Tiểu luận giải bài toán phân cực bằng ma trận JONES

GIẢI BÀI TOÁN PHÂN CỰC BẰNG MA TRẬN JONES GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng Học viên: Nguyễn Thị Kim Cương Nguyễn Công Tấn Ngô Hồ Quang Vũ 1.Ánh sáng phân cực 2.Ánh sáng phân cực elip 3.Ma trận Jones 4.Kính phân cực 5.Bản dịch pha 6.Bài tập áp dụng NỘI DUNG ÁNH SÁNG PHÂN CỰC  Một sóng phẳng tần số góc ω lan truyền với vận tốc c theo hướng Oz, khi đó vector điện trường E:                                    yy xx c z tiKE c z tiHE   expRe expRe                    x i c z tijKeiHtzyxE  exp,,,  Với XY   Viết dưới dạng ma trận                             x i y x c z ti Ke H E E  exp Với XY   Viết dưới dạng ma trận                             x i y x c z ti Ke H E E  exp ÁNH SÁNG PHÂN CỰC  Gọi θ là góc hợp bởi mặt phẳng dao động và trục x.        sin cos AK AH Khi đó Vậy cột Maxwell hay vector Jones:                )sin.(cossin cos .sin cos i A eA A i     ÁNH SÁNG PHÂN CỰC ELIP  Các thành phần điện trường       tAE tAE y x   cossin coscos Các dao động đến từ bản đồng bộ pha xác định bởi:       tAy tAx   cossin coscos  Khử t ta được:            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 2 sin sin cos sin cos 2 cos K y HK xy H x A y A xy A x     ÁNH SÁNG PHÂN CỰC ELIP  Nhận xét: - H = 0: phân cực dọc - K= 0 : phân cực ngang. - Nếu Δ = 0 độ phân cực là tuyến tính. - Δ = -π => bản “nửa sóng”. - Nếu Δ = ± π/2 , ánh sáng phân cực tròn. - Trong trường hợp tổng quát, ánh sáng phân cực ellipse.    2 2 2 2 2 sin cos2 K y HK xy H x H K x y  H K x y  4    Dụng cụ quang học Ánh sáng  dụng cụ quang học phân cực  tính phân cực ánh sáng thay đổi. Ma trận Jones Giả sử Chùm sáng tới có vectơ Jones E i , Chùm sáng ló ra được biểu diễn bằng vectơ Jones E t . E tx = j 11 E ix + j 12 E iy E ty = j 21 E ix + j 22 E iy  Ma trận Jones MA TRẬN JONES Suy ra Ý nghĩa của các yếu tố trong ma trận Jones E tx = j 11 E ix + j 12 E iy E ty = j 21 E ix + j 22 E iy ♦ Nếu sóng tới bị phân cực dọc theo trục x: E iy = 0 thì: ♦ Nếu sóng tới bị phân cực dọc theo trục y: E ix = 0 thì: MA TRẬN JONES J 12 , J 22 được xác định dựa vào mối liên hệ giữa biên độ và pha của thành phần dao động E t của tia ló đối với thành phần E iy của tia tới J 11 , J 21 được xác định dựa vào mối liên hệ về biên độ và pha của thành phần dao động E t của tia ló đối với thành phần E ix của tia tới 0 ≤ p x,y ≤ 1 - Ánh sáng phân cực truyền qua hoàn toàn p x,y = 1 - Ánh sáng phân cực bi chặn hoàn toàn p x,y = 0. KÍNH PHÂN CỰC Chùm tia ló ra khỏi kính phân cực: KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG ╬ Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x (kính phân cực ngang) Cho ánh sáng phân cực theo trục x qua hoàn toàn và chặn ánh sáng phân cực theo trục y : p x =1, p y = 0 Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực dọc: p x =0, p y = 1 [...]... ánh sáng phân cực thẳng thành phân cực ellip - Trường hợp ánh sáng tới phân cực 450 thì nó có tác dụng biến ánh sáng này thành phân cực tròn Ma trận Jones: φ=π/2 φx = -π/4 BẢN ¼ SÓNG CÓ TRỤC NHANH QUAY GÓC Φ SO VỚI TRỤC X Ma trận Jones: J= R(-Φ) J1/4 R(Φ) BẢN ½ SÓNG (n0– ne )d = λ/2 Dùng để đảo chiều phân cực thẳng hoặc đổi hướng phân cực tròn ╬ Bản ½ sóng có trục chậm thẳng đứng Ma trận Jones: φ=π... 1 góc ө với trục x KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG Cách khác để xác định ma trận Jones ♦ Biểu diễn ánh sáng phân cực trước kính phân cực sang hệ trục tọa độ mới x’y’z’ ( 2 hệ trục tọa độ có trục z trùng z’, hệ tọa độ mới quay 1 góc ө quanh trục z’ so với hệ cũ, trục truyền qua của kính phân cực trùng với trục x’ của hệ trục mới) E’x = (cosө)Ex + (sinө)Ey E’y = (-sinө)Ex + (cosө)Ey Ma trận của phép biến đổi từ... đổi từ hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác bằng cách quay 1 góc ө : ♦ Ánh sáng khi đến kính phân cực (trong hệ trục tọa độ mới) có vec tơ Jones: E’i = R(ө)Ei KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG ╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc ө với trục x ♦ Trong hệ tọa độ OX’Y’, sau khi truyền qua kính phân cực thì chùm sáng ló ra có vec tơ Jones: E’t = JPH E’i ♦ Biểu diễn vec tơ Jones của chùm sáng ló ra trong hệ trục...KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG ╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc ө với trục x ♦ Ánh sáng qua kính phân cực chỉ còn lại thành phần dọc theo trục truyền qua của kính: Ex cosө + Ey sinө ♦ Chiếu thành phần này lên trục x và y: E’x = (Ex cosө + Ey sinө)cosө E’y = (Ex cosө + Ey sinө)sinө E’x = (cos2ө)Ex + (sinөcosө)Ey E’y = (cosөsinө)Ex + (sin2ө)Ey Ma trận Jones ╬ Kính phân cực có trục truyền... với trục X Ma trận Jones J1/2 (Φ) = R(-Φ)J1/2 R(Φ) MA TRẬN JONNES CHO TRƯỜNG HỢP HỆ NHIỀU YẾU TỐ QUANG Nếu ánh sáng truyền liên tiếp qua n yếu tố quang học, được đặc trưng tương ứng bởi các ma trận J1 ,J2 ,….,Jn thì Et = (Jn Jn-1 …J2 J1 )Ei Et = J Ei J = J n.Jn-1 …J 2.J1 Problem 4 trang 228: một tia sáng tới phân cực elip truyền qua hệ quang học gồm một bảng ¼ bước sóng và bảng phân cực thẳng Biết... phẳng truyền qua của bảng phân cực với phương ngang lần lượt bằng 30 và 60 độ Tính góc định hướng và tỉ số hai trục của elip 0  M2   0  cos    M1   sin  exp(i)   1  cos 2 1  i sin 2 1 cos 1 sin 1 (1  i)  J1    cos 1 sin 1 (1  i)  i cos 2 1  sin 2 1   2  cos 2  2 J2   cos  2 sin  2 cos  2 sin  2   sin 2  2  Phân tích Ma trận Jones của hệ quang học... goc (tinh bang do) giua mat phang truyen qua va phuong ngang ');  delta1=delta1*pi/180;  C1=cos(delta1);  S1=sin(delta1);  C2=cos(delta2);  S2=sin(delta2);  %Ma tran bang 1/4 buoc song  J1=[C1^2-i*S1^2 C1*S1*(1+i)  C1*S1*(1+i) -i*C1^2+S1^2];  %Ma tran phan cuc thang  J2=[C2^2 C2*S2  C2*S2 S2^2];  %Ma tran he quang hoc  J=J2*J1;               %Ma tran Maxwell ban dau M1=[cos(deta)... J=J2.J1= [2x2]= A B C D    Ma trận Maxwell qua hệ M2=J.M1= A B  cos    A cos   B sin  exp(i)  C D     C cos   D sin  exp(i)   sin  exp(i)   sin  cos   i sin  cos  A  A cos   B sin  exp(i)  0    cos  B C cos   D sin  exp(i)  0 A  tan  cos   real ( )   B  tan  sin   imag ( A )  B  (2) (3) A imag ( ) B  tan   A real (... sin  2  Ma trận Jones của hệ: J=J2*J1 K  J (1,1) J (1,2) imag ( K ) delta  a tan( ) real ( K ) real ( K ) deta  a tan( ) cos(delta ) - Góc định hướng của elip alpha  atan(tan(2* deta) * cos(delta)) *180/pi/2 (4) - Tỷ số hai trục t = 1 - sin(2 * deta)2 * sin(delta) 2 tysohaibantruc  sqrt((1+ sqrt(t))/(1 - sqrt(t))) (5) Phần ngược Cho biết các yếu tố của elip và góc delta1 Tìm góc delta2 Phân tích... ra có vec tơ Jones: E’t = JPH E’i ♦ Biểu diễn vec tơ Jones của chùm sáng ló ra trong hệ trục OXY, ta quay hệ toa độ trở lại vị trí ban đầu ( với góc –ө) : Et = R(-ө) E’t Ma trận Jones : JP (ө) = R(-ө) JPH R(ө) BẢN DỊCH PHA ╬ Sự phân cực của ánh sáng khi truyền qua tinh thể lưỡng chiết ♦ Khi ánh sáng truyền trong các tinh thể đơn trục thì có tính lưỡng chiết: -Tia thường truyền với vận tốc v0 = c/ n0, . GIẢI BÀI TOÁN PHÂN CỰC BẰNG MA TRẬN JONES GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng Học viên: Nguyễn Thị Kim Cương Nguyễn Công Tấn Ngô Hồ Quang Vũ 1.Ánh sáng phân cực 2.Ánh sáng phân cực elip 3 .Ma trận. sáng phân cực truyền qua hoàn toàn p x,y = 1 - Ánh sáng phân cực bi chặn hoàn toàn p x,y = 0. KÍNH PHÂN CỰC Chùm tia ló ra khỏi kính phân cực: KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG ╬ Kính phân cực có. = (cosөsinө)E x + (sin 2 ө)E y Ma trận Jones KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG Cách khác để xác định ma trận Jones ♦ Biểu diễn ánh sáng phân cực trước kính phân cực sang hệ trục tọa độ mới x’y’z’