bài tập ma tran

Chương 2: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Bài Các khái niệm ma trận I Các khái niệm ma trận Khái niệm ma trận Đẳng thức ma trận Ma trận không ma trận đối II Các dạng ma trận Ma trận vuông Ma trận tam giác Ma trận đường chéo ma trận đơn vị III Các phép biến đổi ma trận Các phép biến đổi sơ cấp Phép chuyển vị ma trận I Các khái niệm ma trận 1) Ma trận gì? A= −4 , = 1 −3 −1 (A B ví dụ ma trận.) Tại phải có ma trận? Đối với hệ: + = − =5 Dễ dạng nhận thấy nghiệm: = 3, = Đối với hệ kích thước lớn hơn, chẳng hạn: + = − − − = + + 10 = 1 − = − Ma trận giúp bạn… Định nghĩa: Ma trận bảng số xếp theo dòng cột Một ma trận có m dòng, n cột gọi ma trận cấp × Dạng tổng quát là:  a11 a12 a a 21 22  A     a m1 a m2  a1n   a 2n      a mn  mn Dấu ngoặc đơn  a11 a12 a a 22 21 A    a m1 a m2  a1n   a 2n       a mn  mn Dấu ngoặc vng Có thể Ký hiệu dạng thu gọn: = × Trong phần tử nằm dòng i, cột j ma trận A Ví dụ 1: Cho ma trận: = ⟶ = 5, −2 −3 −1 −4 −1 = −2, × = −1 = Ví dụ 2: Lập ma trận × nếu i + j chẵn a = nếu i + j lẻ Giải: a a =? =? = 2 a =? a =? 2 2 cho biết: Đẳng thức ma trận Định nghĩa: Hai ma trận gọi chúng có cấp phần tử vị trí tương ứng đơi Tức là, A = a × ,B = b × a = b Thì: A = B ⟺ ∀i = 1,2, … , m; j = 1,2, … , n Ví dụ: Cho Khi đó, = = ⟺ , =1 =2 =3 =4 =5 =6 = Ma trận không ma trận đối Định nghĩa 1: Ma trận khơng ma trận có tất phần tử khơng Ký hiệu: × m n 0  0 0  0           0   mn Định nghĩa 2: Ma trận đối ma trận A ma trận cấp mà phần tử số đối phần tử tương ứng ma trận A Ký hiệu: ma trận đối A – A Như vậy, = × ⟶− = − × Ví dụ: Lập ma trận đối ma trận sau:  0  4      A   2    A   5   7 4  7 4     II Các dạng ma trận Ma trận vng Định nghĩa: Ma trận vng ma trận có số dòng số cột Một ma trận có số dòng số cột n gọi ma trận vuông cấp n Ma trận vuông cấp n có dạng tổng quát:  a11 a12 a a 22 21 A     a n1 a n  a1n    a 2n      a nn  Đường chéo Chú ý: = Đối × với ma trận vng: người ta gọi tổng phần tử đường chéo vết ma trận đó: ế ( ) = + + ⋯+ Ma trận tam giác: Định nghĩa: Ma trận tam giác ma trận vng có phần tử nằm phía đường chéo Có hai loại ma trận tam giác: a11 a12  a1n    a 22  a 2n        a mn    a11  a  a 22 21        a m1 a m2  a mn  Ma trận tam giác Ma trận tam giác Ma trận đường chéo ma trận đơn vị Định nghĩa: Ma trận đường chéo ma trận vng có tất phần tử nằm ngồi đường chéo Ma trận đường chéo cấp n có dạng:  a11    a 22        a  nn   7 0  A   0    0 9   Định nghĩa: Ma trận đơn vị ma trận vng có tất phần tử đường chéo 1, nằm ngồi đường chéo 1  0 0  0  0    E3    E  En   0 1         0  1 Các phép biến đổi sơ cấp Định nghĩa: Các phép biến đổi sau ma trận gọi phép biến đổi sơ cấp Phép 1: Đổi chỗ hai dòng (cột) ma trận cho ≠ Phép 2: Nhân dòng (cột) với số Phép 3: Biến đổi dòng(cột) cách cộng vào tích dòng(cột) khác với số k tùy chọn Phép chuyển vị ma trận Cho ma trận = × Bằng cách xoay dòng A thành cột tương ứng ta ma trận A’ = ò × ộ ươ ứ Ma trận chuyển vị ma trận A ′= ′ × Ví dụ: Tìm ma trận chuyển vị ma trận sau: = −2 −3 −1 −2 Đs: A = −4 −4 −1 −3 Nhận xét: ′ = ⟶ × −1 −1 ∀, =5 ⟶ ′ × =5