sáng kiến kinh nghiệm phát huy tính tích cực của học sinh qua cách giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI-Tên đề tài :”Phát huy tính tích cực của học sinh qua cách giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”.. - Việc phân tích đa thức thành nhân tử ở sách giáo khoachỉ đ

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TÂN CHÂU

TRƯỜNG THCS TÂN HÀ



Năm học: 2011 - 2012



BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI

-Tên đề tài :”Phát huy tính tích cực của học sinh qua

cách giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”.

-Họ và tên tác giả : Phạm Hoàng Tâm

-Đơn vị công tác : Trường THCS Tân Hà

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

-Với xu thế phát triển của xã hội hiện nay, một trongnhững nhiệm vụ hàng đầu đặt ra trong đổi mới đối với môntoán là rèn luyện tư duy logíc, phát triển năng lực suy luận,tìm tòi sáng tạo, đồng thời gắn việc dạy- học toán với vấn

đề giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp

- Việc phân tích đa thức thành nhân tử ở sách giáo khoachỉ đề cập đến các phương pháp như: Đặt nhân tử chung,dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử, phối hợp nhiềuphương pháp Ngoài ra phân tích đa thức thành nhân tử còn

có các phương pháp như: Tách hạng tử thành hai hay nhiềuhạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ, hệ số bấtđịnh, xét giá trị riêng Phân tích đa thức thành nhân tử cónhiều phương pháp khác nhau

- Xuất phát từ những vấn đề trên nên tôi chọn đề tài

“Phát huy tính tích cực của học sinh qua cách giải bài toánphân tích đa thức thành nhân tử ”

2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :

Phát huy tính tích cực của học sinh qua cách giải bàitoán phân tích đa thức thành nhân tử

3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

Qua tình hình thực tế ở trường trung học cơ sở Võ VănTruyện với mục tiêu đạt trường chuẩn quốc gia, nhằm pháthuy tính tích cực của học sinh trong tiết luyện tập Đểhướng tới mục tiêu đó bản thân tôi chọn đề tài trên thửnghiệm, áp dụng thực hiện chương trình dạy học môn Đại

Số lớp 8 cho tất cả học sinh khối 8 của trường đặc biệt làhọc sinh lớp 8A1.

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :

- Tổ chức thực hiện, theo dõi, kiểm tra, so sánh, rút kinhnghiệm, tổng kết

- Điều tra , đàm thoại, tìm hiểu tâm tư của học sinh

- Nắm lại tình hình chất lượng môn Toán của lớp mìnhdạy trong năm học trước

5 ĐỀ TÀI ĐƯA RA GIẢI PHÁP MỚI:

Qua nội dung đề tài đưa ra các giải pháp, những kinhnghiệm của bản thân nhằm nâng cao chất lượng học sinh, tỉ

lệ học sinh yếu giảm đi

TIỄN III NỘI DUNG CỦA ĐỀ

TÀI

1 Phưong pháp đặt nhân tử

chung

2 Phương pháp dùng hằng đẳngthức

3 Phương pháp nhóm nhiều hạngtử

4 Phối hợp nhiều phươngpháp

5 Phương pháp tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử

   I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

-Với xu thế phát triển của xã hội hiện nay, một trongnhững nhiệm vụ hàng đầu đặt ra trong đổi mới đối với môntoán là rèn luyện tư duy logíc, phát triển năng lực suy luận,tìm tòi sáng tạo, đồng thời gắn việc dạy- học toán với vấn

đề giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp

- Khi tính toán các phép tính đối với đa thức, nhiềukhi cần thiết phải biến đổi đa thức đó trở thành một tích,việc phân tích đa thức thành nhân tử được áp dụng vàonhư: Rút gọn phân thức, giải phương trình, quy đồng mẫuthức các phân thức, biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìmgiá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất Vì vậy việc phân tích đa thức thành nhân

tử rất quan trọng trong chương trình Đại Số lớp 8

- Việc phân tích đa thức thành nhân tử ở sách giáokhoa chỉ đề cập đến các phương pháp như: Đặt nhân tửchung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử, phối hợpnhiều phương pháp Ngoài ra phân tích đa thức thành nhân

tử còn có các phương pháp như: Tách hạng tử thành haihay nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ,

hệ số bất định, xét giá trị riêng Phân tích đa thức thànhnhân tử có nhiều phương pháp khác nhau Do đó khi giảngdạy giáo viên giúp học sinh lựa chọn phưong pháp phù hợp

để phát huy trí lực, khả năng sáng tạo của học sinh trongviệc giải toán Đặc biệt đối với học sinh khá giỏi giúp các

em biết lựa chọn phương pháp thích hợp để giải quyếtnhững bài toán khó

- Xuất phát từ những vấn đề trên nên tôi chọn đề tài

“Phát huy tính tích cực của học sinh qua cách giải bài toánphân tích đa thức thành nhân tử ”

II/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :

Phát huy tính tích cực của học sinh qua cách giải bàitoán phân tích đa thức thành nhân tử

III/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

Qua tình hình thực tế ở trường trung học cơ sở Tân Hàvới mục tiêu đạt trường chuẩn quốc gia, nhằm phát huy tínhtích cực của học sinh trong tiết luyện tập Để hướng tớimục tiêu đó bản thân tôi chọn đề tài trên thử nghiệm, ápdụng thực hiện chương trình dạy học môn Đại Số lớp 8

cho tất cả học sinh khối 8 của trường đặc biệt là học sinhlớp 8A1.

IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :

- Tổ chức thực hiện, theo dõi, kiểm tra, so sánh, rútkinh nghiệm, tổng kết

- Điều tra , đàm thoại, tìm hiểu tâm tư của học sinh

- Nắm lại tình hình chất lượng môn Toán của lớp mìnhdạy trong năm học trước

-Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp

- Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp -Các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới

-Hệ thống lý thuyết của từng phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử, chốt lại các vấn đề cần lưu ý, đưa ra

ví dụ đã được chọn lọc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phứctạp

_ Giả thuyết khoa học:

Để có thể học tốt dạng toán phân tích đa thức thànhnhân tử thì đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thứcliên quan về phép nhân và phép chia các đa thức Thôngqua việc giải bài tập này sẽ hình thành cho học sinh kỹ

năng phân tích, kỹ năng quan sát, phán đoán, rèn tính cẩnthận, linh hoạt.

B./ NỘI DUNG   

- Toán học là vai trò quan trọng đối với đời sống vàđối với các ngành khoa học khác

- Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, chonên việc nghiên cứu tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm của ngườidạy Toán và học Toán không thể thiếu được

- Nâng cao vai trò chủ đạo của giáo viên, vai trò chủđộng tích cực của học sinh Phát huy được tính tích cực họctập của học sinh, có thể tự khám phá những hiểu biết.

- Vai trò mạnh mẽ của Toán học nên yêu cầu đặt ra làphải làm cho học sinh nắm được các kiến thức toán họcmột cách chính xác, vũng chắc và có hệ thống

II/.CƠ SỞ THỰC TIỄN

- Phân tích đa thức thành nhân tử là một kiến thức quantrọng trong chương trình Toán lớp 8

- Thực tế ở địa phương tôi đang giảng dạy đa số các

em chưa có ý thức về việc học tập, chưa biết được sự quantrọng của việc học tập cho bản thân mình

- Khả năng vận dụng kiến thức đã học vào bài tập chưađồng đều, chủ yếu mới dừng lại ở cấp độ nhận biết vàthông hiểu

- Vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh có thểtiếp thu được các nội dung kiến thức đó Bản thân tôi thiếtnghĩ, nếu phân loại được từng dạng toán cơ bản và hìnhthành được cách giải chung cho từng loại toán thì học sinh

có thể giải tốt các dạng toán cùng dạng Khi đã nắm vữnghướng giải chung thì tự học sinh có thể giải được các bài

toán xuất phát từ nhu cầu thực tế, giúp học sinh yêu thích

bộ môn toán và say mê học tập tìm hiểu nhiều hơn về bộmôn toán

III/ NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

1 Phưong pháp đặt nhân tử chung

b/ Ví dụ:

36x2 – 25 = (6x)2 – 52 = (6x – 5)(6x + 5)

16x4y2 – 25a2b2 = (4x2y)2 – (5ab)2 = (4x2y - 5ab)(4x2y + 5ab)

(x + y)3 – 1 = (x + y)3 – 13 = (x + y – 1)(x2 + 2xy + y2+ x + y +1)

4 Phối hợp nhiều phương pháp

a/ Phương pháp : Chọn các phương pháp theo thứ tự

ưu tiên

+ Đặt nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Nhóm nhiều hạng tử

b/ Ví dụ :

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2 – 8x + 4

Đa thức trên không chứa nhân tử chung, không có dạnghằng đẳng thức đáng nhớ, cũng không thể nhóm thành cáchạng tử Ta biến đổi đa thức ấy thành đa thức có nhiềuhạng tử hơn

Cách 1: 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4

= (3x2 – 6x) + (-2x + 4)

= 3x(x – 2) – 2 (x – 2)

=(x – 2)(3x – 2)

Đa thức có dạng tam thức bậc hai: ax2 + bx + c ta có thểtách số hạng tử thứ nhất hoặc tách số hạng tử thứ hai, hoặctách số hạng tử thứ ba rồi áp dụng các phương pháp cơ bản

ở SGK để phân tích đa thức thành nhân tử

Nhận xét: trong cách một ta tách hạng tử thứ hai -8x thànhhai hạng tử -6x và -2x

Trong đa thức: 3x2 – 6x – 2x + 4 hệ số của các hạng tử là3;-6; -2; 4 Các hệ số thứ hai và thứ tư đều gấp -2 lần hệ sốliền trước; nhờ đó mà xuất hiện nhân tử chung x – 2

Một các tổng quát để phân tích thành tam thức bậc hai: ax2+ bx + c thành nhân tử, tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao

cho: 1

2

b c

a b tức là: b1b2 = ac

Trong thực hành ta làm như sau;

Bước 1: Phân tích ac

Bước 2: Phân tích ac ra thành tích của hai thừa số nguyênbằng mọi cách

Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b

Trong ví dụ trên; đa thức: 3x2 – 8x +4 có a=3; b= - 8 ; c= 4

Tích ac = 3.4 = 12 Phân tích 12 ra thành tích của hai thừasố; hai thừa số này có cùng dấu ( vì tích của chúng bằng12) và cùng âm ( để tổng của chúng bằng -8)

Ví dụ 1: Ta cũng có thể tách hạng tử thứ nhất để xuất hiệncác hằng đẳng thức đáng nhớ

Cách 2: 3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x – x2 + 4

= (2x – 2)2 – x2

= (2x – 2 – x)(2x – 2 + x)

= (3x – 2)(x – 2)Hoặc 3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2



Cách 2: Tách hạng tử thứ ba

4x2 – 4x – 3 = 4x2 – 4x +1 – 4

= (2x – 1)2 - 22

= (2x +1)(2x – 3) Nhận xét: Ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tửkhác nhau thường nhằm mục đích

- Làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ; nhờ đó mà xuất hiện nhân

tử chung (cách 1)

- Làm xuất hiện hiệu của hai bình phương (cách 2)

Với đa thức có bậc ba trở lên; để xuất hiện các hệ số tỉ lệngười ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức:

“Số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếuf(x) = 0”

Như vậy; nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a thì nó chứanhân tử x – a Ta chứng minh được rằng “ Nghiệm nguyêncủa đa thức ( nếu có) phải là ước của hệ số tự do

Thật vậy: giả sử đa thức a0xn + a1xn - 1 + + an - 1x + an vớicác hệ số a0, a1, ,an nguyên; có nghiệm x = a (a Z) thì

a0xn + a1xn - 1 + + an - 1x + an = (x – a)(b0xn - 1 + b1xn-2 + + bn – 1

Trong đó b0; b1; ; bn – 1 nguyên Hạng tử có bậc thấp nhấtcủa vế phải bằng an.

= (x – 2)(x2 + 2x + 4) – (x + 2)(x – 2)

= (x – 2)(x2 + 2x + 4 – x – 2)

= (x – 2)(x2 + x +2)Cách 3: Khi ta xác định có chứa nhân tử x – 2 ta có thể chiatrực tiếp cho x – 2

Vậy x3 – x2 – 4 = (x – 2)(x2 + x + 2)

6 Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

a/ Phương pháp: thêm bớt cùng một hạng tử để đưa đathức về dạng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhiều hạng tử.Thông thường hay đưa về dạng a2 – b2 sau khi thêm bớt.

Cách 1: x5 + x – 1 = x5 – x4 + x3 + x4 – x3 + x2 – x2 + x – 1

= x3(x2 – x + 1) + x2(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)

= (x2 – x + 1)(x3 + x – 1)Cách 2: x5 + x – 1 = x5 + x2 – x2 + x – 1

b/ Thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện hiệu của haibình phương

IV/ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:

Qua quá trình thực hiện kết quả thu được cụ thể như sau:

14(34,1

%)Giữa

+ Học sinh nắm được nội dung các kiến thức đã học + Có kỹ năng phân tích tổng hợp giải các bài toán cùngdạng và toán nâng cao.

+ Tích cực phối hợp hài hòa các hoạt động học tập theonhóm

Nghiên cứu một giải pháp mới có hiệu quả cho việc dạyhọc là một vấn đề mà người giáo viên nên làm để tích lũykinh nghiệm

-Giải pháp này giúp học sinh phát huy vai trò chủ động tíchcực tìm tòi, khám phá, lĩnh hội kiến thức.Đó là một trongnhững nội dung đổi mới phương pháp dạy học mà tôi đãthực hiện và có kết quả khá tốt Phát huy tính tích cực họctập, tính độc lập tư duy sáng tạo , tự ý thức, kỹ năng tự họccủa học sinh.

-Phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề khó, nếu tanghiên cứu sâu hơn đối với đa thức bậc cao, đa thức nhiềubiến

II./ Hướng phổ biến của giải pháp:

- Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện giải pháp ở lớp8A1 Trường THCS Tân Hà , tôi nhận thấy chất lượng họcsinh học toán được nâng lên , kết quả rất khả thi Sẽ ápdụng thực hiện cho học sinh các lớp mà tôi đang được phâncông giảng dạy Có thể áp dụng cho các lớp khác, khốikhác trong trường , hoặc một số trường trong huyện có điềukiện tương tự Tùy theo đặc điểm tình hình , hoàn cảnh cụthể của từng đối tượng, từng lớp , từng trường áp dụng saocho phù hợp, linh hoạt hơn Để từ đó nhằm nâng cao chấtlượng dạy và học của giáo viên và học sinh

III./ Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:

- Trong thời gian tới, khi thực hiện và áp dụng ở phạm virộng hơn Ngoài các giải pháp mà tôi đã chọn ở trên Đồngthời phối hợp nhiều phương pháp dạy học khác một cáchlinh hoạt, cố gắng tìm tòi thêm các giải pháp phù hợp khácnhư:

+ Hướng dẫn học sinh phương pháp tự học môn đại sốlớp 8

+ Nâng cao chất lượng học sinh yếu kém môn toánphần Hình Học lớp 8

* Phần trình bày ở trên là các giải pháp phát huy tính tíchcực của học sinh qua cách giải bài toán phân tích đa thứcthành nhân tử ở lớp 8A1 trường THCS Tân Hà Tuy nhiênchắc chắn rằng sẽ còn nhiều giải pháp khác giúp cho họcsinh học tập tốt hơn mà tôi rất cần phải học hỏi Rất mongđược sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo, các bạnđồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn

Tân Hà, ngày 19 tháng 3 năm 2011

Người thực hiện

3/ Phương pháp giải bài tập toán

THCS (Dương Đức Kim – Đỗ Duy Đồng)

4/ Ôn kiến thức luyện kỹ năng Đại Số lớp 8 ( Tôn Thân– Vũ Hữu Bình)