài tập Tìm ma trận nghịch đảo cách tính định thức 1  A =  −1    3    21 Bài tập Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau 1  −1 A= 5  1 0 0  0  2 22 11 10/13/2010 Bài tập Tìm tất giá trị m để ma trận sau khả nghịch 1 2 A= 5   −1 1 3  m  −3  23 Bài tập Tìm tất giá trị thực m để ma trận sau khả nghịch   1  A =  m       −1     24 12 10/13/2010 Bài tập Cho  1 1 A =  1    3 5   1) Tính det (A-1) 2) Tính det (5A)-1 3) Tính det (PA) 25 13 ... A11 = (−1)1+1 = −4; A12 = (−1)1+ 2 = 3; A 13 = (−1)1 +3 3 = −1 A21 = 4; A22 = 3; A 23 = −1; A31 = −2; A32 = 1; A 33 = −4 −2 A−1 =  3   −2   −1 −1  13 II Tính chất định thức ...   −1 1 3  m  3  23 Bài tập Tìm tất giá trị thực m để ma trận sau khả nghịch   1  A =  m       −1     24 12 10/ 13/ 2010 Bài tập Cho  1 1 A =  1    3 5   1)...  A = 2    3    17 Bài tập Tìm ma trận nghịch đảo A 2  A =  −1   1    18 10/ 13/ 2010 Bài tập Tìm tất số thực m, cho ma trận A khả nghịch  1 −1  A = 2    3 m    19 Bài