BÀI GIẢNG: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO + bài tập (biên soạn dễ hiểu)

ma trận vuông cấp n, ma trận khả nghịch ma trận phụ hợp ma trận nghịch đảo của ma trận, tìm ma trận x thỏa mãn Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ phương trìnhsau: Tìm ma trận X thỏa mãn: Phương trình có dạng: AX=B Ma trận hình thang Ma trận cột Ma trận hàng Ma trận không Ma trận vuông Ma trận . Đa thức của ma trậnchéo Ma trận đơn vị Ma trận tam giác Ma trận bằng n hau Ma trận chuyển vị Phép cộng hai ma trận Phép nhân một số với một ma trậnPhép nhân hai ma trận Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang: Đại Số Tuyến Tính Toán Cao Cấp

Bài 1 AX  B � X  A B §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Ta xét hệ phương trình: ��� x 2x  3y  � �� �  ��� � � � �� ��� y � �� �5 x  y  Hệ phương trình viết dạng ma trận: A X=B Câu hỏi đặt l X = ? Giảng viên: Phan Đức Tuấn í nh §3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T ố Đại S Xét phương trình: a x = b b Ta có: x   b a  1b (a 0) a a Tương tự lập luận liệu ta có 1 AX  B � X  A B 1 A ma trận định ngha nh th no? Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh ến T y u T ố Đại S §3: Ma trận nghịch đảo � Ta để ý: AX  B a x b 1 1  a ax a b 1  1x a b 1  x a b 1 1 � A AX  A B 1 �IXA B 1 �XA B 1 Phải A A I ? Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh Đ3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T i S Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh §3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T i S Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh §3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T i S Nhn xột: Giảng viên: Phan §øc TuÊn í nh §3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T ố Đại S Nhận xét: Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh Đ3: Ma trn nghịch đảo � ến T y u T ố Đại S Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh Đ3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T ố i S Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh Đ3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: � 3� det( A)  1 � � A� 4� � 0 1� � � 2 5� � 1 � A  � 1 � � � � � 0 1� PA  �0 1 4 � � � � � � �0 Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 6� � A  � �det( A)  4� � A1  í nh �4 6 � PA  � � 1 � � �4 6 � �2  �1 � � 2 1 � � 2� Giảng viên: Phan Đức Tuấn Đ3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 3� � � � A� 1� � 0� � � det( A)  ? � 1 PA �� A PA ? det( A) Giảng viên: Phan §øc TuÊn í nh §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Đáp số: �5 15 2 � 1� � 1 A  � 4 12 � � 2 � Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh Đ3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 5� � 2 � �  A  � � Đáp số: A  � � � � �1 2 � Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp a b� � �d b � A� � PA  � � � c d� c a � Giảng viên: Phan Đức Tuấn Đ3: Ma trn nghịch đảo � ến T y u T ố Đại S Bài tốn: Tìm ma trận X thỏa mãn 1) 2) 3) 4) AX = B XA = B AXB = C AX + kB = C Giảng viên: Phan §øc TuÊn í nh §3: Ma trận nghịch đảo �  Ta có: 1) -1 ến T y u T ố Đại S -1 AX=B � A AX=A B -1 � IX=A B 1 �XA B 1 2) XA  B � XAA  BA � XI  BA 1 � X  BA 1 1 1 �A B Gi¶ng viên: Phan Đức Tuấn nh Đ3: Ma trn nghch đảo �  ến T y u T ố Đại S Ta có: 3) AXB=C � A -1 AXB=A -1C -1 -1 � XBB =A CB 1 � X  A CB 1 1 4) AX  kB  C � AX  (C  kB) 1 1 � A AX  A (C  kB) � X  A1 (C kB) Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ phương trìnhsau: í nh �x  2y  z  1��� x � �6 � � � � �� � � y � 1� x  y  z  1 � �3 1 ��� � � � �� � � z � � � �� � � x  y  z  � �1 � �2 � 1 � X  AX  B � X  A B � Giảng viên: Phan Đức Tuấn §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 3� � 5� � � � � � X  � � � � � 0 1� 3� � � � � � Phương trình có dạng: AX=B Ta cú: X A B Giảng viên: Phan §øc Tn í nh §3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T ố Đại S Vậy 2 5�� 5� � � � � � X � �� 4� � 0 1� 3� � �� � � 9 18� � � �  �8 16 � � 2 3 Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 3� � 1� � 3� � X � � � � � � 4� � 0� � 5� � Phương trình có dạng XA  B  C 1 X (C B) A Giảng viên: Phan §øc Tn í nh §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S í nh �0 1� �4 3� Ta có A   � ; C  2B  � � � 2 �  2� � � 1 Với X  (C  B) A1 nên �0 1� �4 3� �0 1��4 3� X � ( ) �  � � � �� �     2 � � � � � �� � 1 �2 1� � �  � � � 17 � 13  � 26 17 Giảng viên: Phan Đức Tuấn Đ3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 2 � �2 2 � � � � � � X  � � � � � 3� 8 � � � � � � Phương trình có dng AX B XA B Giảng viên: Phan §øc TuÊn í nh §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 4� � � �4 � � X � � � � � �  � � � � � � Phương trình có dạng AXB  C 1 1 � X  A CB Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh ... nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S Đáp số: �5 15 2 � 1� � 1 A  � 4 12 Giảng viên: Phan §øc Tn í nh §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma. .. Phan Đức Tuấn nh Đ3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T ố i S Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh Đ3: Ma trận nghịch đảo � ến T y u T i S Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh §3: Ma trận nghịch đảo �  ến T y u T... Đ3: Ma trn nghch o  ến T y u T ố Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 3� � � � A� 1� � 0� � � det( A)  ? � 1 PA �� A  PA  ? det( A) Giảng viên: Phan Đức Tuấn nh §3: Ma trận