ma tran nghich dao2

Đối với ma trận cấp lớn, việc tìm ma trận nghịch đảo công thức = ∗ không khả thi, khối lượng tính tốn lớn Vậy cịn cách khác để tìm ma trận nghịch đảo? Phương pháp biến đổi sơ cấp Giả sử A có ma trận nghịch đảo Để tìm ma trận nghịch đảo A ta thực bước sau:  Ghép thêm ma trận đơn vị cấp n vào bên phải ma trận A Làm ta ma trận cấp × ×  Dùng phép biến đổi sơ cấp hệ véc tơ dòng (khơng biến đổi cột) ta biến đổi ma trận dạng: × Khi đó, B ma trận nghịch đảo A: = Lưu ý 1: Nếu A ma trận vng suy biến phép biến đổi hệ véc tơ dịng khơng thể biến đổi A thành ma trận đơn vị được, hệ véc tơ dịng A PTTT nên có dịng bị biến đổi Lưu ý 2: Để tìm ma trận nghịch đảo A ta ghép thêm vào A ma trận đơn vị E cấp tùy chọn vị trí đặt theo biến cách:đổi Chỉ dòng , , Chỉ biến đổi cột Ví dụ 1: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau pp biến đổi: − = − Giải:  Ghép thêm vào bên phải A ma trận đơn vị cấp 3: − = −  Biến đổi sơ cấp hệ véc tơ dòng: − ⟶ − − ⟶ − − ⟶ − − − − = Đs: − − − BTTT: Tìm ma trận nghịch đảo A: = − − − − Sử dụng ma trận nghịch đảo để giải phương trình ma trận Cho A ma trận vuông không suy biến cấp n Bài tốn 1: “Tìm ma trận X thỏa mãn: AX = B (1)” (B: ma trận cấp cho trước) × Phương pháp giải: Do A khơng suy biến nên tồn với Nhân hai vế PT vào bên trái ta được: = Vậy PT có nghiệm Bài tốn 2: Tìm ma trận Y thỏa mãn: YA = C (2) (C: ma trận cấp × cho trước) Phương pháp giải:Tương tự Bài toán 1: Nhân hai vế PT với phải ta được: = vào bên Ví dụ: Cho hai ma trận − = − − = − Tìm ma trận X, Y thỏa mãn: = , = Giải: Ta có: = det ( ) = ∗ − = − − − Như vậy: = ⟹ = = ∗ ∗ ∗ − − = − − − − − − − − = − − − − − = − Tương tự: = − − Chú ý: Trường hợp A ma trận nghịch đảo (A khơng vng |A| = 0) Khi đó, để giải phương trình (1), (2) ta làm sau:  Kiểm tra xem có tồn ma trận X (hoặc Y) có cấp phù hợp?  Trong trường hợp tồn X (hoặc Y) có cấp phù hợp, ta xác định cấp ma trận phải tìm  Xem phần tử ma trận phải tìm ẩn số chuyển sang hệ tuyến tính để giải Ví dụ: Cho hai ma trận: = − − , = − − − Giải PT: AX = B YA = B Giải:  Tồn ma trận X có cấp ×  Ta có: = − ⟺ = − ⟺ − − − − − − + + + − − − = = = − = − = − = ⟺ − − − = = = = − + + ⟺ = = = = = − +  Không tồn ma trận Y thỏa mãn tốn ngược lại, số cột A = số cột B (Vô lý) ………… 24 ………… ... tìm ma trận nghịch đảo? Phương pháp biến đổi sơ cấp Giả sử A có ma trận nghịch đảo Để tìm ma trận nghịch đảo A ta thực bước sau:  Ghép thêm ma trận đơn vị cấp n vào bên phải ma trận A Làm ta ma. .. (khơng biến đổi cột) ta biến đổi ma trận dạng: × Khi đó, B ma trận nghịch đảo A: = Lưu ý 1: Nếu A ma trận vuông suy biến phép biến đổi hệ véc tơ dịng biến đổi A thành ma trận đơn vị được, hệ véc tơ... Lưu ý 2: Để tìm ma trận nghịch đảo A ta ghép thêm vào A ma trận đơn vị E cấp tùy chọn vị trí đặt theo biến cách:đổi Chỉ dòng , , Chỉ biến đổi cột Ví dụ 1: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau pp