05 ma trận nghịch đảo

Bài I II Ma trận nghịch đảo Ma trận nghịch đảo Khái niệm ma trận nghịch đảo Các tính chất ma trận nghịch đảo Điều kiện tồn ma trận nghịch đảo Ma trận phụ hợp ma trận vuông Điều kiện tồn cơng thức tìm ma trận nghịch đảo I Ma trận nghịch đảo Khái niệm ma trận nghịch đảo ĐN: Ma trận nghịch đảo ma trận vuông A ma trận vuông X (cùng cấp với A) thỏa mãn điều kiện: AX  XA  E Ký hiệu: Ma trận nghịch đảo A A-1 Chú ý: Khái niệm ma trận nghịch đảo áp dụng cho ma trận vuông; Ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận vng I Ma trận nghịch đảo Các tính chất ma trận nghịch đảo Tính chất 1: Nếu ma trận A có nghịch đảo  A 1  Ta có A.A 1  E 1 � A A 1  A A.A 1  E 1 A A 1  � � A 1  A 1 Tính chất 2: Nếu hai ma trận vng cấp A, B có ma nghịch đảo ma trận tích AB có ma trận nghịch đảo và:  AB  Ta có B 1  1  B1A 1   A 1  AB   B1 A 1A B  B1  E  B  B1B  E  AB   B1A 1  �    B  A BB1 A 1  A  E  A 1  AA 1  E  AB  B1A 1  A 1  AB   E 1 II Điều kiện tồn ma trận nghịch đảo Ma trận phụ hợp ma trận vuông ĐN: Cho ma trận A vuông cấp n A   a ij  n�n Xét ma trận vuông cấp n: �A11 �A A*  � 12 �L � A1n � A 21 A 22 L A 2n L L L L A n1 � An2 � � L � � A nn � n�n Aij phần bù đại số aij det(A) Ma trận A* gọi MA TRẬN PHỤ HỢP ma trận A Chú ý: Việc lập ma trận A* thực sau ● Các phần bù đại số dòng A viết cột A*; ● Các phần bù đại số dòng A viết cột A*; ● ● ● ● ● ● ● Các phần bù đại số dòng n A viết cột n A*; Ma trận phụ hợp ma trận 5� � A� � 3� � A11  A 21  5 A12  1 A 22  �3 5 � A � � 1 � � * 50:50 A: �3 5 � � 1 � � � C: 1� � � 2� � � B: 5� � � 2� � � D: �3 1� � 5 � � � II Điều kiện tồn ma trận nghịch đảo Ma trận phụ hợp ma trận vng Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp ma trận A 4 � � A� 5 � � � � 1� � � 17 25 18 � � � A*  � 14  16 � � �33 9 13 � � � A11  17 A 21  25 A 31  18 A12  A 22  14 A 32  16 A13  33 A 23  9 A 33  13 II Điều kiện tồn ma trận nghịch đảo Điều kiện tồn cơng thức tìm ma trận nghịch đảo Định lý: Điều kiện cần đủ để ma trận vng A có ma trận nghịch đảo là: d  A � Khi A có ma trận nghịch đảo ma trận nghịch đảo xác định theo công thức: A 1  ĐN: * � A d Ma trận vng có định thức khác gọi ma trận không suy biến Ma trận có ma trận nghịch đảo gọi ma trận khả nghịch NX: Ma trận A có ma trận nghịch đảo khơng suy biến II Điều kiện tồn ma trận nghịch đảo Điều kiện tồn cơng thức tìm ma trận nghịch đảo Các bước tìm ma trận nghịch đảo ma trận phụ hợp Bước 1: Tính định thức ma trận A Bước 2: ● Nếu d  A  A khơng có ma trận nghịch đảo; ● Nếu d  A �0 A có ma trận nghịch đảo; Tính ma trận phụ hợp A A 1  Ví dụ: * * � A d Xét ma trận 5� � A� � 3� � A  �0 �3 5 � �3 5 � � A  � � � 1 � � 1 � 1� � 1 1 � A ; �3 5 � A � �  � � * II Điều kiện tồn ma trận nghịch đảo Điều kiện tồn công thức tìm ma trận nghịch đảo Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo 3 � � A� 3� � � � 1 � � � Ta có A  161 �0 Tìm ma trận phụ hợp A* A: �19 5 18 � A*  �11 31 15 � � � � � 21 14 14 � � � �19 5 18 � � A 1  11 31 15 � � 161 � � 21 14 14 � � � II Điều kiện tồn ma trận nghịch đảo Điều kiện tồn cơng thức tìm ma trận nghịch đảo Ví dụ: Cho ma trận vng cấp 4 2 � � 5 A� � 2 � � 5� 2� � 3� � 4� Chứng minh A có ma trận nghịch đảo, tìm phần tử nằm dòng 1, cột ma trận nghịch đảo A-1 A  41 �0 Ta lại có: � A 1 �A11 � A12 * � A  �A13 1 � A14  A 41 A14 � 41 � A  A* 41 2 1 � A  A 41   5  14 41 2 1 A 21 A 31 A 22 A 32 A 23 A 33 A 24 A 34 A 41 � A 42 � � A 43 � � A 44 � ... Khái niệm ma trận nghịch đảo áp dụng cho ma trận vuông; Ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận vng I Ma trận nghịch đảo Các tính chất ma trận nghịch đảo Tính chất 1: Nếu ma trận A có nghịch đảo  A... tồn ma trận nghịch đảo Điều kiện tồn cơng thức tìm ma trận nghịch đảo Định lý: Điều kiện cần đủ để ma trận vng A có ma trận nghịch đảo là: d  A � Khi A có ma trận nghịch đảo ma trận nghịch đảo. .. d Ma trận vng có định thức khác gọi ma trận không suy biến Ma trận có ma trận nghịch đảo gọi ma trận khả nghịch NX: Ma trận A có ma trận nghịch đảo khơng suy biến II Điều kiện tồn ma trận nghịch