Bài tập Matlab - bài 2 Sơ lược lý thuyết ma trận trong quang học

HV: LÊ PHÚC QUÝ TRẦN THỊ THỦY PHẠM THỊ HỒNG HẠNH CBHD: TS. LÊ VŨ TUẤN HÙNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC  BÀI TẬP MATLAB Giới thiệu Năm 1857, nhà toán học Cayley đã phát minh ra ma trận. Những năm 1920 Heisenberg áp dụng ma trận vào cơ học lượng tử. Và sau đó, được ứng dụng nhiều để tính toán trong quang học Giả sử chúng ta có cặp phương trình tuyến tính: U = Ax + By V = Cx + Dy Trong đó: A, B, C, D là các hằng số đã biết. x và y là các biến. Chúng ta có thể viết lại hệ phương trình trên dưới dạng ma trận như sau: Trong đó, mỗi nhóm kí hiệu [] gọi là ma trận. và ma trận cột : ma trận 2 dòng 2 cột hay còn gọi là ma trận hạng 2 U A B x V C D y       =             U V       A B C D       x y       Sơ lược lý thuyết ma trận lý thuyết Giả sử ta có hai ma trận và Khi đó tích hai ma trận được tính như sau: Tổng quát: trong đó * Phép nhân ma trận       = TR QP M       = DC BA N       ++ ++ =             = TDRBTCRA QDPBQCPA DC BA TR QP MN ∑ = = n k kjikij bac 1 . Các phép tính trên ma trận ( ) nn ij bB × = ( ) nn ij aA × = ( ) nn ij cBAC × == . Điều kiện: số dòng ma trận M phải bằng số cột ma trận N Chú ý : M.N # N.M lý thuyết       = 24 31 L       = 13 12 M       = 31 24 N       =       ++ ++ =             = 913 79 3.12.31.14.3 3.12.21.14.2 31 24 13 12 MN ( )       =       ++ ++ =             = 4662 3448 9.27.413.29.4 9.37.113.39.1 913 79 24 31 MNL       =       ++ ++ =             = 614 411 1.21.43.22.4 1.31.13.32.1 13 12 24 31 LM ( )       =       ++ ++ =             = 4662 3448 3.62.141.64.14 3.42.111.44.11 31 24 614 411 NLM Tích của các ma trận chỉ có tính kết hợp chứ không có tính giaohoán. * Tích của nhiều ma trận Các phép tính trên ma trận  tích của ma trận L, M, N ta có thể tính theo hai cách: L(MN) hoặc (LM)N Ví dụ: lý thuyết Cho 2 ma trận M và N  tổng và hiệu của chúng được tính bằng cách cộng và trừ các cặp tương ứng của phần tử ma trận. Nếu P = M + N thì P jk = M jk + N jk . Các phép tính trên ma trận * Phép cộng và phép trừ ma trận lý thuyết Điều kiện: số dòng và số cột bằng nhau       ++ ++ =       +       == DTCR BQAP DC BA TR QP MNP Ví dụ:       = TR QP M       = DC BA N Phương pháp ma trận trong quang học gần trục Khi sử dụng ma trận để mô tả dạng hình học của ảnh qua những hệ thống thấu kính đặt trên cùng một trục quang học phải thỏa mãn hai điều kiện xấp xỉ sau: • Xem ánh sáng là các tia riêng lẻ chứ không phải là các mặt sóng. • Chỉ xét những tia gần trục, những tia này gần như song song với trục  sử dụng xấp xỉ bậc nhất cho hàm sin và hàm tan các góc hợp bởi các tia này và trục. 1. Ma trận truyền tia Một tia sáng  các mặt khúc xạ sẽ đặc trưng bởi 2 thông số là tọa độ và góc mà nó tạo với trục Oz. Mặt phẳng vuông góc với trục Oz gọi là mặt phẳng quy chiếu (Reference Plane – RP). Tại mặt phẳng quy chiếu, mỗi tia được đặc trưng bởi độ cao y và góc V tạo với trục Oz. lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục Khi tia sáng truyền qua hệ thống thấu kính khúc xạ chỉ có 2 quá trình truyền cơ bản: Truyền qua Truyền qua: tia sáng truyền thẳng qua môi trường đến mặt khúc xạ kế tiếp chúng ta cần biết độ dày t của môi trường và chiết suất khúc xạ n. Khúc xạ tại mặt phân cách Khúc xạ tại mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất khác nhau. Để xác định được độ lệch của tia khúc xạ chúng ta cần biết bán kính cong của mặt khúc xạ và hai giá trị chiết suất của hai môi trường. ( ) ∗             =       1 1 2 2 V y DC BA V y Nếu tia sáng truyền qua mặt phẳng quy chiếu thứ nhất được đặc trưng: y 1 và V 1 sau đó qua mặt phẳng quy chiếu thứ hai được đặc trưng: y 2 và V 2 . Chúng ta có thể biểu diễn y 2 , V 2 theo y 1 , V 1 dưới dạng ma trận như sau: lý thuyết Xét tia sáng truyền qua một môi trường có chiều dài t và chiết suất n: 2. Ma trận truyền qua Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 2 2 1 2 1 1 1 1 y tan tan y RP RQ PQ TS SQ y y t y t ν ν ν = = + = + = + = + 1 2 vì ν ν = ( ) 2 2 1 1 1 20V n nv y V ν = = = + 2 2 1 2 1 1 1 1 y tan tan( ) y RP RQ PQ TS SQ y y t y t ν ν ν = = − = − = − − = + ( ) 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 ( . ) T , ( . ) T 1 y y t t y y n n t V y y V n n ν ν ν = + = + = + = = Nhân và chia cho n ( ) ( )             =       ⇒ 1 1 2 2 10 T1 2& 1 V y V y 10 1 Thay 10 1         =       = n t T τ Ma trận được gọi là ma trận truyền qua Xét tia sáng truyền tới một mặt cầu bán kính r phân cách hai môi trường chiết suất n 1 và n 2 . 3. Ma trận khúc xạ Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết ( ) 2 1 1 1 0 1y y y V = = + 1 1 1 1 2 2 2 2 y i r y i r ν α ν ν α ν = + = + = + = + 1 1 2 2 sin sinn i n i = 1 1 2 2 n i n i= 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) y y n n r r ν ν + = + ( ) 2 1 2 1 1 ( ) 2 n n V y V r − − = + ( ) ( ) ( )               − − =       ⇒ 1 1 12 2 2 1 01 2& 1 V y r nn V y Theo ĐL khúc xạ ánh sáng: 1 2 1 1 1 2 2 2 y y n n n n r r ν ν + = + 1 2 1 1 2 2 V V y y n n r r + = + ( )               − − =       1 1 12 2 2 1 01 V y r nn V y ( )         − − = 1 01 12 r nn R       = 10 01 R         − = 1 1 01 f R ma trận khúc xạ của thấu kính mỏng : Trong đó: f là tiêu cự thấu kính. Quy ước: f > 0 với thấu kính hội tụ f < 0 với thấu kính phân kỳ. Ngoài ra người ta còn dùng khái niệm độ tụ với quy ước dấu tương tự. 3. Ma trận khúc xạ Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết gọi là ma trận phản xạ Quy ước: r > 0 với mặt cầu lồi. r < 0 với mặt cầu lõm. r → ∞, mặt cầu mặt phẳng, ma trận R trở thành ma trận đơn vị       − = 1 01 P R [...]...   1   2  Qua (2n +2) mặt phẳng quy chiếu: ma trận truyền tia qua hệ thấu kính: y  Đặt K r =  r  Vr  K 2 n + 2 = M K1 có (2n+1) ma trận truyền tia M = M 2n +1.M 2n M 2 M1 Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 5 Xác định tính chất của một hệ quang học dựa vào ma trận truyền tia Giả sử ma trận M đặc trưng cho hệ thống quang học Khi đó: Trong đó: (AD – BC) = 1  y2   A B ... thứ n RP2n +2 “ra” nằm cách mặt khúc xạ thứ n một khoảng d2 Tóm lại, hệ thống gồm n mặt khúc xạ sẽ có 2n +2 mặt phẳng quy chiếu lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục 4 Ma trận truyền tia cho một hệ thống Ma trận truyền tia M cho một hệ thống được tích của các ma trận truyền tia thành phần theo thứ tự ngược chiều truyền của ánh sáng M = Mn Mn-1 M2.M1 Từ Pt ma trận qua RP:  y 2   A... 0 ;-( n2-n1)/r1 1]; % Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r1 M3=[1 L/n2;0 1]; % Ma tran truyen qua trong thanh thuy tinh M4=[1 0 ;-( n1-n2)/r2 1]; % Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r2 M5=[1 X2/n1;0 1]; % Ma tran trong khong khi M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc % BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA ANH A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1 ,2) ; % He... thống Bài giải Hệ quang học đã cho gồm 5 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí chiết suất n1 → Mặt cầu phân cách bán kính r1 → Môi trường thủy tinh chiết suất n2 → Mặt cầu phân cách bán kính r2 → Môi trường không khí chiết suất n1 Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là: Ma trận truyền qua & Ma trận khúc xạ Problem2: BAI TOAN THUAN BÀI TẬP % BAI LAP TRINH PROBLEM 2 - BAI... dong 1 cot 2 cua ma tran M disp('Anh cach thanh thuy tinh mot khoang la:') X2=solve(B); % Vat that cho anh that nen giai B = 0 X2=double(X2)% Chuyen ket qua sang so thap phan disp('Chieu cao cua anh:'); h2=subs(A*h1)% The X2 vao A de tim h2 Problem2: BAI TOAN THUAN BÀI TẬP Problem2: BAI TOAN NGHICH BÀI TẬP % BAI LAP TRINH PROBLEM 2 - BAI TOAN NGHICH (CHO ANH TIM VAT) clc clear all % Khai bao 2 bien su... :'); end n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu nhat (khong khi):'); n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu hai(thuy tinh):'); L=input('Nhap vao chieu dai cua thanh thuy tinh (cm):'); Problem2: BAI TOAN NGHICH BÀI TẬP % BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA KHUC XA M1=[1 X2/n2;0 1]; % Ma tran moi truong khong khi M2=[1 0 ;-( n1-n2)/r2 1];% Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r2 M3=[1... khong khi % BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG M1=[1 x/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong khi M2=[1 0 ;-1 /f 1]; % Ma tran khuc xa qua thau kinh tieu cu f M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua tu thau mtr trong thanh thuy tinh M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc Problem4: bài toán nghịch % BUOC 3: A=M(1,1); B=M(1 ,2) ; D=M (2, 2); GIAI % He... 1]; % Ma tran truyen qua mtr trong thanh thuy tinh M4=[1 0 ;-( n2-n1)/r1 1];% Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r1 M5=[1 X1/n2;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong khi M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc % BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA VAT A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1 ,2) ; % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran... nhat(m): '); end f2= input('Nhap tieu cu thau kinh thu hai(m): '); P2=input('Nhap do tu thau kinh thu hai(m): '); while P2>0 disp( 'Vui long nhap lai so am') P2=input('Nhap do tu thau kinh thu hai(m): '); End BÀI TẬP Problem5: bài toán thuận BÀI TẬP %BUOC 2: VIET BIEU THUC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN KHUC XA M1=[1 X1;0 1]; % Ma tran truyen qua tu thau kinh thu nhat toi vat M2=[1 0;-P1 1];% Ma tran khuc... khong khi % BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG M1=[1 x/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong khi M2=[1 0 ;-1 /f 1]; % Ma tran khuc xa qua thau kinh tieu cu f M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua khong khi tu thau kinh den vat M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc Problem4: bai toan thuan % BUOC 3: A=M(1,1); B=M(1 ,2) ; D=M (2, 2); GIAI % He % . trục lý thuyết ( ) 2 1 1 1 0 1y y y V = = + 1 1 1 1 2 2 2 2 y i r y i r ν α ν ν α ν = + = + = + = + 1 1 2 2 sin sinn i n i = 1 1 2 2 n i n i= 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) y y n n r r ν ν + = + ( ) 2 1 2. y 2 , V 2 theo y 1 , V 1 dưới dạng ma trận như sau: lý thuyết Xét tia sáng truyền qua một môi trường có chiều dài t và chiết suất n: 2. Ma trận truyền qua Phương pháp ma trận trong quang học. ma trận cột : ma trận 2 dòng 2 cột hay còn gọi là ma trận hạng 2 U A B x V C D y       =             U V       A B C D       x y       Sơ lược lý thuyết ma